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摘要：地铁车辆的调试工作对线路的如期开通有至关重要的作用，调试前期受各种因素的限制电客车难以以自身动力运行且无制动力，此阶段需轨道车承担电客车的牵引工作。同时地铁线路具有坡道大区间短的特点，所以工程车牵引电客车制动力与制动距离的分析计算对调试阶段的行车安全具有重要意义。本文以郑州地铁2号线两台DGY-470A牵引一列AW0工况电客车在车辆段出入段线下坡道运行为背景，对制动力和制动距离进行了分析计算。
关键词：制动力；制动距离；重型轨道车；牵引计算
1 工况分析
为配合电客车正线调试，郑州地铁2号线所属两台内燃调机需重联牵引电客车进入正线作业。作业任务由两台DGY-470A型内燃调机（G0213、G0214）担当，两车自重均为50t，制动系统均采用JZ-7空气制动器和高磷铸铁闸瓦。电客车处于空载无电状态，四节动车均为35t，两节拖车为32t，均无制动力。正线最大坡道为31.2‰，位于出入段线处。
2 制动力分析过程
2.1 基本阻力计算
列车的基本阻力由机械阻力和空气阻力等组成。主要包含车轴轴承之间的摩擦力、钢轨与轮对之间的滚动和滑动摩擦、轨道接缝或不平引起的冲击阻力、空气阻力、动力装置到机车动轴之间的摩擦力等。
影响基本阻力的因素复杂，难以用理论公式求解，只能通过大量试验综合得出的试验公式来计算。《牵规》中给出了部分常见机型的单位基本阻力的经验公式，没有基本阻力试验资料的机型，可以借用走行部和外形近似的机型的单位基本阻力公式。
（1）DGY-470A型内燃调机单位基本阻力
DGY-470A调机单位基本阻力借用DF4型内燃机车的经验公式，可得其单位基本阻力为：
（2）电客车动车单位基本阻力
电客车动车单位基本阻力借用SS8型电力机车的经验公式，可得其单位基本阻力为：
（3）电客车拖车单位基本阻力
电客车拖车单位基本阻力借用21、22型客车的经验公式，可得其单位基本阻力为：
（4）列车的基本阻力计算
根据以上经验公式的选取，将各项参数带入可得列车的基本阻力位为：
2.2 列车制动力计算
由于电客车处于无电状态，则整列车的制动力由内燃调机提供。DGY-470型内燃调机采用JZ-7型空气制动机，踏面制动采用单元制动器。查DGY-470型内燃调机用户说明书可得制动相关参数如下表所示。
（1）制动缸计算压力的选取
内燃调机的制动力与制动缸压力有直接关系，在自阀常用制动区JZ-7的制动缸最大压力为340-360kPa，本报告选取300kPa为计算压力。原因有二：1.为预留有安全余量不能采用最大压力为计算压力；2.单阀上闸速度较快，且单阀制动时制动缸最大压力为300kPa，在来不及进行自阀制动时候，单阀制动机车能获取的最大制动缸压力为300kPa。
（2）每块闸瓦的实算压力
查《牵规》可得闸瓦制动的机车每块闸瓦实算压力为：
式中： d—制动缸直径，mm
p—制动缸的压力，取300kPa；
η—制动传递效率，《牵规》规定机车按0.85计算；
γ—单元制动器制动倍率；
nz—制动缸总数；
nκ—闸瓦总块数
（3）闸瓦摩擦系数的确定
闸瓦的摩擦系数φκ与闸瓦的材质、运行速度、初始制动的速度等因素都有关系，不能用理论公式直接计算，只能通过大量试验用经验公式近似取值。查《牵规》可得高磷铸铁闸瓦的摩擦系数经验公式为：
式中 vo—初次制动时的速度；
K—单个闸瓦的实算压力；
（4）列车制动力计算
列车的制动力等于闸瓦和轮对之间的摩擦力，由闸瓦的计算压力和闸瓦的摩擦系数可得列车的空气制动力为：
2.3 制动力计算结果
列车在坡道上运行时，在卸载状态下（发动机无动力输出）列车运动的阻力为制动力和基本阻力之和，列车运动的动力为整列车的重力在平行于坡道方向上的分力。而且在制动缸压力不变的情况下，随着速度的降低制动力将越来越大。所以，在下闸瞬间如果列车运行的阻力大于动力的话，即制动力与基本阻力之和大于列車重力在坡道方向上的分力，列车的运行速度将持续降低直至停车。那么求解列车在不同速度时下闸瞬间的阻力值至关重要。
