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【摘要】在图像拍摄记录的过程中，图像捕获系统因各种原因常常不能精确成像，故而极易产生模糊图像，离焦模糊是常见的模糊图像之一。本文重点介绍了一种倒谱分析方法，在倒谱域对离焦模糊图像的模糊参数进行分析。利用MATLAB软件编制倒谱分析程序进行实验，结果表明倒谱分析方法能更准确地评估模糊参数，将对图像检验起着指导作用。
【关键词】离焦模糊;MATLAB;倒谱分析
Abstract：When taking a photo，the image capture system usually fails to record the images precisely for various reasons，thus the photos are easy to be blurry.Defocused image is one of the common blurry images.This paper introduces a kind of cepstrum analysis method，which is used to analyze various blurry models of blurs.The cepstrum analyzing experiment using MATLAB shows that cepstrum analysis can estimate blurred parameters more correctly.It is clear that the cepstrum analysis will provide a guidance in the work of all image examination.
Key words：Defocus Blur;MATLAB;Cepstrum Analysis
1.引言
图像拍摄记录的过程中，图像捕获系统因各种原因常常不能精确成像，故而极易产生模糊图像，又称退化图像。其中，又以离焦模糊图像较为典型。对于离焦模糊图像产生的原因，主要是光学系统在成像过程中，调焦操作不准确，调焦不实、光学系统误差造成的。
目前，针对模糊图像的模糊参数（点扩展函数）的估计出现了多种算法[1][2]。离焦模糊方面，Fujiwara等人采用的小波变换的方法[3]，主要针对离焦模糊半径对图像细节的影响进行了研究，李征等人采用逆滤波法结合遗传算法对离焦模糊图像的复原进行了研究，杨鑫等人采用维纳滤波结合复小波变换对离焦模糊图像的复原进行了研究[4]。这些工作对模糊图像的复原研究产生了积极的推动，具有一定的学术价值，但实用性不强。
当原图像未知，我们需要点扩散函数信息以重组模糊的图像。随着数字图像处理技术的快速发展，一些新的算法逐渐被引入，这对模糊图像的复原提供了很多新的思路。
针对众多的图像复原方法，目前没有统一的处理方法，而倒谱分析具有更为准确的优点。目前，经常采用的倒谱分析方法主要是先确定出频率域中模糊特征参数，再转换至倒谱，评估出精确的点扩散函数，最后进行逆向运算方法得到清晰的图像。近年来，随着倒谱分析方法在图像分析领域中的成功运用，智能型模糊图像复原已经成为一个热点的研究课题。例如，在公安、司法实践过程中，经常会遇到一系列的模糊图像处理问题（模糊的现场指纹图像、监控录像中的人物脸部图像或者车辆牌照图像等等）。刑事技术人员如果能在图像复原工作中运用倒谱分析技术，对低质量的模糊图像进行倒谱分析，推测出准确的模糊参数，并运用一定的复原算法进行增强处理，使模糊图像中有用的、有价值的信息凸显出来，就能为侦破案件提供线索、为证实犯罪提供依据。
2.运用倒谱分析鉴别模糊图像特征
2.1 倒谱分析基础
对图像的频谱进行对数运算后，再对其运算数据进行反傅里叶变换，由此获得的数据即为该图像的倒谱[5]。根据上述定义，一幅模糊图像的倒谱可以表示为：
式中，是的傅里叶变换，即为的频谱。
为了下面讨论问题的方便，将模糊图像进行平滑处理，消除加性噪声的干扰。在可忽略加性噪声的前提下，即可获得模糊图像的倒谱为：
其中，倒谱是将卷积映射成加法，由上式可得，模糊图像的倒谱即为原始图像的倒谱和传递函数的倒谱之和。如此，通过倒谱计算可以将原始图像和退化系统地倒谱特征明显地区分出来，而复原图像的倒谱可以近似看做：
最后，根据倒谱的定义，由已知复原图像的倒谱进行逆向运算，便可得出复原图像。
在二维平面内，利用灰度投影将倒谱的幅值映射为0-255的灰度值分布，称为倒谱图像。倒谱图像是原点对称图形，原始图像的倒谱幅值衰减极快，几乎只在原点附近极小的区域集中。在获得各项模糊参数后，构建模糊图像退化系统的传递函数，并利用倒谱相减的方法对模糊图像进行复原[6] [7]。
2.2 离焦模糊图像的倒谱特征及参数测定
离焦模糊模型的倒谱是一系列不断衰减的周期性圆环，见图1。在图中，第一个中心圆的半径通常等于。
在图2中，像素点255为模糊图像的倒谱中心，像素点0.220661为此模糊图像倒谱离中心的最近尖峰植，可以比较方便地从图中得出，此离焦模糊模型在倒谱的离焦半径：
，为5个像素。
3.利用MATLAB编制的模糊图像倒谱分析程序
Im=imread（‘d：＼原始模糊图像.jpg’）;
figure，imshow（Im）;title（‘原始模糊图像’）;
f=double（Im）;
g=fft2（f）;
lg=log（abs（g））;
g=fftshift（g）;
Og=abs（255*g/max（max（abs（g））））; figure;imshow（Og）;title（‘模糊图像频谱’）;
cepg=ifft2（lg）;
Om=fftshift（cepg）;
Outim=abs（255*Om/max（max（abs（Om））））;
figure，imshow（Outim）;title（‘模糊图像的倒谱’）;
subplot（1，3，1）;imshow（Im）;title（‘原始模糊图像’）;
subplot（1，3，2）;imshow（Og）;title（‘模糊图像频谱’）;
