【摘 要】
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平面向量的数量积问题一直是历年高考数学试卷中比较常见的考查形式之一,是每年高考数学试卷中的熟知“面孔”,问题往往以平面向量的夹角、模、投影等基本概念,以及数量积的运算、值、最值或取值范围等基本知识来巧妙设置,形式各样,变化多端 .此类问题知识交汇点多,融合度高,创新新颖,破解过程中切入点多,方法各异,对数学运算、推理论证等能力方面要求高,是数学能力、思维品质与核心素养等培养与提升的重要场所之一,倍受各方青睐 .
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平面向量的数量积问题一直是历年高考数学试卷中比较常见的考查形式之一,是每年高考数学试卷中的熟知“面孔”,问题往往以平面向量的夹角、模、投影等基本概念,以及数量积的运算、值、最值或取值范围等基本知识来巧妙设置,形式各样,变化多端 .此类问题知识交汇点多,融合度高,创新新颖,破解过程中切入点多,方法各异,对数学运算、推理论证等能力方面要求高,是数学能力、思维品质与核心素养等培养与提升的重要场所之一,倍受各方青睐 .
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圆锥曲线中的中点弦问题是弦问题(弦长、中点弦、弦的最值等)中的一个热点,一直是高考数学中的熟悉面孔,而且变化多端,形式多样,具有弦问题中的通性,把对应的几何问题代数化,结合“根与系数的关系法”来处理;又有中点弦所特有的规律,利用“点差法”的应用来处理 .同时,圆锥曲线中的中点弦问题又可以与圆锥曲线中的定值(定点)、参数、最值与取值范围等问题加以合理融合,是知识交汇与能力创新的一大重要场所,倍受各方关注 .
一、探究的意义rn探究是数学的核心 .杜威认为,探究是指“从不确定的情境向确定情境”的转化,获得“有根据的断言”.获得“有根据的断言”有两层意思,一是获得“断言”,或者说是发现(和提出)了某个“猜想”,这实质上是“探”;二是所获得的断言要“有根据”,这实质上是“究”,或者说是对“猜想”的证明 .研究者认为,“探是探,究是究,探究是探究 .探究=探+究+ X.”探究包括两个过程,即“探”的过程和“究”的过程 .“探”是指弄清楚“是什么”的过程,“究”是指弄清楚“为什么”的过程,“X”表示由“探”和“究”生成
新课程标准指出,在数学学科的教学阶段,应丰富学生的学习方式和学习方法,同时,在具体教学阶段,教学活动不应局限于数学概念、数学结论和数学技能的模仿掌握,还应鼓励学生形成独立思考、合作交流、自主探索和动手实践的能力 .基于此,在新课程改革背景下的高中数学教学阶段,不仅要优化学生的学习方式,还应培养学生的自主学习能力、合作能力和探究能力 .
涉及立体几何的截面问题是历年高考中比较常见的热点考点之一,通过截面有效链接起立体几何中点、线、面的“动”与“静”之间的联系,考查方式多样,变化多端,问题设置新颖,创新性高,应用性强,能有效考查学生的逻辑推理能力、空间想象能力与创新意识,以及数形结合思想、函数与方程思想等,可以有效全面提升学生的思维能力和思维品质,培养学生的数学核心素养 .
平面向量是沟通三角、代数、几何三大领域的桥梁,它既有数的属性,又有形的特征;既有代数运算,又有几何运算 .因此,平面向量历来就是高考命题的热点 .在高考中,平面向量虽然以小题的形式出现,但往往综合性较强,难度较高,历来是教学的难点、学生心中的痛点 .因此,作为一线教师,我们不得不思考平面向量的解题策略 .下面笔者就结合今年数学高考浙江卷第17题,谈谈对此的看法 .
新高考背景下的高三数学复习,是新高考中一个全新且至关重要的课题,如何合理规划,全面回顾,知识梳理,方法引领,能力提升,形成高考复习的最优效率呢?本文结合实际,就新高考数学复习中的一些常见误区加以展示,合理剖析,巧妙引领,给出对应的应对策略,真正有效复习,以期抛砖引玉 .
新课标指出:“几何与代数”是高中数学课程的主线之一 .应突出几何直观与代数运算之间的融合,即通过形与数的结合,感悟数学知识之间的关联,加强对数学整体性的理解 .平面向量不可替代地成为联系中学数学知识中多项内容的媒介 .因此,在高考命题中较为活跃,除了考查向量基本知识,更多的是考查与其他知识相结合 .由于向量与函数、三角、数列、解析几何、立体几何等知识容易融合的特点,在复习时除了牢固掌握向量的基本概念、基本性质,还应关注向量与其他知识的结合 .研究2020年全国各地的高考数学试卷,发现高考中平面向量综合考查
课本是教师数学教学与学生数学学习的依据与基础,不同时期,对课本的学习需求与应用方法也是不同的 .在高三数学复习的后期,即高考前,回归课本已经成为一个复习备考常识,作为一个复习备考的必然过程,如何更为有效地回归课本,为高考备考探寻一个更为有力的支撑与应用,全面提升高考复习效益,使得高考取得更加优异的成绩,这已经是一个热门话题 .结合实际,就回归课本的范畴与策略,谈几点个人看法,以期抛砖引玉 .
纵观近几年高考试题,不难看出,各地的数学试题的内涵品质相较于之前有了很大的改变,更加注重对探究能力、综合分析能力和思维能力的考查,从而为高校选拔人才提供了更好的依据,更加利于新课程改革的纵深推进 .众所周知,一轮复习是整个高三复习的基础,也是高三复习的根本所在,完成好一轮复习,可以帮助学生全面梳理已学知识,理清重点和难点,使学生更加系统化、全面化、扎实化地形成知识结构,进而为之后更好地深入复习奠定良好的基础 .
“极值点偏移”问题近年来在各省市高考题、模拟题中频繁出现,2016年全国卷更是以“极值点偏移”问题作为压轴题出现 .这类问题包含了转化与化归思想、函数与方程思想等基本的数学思想,能考查学生的逻辑推理能力、数据分析与处理的能力,也很符合新高考对学生数学核心素养的考查,所以越来越多的一线老师在高三复习过程中将“极值点偏移”问题作为一个专题来讲授 .