由基本阻力和制动力的计算公式可知列车在坡道上时的阻力为：
列车重力在平行于坡道方向上的分力为：
将不同的速度值带入阻力计算公式，可得在不同速度时下闸瞬间阻力值计算表
在计算表中可以得出在3km/h-20km/h的范围内下闸时，列车受到的阻力均大于列车重力在平行于坡道方向上的分力。由于压道作业限速10km/h，那么下闸之后列车的速度会持续降低直至停车。
综上可得制动力分析的结论：列车在31.2‰的坡道上以3-20km/h的速度运行时，初始制动300kPa且不缓解的情况下，可以使列车降速停车，即可以实现调速。
3 列车制动距离分析
上述列车制动力分析仅仅能够证明列车在施加制动时候能够停下来，但并不代表这种行车方案是可行的。因为即便可以停车但是制动距离大于司机的瞭望视野范围或者距离过大不被接受，那么对于行车也是存在很大安全风险的，所以本报告的下半部分将深入讨论列车的制动距离。
3.1 最不利工况
若列车在施加制动时尾部尚未进入坡道或者列车停车时头部已经驶出坡道，在整个制动过程列车重力在坡道方向上的分力并不能够一直处于最大值，即列车运动的动力并不是一直处于最大值。只有在整个制动过程中整列车均处于坡道上时，计算出来的制动距离才最大，如果这个制动距离能被接受，那么任何工况下的制动距离均能被接受。所以，计算时假设最不利工况：开始制动时列车尾部已进入坡道，且坡道的长度无限大。 3.2 物理模型的建立
在假设最不利工况下，整个制动过程列车均处于坡道上，所以列车的长度并不影响制动距离的计算，列车可以看成一个质点。设沿着坡道方向向下为正方向，列车在平行于坡道方向上受到的合外力为：
列车的加速度为：
由列车的加速度表达式可看出，列车的加速度是一个关于速度的函数，且函数表达式较为复杂。可以得出列车的运動是一个变加速直线运动。
3.3 制动距离的求解
由于列车在制动过程中制动力和基本阻力随速度的变化而变化，那么列车一定是一个变加速直线运动。则需要通过微分方程来求解制动距离，此微分方程是一个高阶非线性微分方程，求解较为困难，且并不是所有的被积函数都能写出原函数。所以本报告中采用数值迭代的方法进行求解。
（1）数学模型的建立
加速度是一个关于速度的函数，则选取速度为迭代变量，那么当速度有一个无穷小的增量时，加速度的值几乎保持不变，则在每个迭代过程列车的运动可以看成是一个匀加速直线运动，可以很方便的计算出来每个迭代过程的位移，将所有的迭代位移相加就得出了列车的制动距离的近似值。每次迭代列车速度的增量的绝对值被称为步长，步长越小则计算的偏差越小，当步长趋于无穷小时计算结果就收敛于真实值。
由以上分析可得该迭代计算的数学模型为：
1.初始条件：νo初始制动时的列车速度
2.迭代变量： ν迭代步长：△ν=-0.000001
3.数学迭代关系：
4.迭代终止条件：
（2）计算程序求解
迭代计算是一个重复而大量的计算过程，只能进行计算机求解。此报告将数学模型用C语言表达出来，通过计算机程序进行求解，C程序如下：
#include
#include
void main（）
{
int v_init=3；
double n；
double step=-0.000001；
double s_step，s_add，a_step，v_step；
for（v_init=3；v_init<=20；v_init++）
{
v_step=v_init；
s_add=0；
for（n=0；v_step>=000001；n++）
{
a_step=0.00180263*v_init/3.6-0.09296674-0.00012585*v_step/3.6-0.00000282*pow（v_step/3.6，2）-0.52874013*（17*v_step/3.6+100）/（17*v_step/3.6+100）；
