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主要研究了牛顿空间中泛函F（u,gu）=∫f（u,gu）dμ的极小问题,其中对某常数c〉0,泛函满足gup-c｜u｜p≤f（u,gu）≤gpu＋c｜u｜p.牛顿空间是Sobolev空间在度是空间中的推广,具有更一般的性质.在该空间中研究偏微分方程,对建立更一般的偏微分方程理论具有指导和开拓意义.本文利用De Giorgi迭代的方法研究了该泛函极小的正则性,证明了该泛函极小的Hlder连续性.这使得我们在不求精确解的情况下,利用方程本身的条件可以对方程解进行数值估计.