s_step=step*（step+2*v_step）/2*a_step；
s_add=s_add+s_step；
v_step=v_step+step；
}
printf（"%dkm/h：%lf＼n"，v_init，s_add）；
}
getch（）；
}
程序迭代计算结果如下：
3.4 制动距离计算结果
整理上述制动阻力与制动距离可得：
由上述图表可知正线限速10km/h在最不利工况下，初次下闸300kPa时产生的制动阻力为127442.62 N，大于列车重力在平行于坡道方向上的分力98717.66N，列车能够减速停车，且制动距离为30.53m，远小于司机的瞭望视野范围。
4 结论
本计算结果考虑到正线作业的最不利工况，常用制动最大减压量为350kPa而本计算采用300kPa预留有50kPa的安全操纵空间，在限速10km/h时制动距离为30.53m，远小于司机的瞭望范围，且在紧急情况下可以施加紧急制动进一步减小制动距离。通过分析认为在制动力和制动距离方面，工程车双机牵引AW0工况电客车满足正线作业的要求。分析过程并没有将从施加自阀制动到制动缸压力上升到300kPa所经过的时间（由于仅两台机车参与制动此时间较短）计算在内；没有考虑到机车旋转部件的动能变化。
参考文献：
[1]TB/T1407-1998，列车牵引计算规程[S].
[2]张辉，张凤志.关于轨道车制动距离的计算[J].哈尔滨铁道科技，2008，03：24+28.
[3]许桂红.地铁制动系统的研究与仿真[D].西南交通大学，2014.
[4]陈士全，孙中央.列车制动距离计算方法的简化[J].铁道机车车辆，2000，02：28-29+4.
[5]兰淑桂，蔺增良，张鹏.地铁出入线一度停车制动距离计算公式[J].铁道工程学报，2010，04：87-90+111.
[6]林祜亭.列车制动距离的论证[J].铁道机车车辆，1996，02：12-16+24.
[7]赵亮.地铁车辆基地内调车制动距离的计算[J].城市轨道交通研究，2015，12：140-142.
（作者单位：郑州地铁集团有限公司）
关键词：制动力；制动距离；重型轨道车；牵引计算
1 工况分析
为配合电客车正线调试，郑州地铁2号线所属两台内燃调机需重联牵引电客车进入正线作业。作业任务由两台DGY-470A型内燃调机（G0213、G0214）担当，两车自重均为50t，制动系统均采用JZ-7空气制动器和高磷铸铁闸瓦。电客车处于空载无电状态，四节动车均为35t，两节拖车为32t，均无制动力。正线最大坡道为31.2‰，位于出入段线处。
2 制动力分析过程
2.1 基本阻力计算
列车的基本阻力由机械阻力和空气阻力等组成。主要包含车轴轴承之间的摩擦力、钢轨与轮对之间的滚动和滑动摩擦、轨道接缝或不平引起的冲击阻力、空气阻力、动力装置到机车动轴之间的摩擦力等。
影响基本阻力的因素复杂，难以用理论公式求解，只能通过大量试验综合得出的试验公式来计算。《牵规》中给出了部分常见机型的单位基本阻力的经验公式，没有基本阻力试验资料的机型，可以借用走行部和外形近似的机型的单位基本阻力公式。
（1）DGY-470A型内燃调机单位基本阻力
DGY-470A调机单位基本阻力借用DF4型内燃机车的经验公式，可得其单位基本阻力为：
（2）电客车动车单位基本阻力
电客车动车单位基本阻力借用SS8型电力机车的经验公式，可得其单位基本阻力为：
（3）电客车拖车单位基本阻力
电客车拖车单位基本阻力借用21、22型客车的经验公式，可得其单位基本阻力为：
（4）列车的基本阻力计算
根据以上经验公式的选取，将各项参数带入可得列车的基本阻力位为：
2.2 列车制动力计算
由于电客车处于无电状态，则整列车的制动力由内燃调机提供。DGY-470型内燃调机采用JZ-7型空气制动机，踏面制动采用单元制动器。查DGY-470型内燃调机用户说明书可得制动相关参数如下表所示。
（1）制动缸计算压力的选取
内燃调机的制动力与制动缸压力有直接关系，在自阀常用制动区JZ-7的制动缸最大压力为340-360kPa，本报告选取300kPa为计算压力。原因有二：1.为预留有安全余量不能采用最大压力为计算压力；2.单阀上闸速度较快，且单阀制动时制动缸最大压力为300kPa，在来不及进行自阀制动时候，单阀制动机车能获取的最大制动缸压力为300kPa。
（2）每块闸瓦的实算压力
查《牵规》可得闸瓦制动的机车每块闸瓦实算压力为：
式中： d—制动缸直径，mm
p—制动缸的压力，取300kPa；
η—制动传递效率，《牵规》规定机车按0.85计算；
γ—单元制动器制动倍率；
nz—制动缸总数；
nκ—闸瓦总块数
（3）闸瓦摩擦系数的确定
闸瓦的摩擦系数φκ与闸瓦的材质、运行速度、初始制动的速度等因素都有关系，不能用理论公式直接计算，只能通过大量试验用经验公式近似取值。查《牵规》可得高磷铸铁闸瓦的摩擦系数经验公式为：
式中 vo—初次制动时的速度；
K—单个闸瓦的实算压力；
（4）列车制动力计算
列车的制动力等于闸瓦和轮对之间的摩擦力，由闸瓦的计算压力和闸瓦的摩擦系数可得列车的空气制动力为：
2.3 制动力计算结果
列车在坡道上运行时，在卸载状态下（发动机无动力输出）列车运动的阻力为制动力和基本阻力之和，列车运动的动力为整列车的重力在平行于坡道方向上的分力。而且在制动缸压力不变的情况下，随着速度的降低制动力将越来越大。所以，在下闸瞬间如果列车运行的阻力大于动力的话，即制动力与基本阻力之和大于列車重力在坡道方向上的分力，列车的运行速度将持续降低直至停车。那么求解列车在不同速度时下闸瞬间的阻力值至关重要。
由基本阻力和制动力的计算公式可知列车在坡道上时的阻力为：
列车重力在平行于坡道方向上的分力为：
将不同的速度值带入阻力计算公式，可得在不同速度时下闸瞬间阻力值计算表
在计算表中可以得出在3km/h-20km/h的范围内下闸时，列车受到的阻力均大于列车重力在平行于坡道方向上的分力。由于压道作业限速10km/h，那么下闸之后列车的速度会持续降低直至停车。
综上可得制动力分析的结论：列车在31.2‰的坡道上以3-20km/h的速度运行时，初始制动300kPa且不缓解的情况下，可以使列车降速停车，即可以实现调速。
3 列车制动距离分析
上述列车制动力分析仅仅能够证明列车在施加制动时候能够停下来，但并不代表这种行车方案是可行的。因为即便可以停车但是制动距离大于司机的瞭望视野范围或者距离过大不被接受，那么对于行车也是存在很大安全风险的，所以本报告的下半部分将深入讨论列车的制动距离。
3.1 最不利工况
若列车在施加制动时尾部尚未进入坡道或者列车停车时头部已经驶出坡道，在整个制动过程列车重力在坡道方向上的分力并不能够一直处于最大值，即列车运动的动力并不是一直处于最大值。只有在整个制动过程中整列车均处于坡道上时，计算出来的制动距离才最大，如果这个制动距离能被接受，那么任何工况下的制动距离均能被接受。所以，计算时假设最不利工况：开始制动时列车尾部已进入坡道，且坡道的长度无限大。 3.2 物理模型的建立
在假设最不利工况下，整个制动过程列车均处于坡道上，所以列车的长度并不影响制动距离的计算，列车可以看成一个质点。设沿着坡道方向向下为正方向，列车在平行于坡道方向上受到的合外力为：
列车的加速度为：
由列车的加速度表达式可看出，列车的加速度是一个关于速度的函数，且函数表达式较为复杂。可以得出列车的运動是一个变加速直线运动。
3.3 制动距离的求解
由于列车在制动过程中制动力和基本阻力随速度的变化而变化，那么列车一定是一个变加速直线运动。则需要通过微分方程来求解制动距离，此微分方程是一个高阶非线性微分方程，求解较为困难，且并不是所有的被积函数都能写出原函数。所以本报告中采用数值迭代的方法进行求解。
（1）数学模型的建立
加速度是一个关于速度的函数，则选取速度为迭代变量，那么当速度有一个无穷小的增量时，加速度的值几乎保持不变，则在每个迭代过程列车的运动可以看成是一个匀加速直线运动，可以很方便的计算出来每个迭代过程的位移，将所有的迭代位移相加就得出了列车的制动距离的近似值。每次迭代列车速度的增量的绝对值被称为步长，步长越小则计算的偏差越小，当步长趋于无穷小时计算结果就收敛于真实值。
由以上分析可得该迭代计算的数学模型为：
1.初始条件：νo初始制动时的列车速度
2.迭代变量： ν迭代步长：△ν=-0.000001
3.数学迭代关系：
4.迭代终止条件：
（2）计算程序求解
迭代计算是一个重复而大量的计算过程，只能进行计算机求解。此报告将数学模型用C语言表达出来，通过计算机程序进行求解，C程序如下：
#include
#include
void main（）
{
int v_init=3；
double n；
double step=-0.000001；
double s_step，s_add，a_step，v_step；
for（v_init=3；v_init<=20；v_init++）
{
v_step=v_init；
s_add=0；
for（n=0；v_step>=000001；n++）
{
a_step=0.00180263*v_init/3.6-0.09296674-0.00012585*v_step/3.6-0.00000282*pow（v_step/3.6，2）-0.52874013*（17*v_step/3.6+100）/（17*v_step/3.6+100）；
s_step=step*（step+2*v_step）/2*a_step；
s_add=s_add+s_step；
v_step=v_step+step；
}
printf（"%dkm/h：%lf＼n"，v_init，s_add）；
}
getch（）；
}
程序迭代计算结果如下：
3.4 制动距离计算结果
整理上述制动阻力与制动距离可得：
由上述图表可知正线限速10km/h在最不利工况下，初次下闸300kPa时产生的制动阻力为127442.62 N，大于列车重力在平行于坡道方向上的分力98717.66N，列车能够减速停车，且制动距离为30.53m，远小于司机的瞭望视野范围。
4 结论
本计算结果考虑到正线作业的最不利工况，常用制动最大减压量为350kPa而本计算采用300kPa预留有50kPa的安全操纵空间，在限速10km/h时制动距离为30.53m，远小于司机的瞭望范围，且在紧急情况下可以施加紧急制动进一步减小制动距离。通过分析认为在制动力和制动距离方面，工程车双机牵引AW0工况电客车满足正线作业的要求。分析过程并没有将从施加自阀制动到制动缸压力上升到300kPa所经过的时间（由于仅两台机车参与制动此时间较短）计算在内；没有考虑到机车旋转部件的动能变化。
参考文献：
[1]TB/T1407-1998，列车牵引计算规程[S].
[2]张辉，张凤志.关于轨道车制动距离的计算[J].哈尔滨铁道科技，2008，03：24+28.
[3]许桂红.地铁制动系统的研究与仿真[D].西南交通大学，2014.
[4]陈士全，孙中央.列车制动距离计算方法的简化[J].铁道机车车辆，2000，02：28-29+4.
[5]兰淑桂，蔺增良，张鹏.地铁出入线一度停车制动距离计算公式[J].铁道工程学报，2010，04：87-90+111.
[6]林祜亭.列车制动距离的论证[J].铁道机车车辆，1996，02：12-16+24.
[7]赵亮.地铁车辆基地内调车制动距离的计算[J].城市轨道交通研究，2015，12：140-142.
（作者单位：郑州地铁集团有限公司）