subplot（1，3，3）;imshow（Outim）;title（‘模糊图像的倒谱’）;
4.实验及分析
4.1 实验：针对离焦模糊图像的倒谱特征分析
（1）运用Photoshop CS6图像软件对清晰图像进行模拟离焦模糊处理
利用Photoshop CS6图像处理软件滤镜工具，选择离焦半径为3，相应的离焦模糊图像如图3所示。
图3 原始图像和原始高焦模糊图像比较图
（2）运用MATLAB 7.6.0软件编制的模糊图像倒谱分析程序进行离焦模糊特征分析，测定特征参数利用MATLAB 7.6.0软件对模糊车尾车牌图像进行倒谱分析程序，测定特征参数结果如图4所示。
图4 原始高焦模糊图像及其倒谱比较图
在图4中，像素点255为模糊图像的倒谱中心，像素点0.306551为此模糊图像倒谱离中心的最近尖峰植，则此离焦模糊模型在倒谱的离
焦半径，为3.5个像素，误差0.5个像素。
4.2 实验结果比较分析
车尾车牌图像同样利用Photoshop CS6图像软件进行了模拟离焦模糊处理，经过倒谱分析后，发现与模拟量多出了0.5个像素。分析产生误差的原因，可能是相机在拍摄时就未准确对焦，导致原始图像就有轻微离焦现象，加上之后的模拟离焦量，得出的倒谱分析值高出了0.5个像素。
5.结论
综上所述，图像的倒谱运算是将空间域的原始图像与退化系统的卷积运算和频率域的频谱乘积运算，转化为倒谱的相加运算。这一转化过程可以有效地抑制逆滤波运算的病态特征和系统噪声的干扰，进而改善了模糊图像的复原效果。
本文对离焦模糊图像在倒谱域进行研究，并根据各类模糊图像在倒谱中的特征，测出各项模糊参数，为复原模糊图像提供必不可少依据。通过实验分析可以看到，在大多数实际应用中，本文的倒谱分析方法具有一定的适用性，它已成为使用计算机来识别各类模糊图像的一种途径。通过对模糊图像的识别、复原，得到其中的有用信息，或满足司法鉴定要求，特别适合公安实践部门现场物证拍摄的后期处理工作。
虽然倒谱分析模糊图像的方法已证明可取得一定的成效，但它在现实运用中还处于发展阶段，仍需要在工作实践中不断地完善、提高，以便在日后更好地为刑事图像工作服务。
参考文献
[1]潘翔，叶修梓，张三元.基于小波的车牌汉字特征提取[J].中国图象图形学报，2003，8（10）：12-18.
[2]肖泉，丁兴号，廖英豪.一种有效保持边缘特征的散焦模糊图像复原方法[J].计算机科学，2010（7）：270-272.
[3]FUJIWARA H，ZHANG Z，MIYAKE T.Defocused image restoration using translation invariant wavelet transform[C].Proceeddings of Sice-Icase International Joint Conference，2006.
[4]石明珠，许廷发，梁炯，李相民.单幅模糊图像点扩散函数估计的梯度倒谱分析方法研究[M].物理学报，2013.
[5]谢飞，车宏，蔡猛，张红刚.一种基于倒频谱鉴别模糊参数的图像复原算法[M].电光与控制，2011.
[6]M E Moghaddam，M Jamzad and H R Mallini.Motion blur identification in noisy images using feed-forward back propagation neural network.Advances in Machine Vision，Image Processing，and Pattern Analysis 2006，01.01.
[7]J Park，M Kim，S Chang，KH Lee.Estimation of motion blur parameters using cepstrum analysis[J].Consumer Electronics（ISCE），2011.
【关键词】离焦模糊;MATLAB;倒谱分析
Abstract：When taking a photo，the image capture system usually fails to record the images precisely for various reasons，thus the photos are easy to be blurry.Defocused image is one of the common blurry images.This paper introduces a kind of cepstrum analysis method，which is used to analyze various blurry models of blurs.The cepstrum analyzing experiment using MATLAB shows that cepstrum analysis can estimate blurred parameters more correctly.It is clear that the cepstrum analysis will provide a guidance in the work of all image examination.
Key words：Defocus Blur;MATLAB;Cepstrum Analysis
1.引言
图像拍摄记录的过程中，图像捕获系统因各种原因常常不能精确成像，故而极易产生模糊图像，又称退化图像。其中，又以离焦模糊图像较为典型。对于离焦模糊图像产生的原因，主要是光学系统在成像过程中，调焦操作不准确，调焦不实、光学系统误差造成的。
目前，针对模糊图像的模糊参数（点扩展函数）的估计出现了多种算法[1][2]。离焦模糊方面，Fujiwara等人采用的小波变换的方法[3]，主要针对离焦模糊半径对图像细节的影响进行了研究，李征等人采用逆滤波法结合遗传算法对离焦模糊图像的复原进行了研究，杨鑫等人采用维纳滤波结合复小波变换对离焦模糊图像的复原进行了研究[4]。这些工作对模糊图像的复原研究产生了积极的推动，具有一定的学术价值，但实用性不强。
当原图像未知，我们需要点扩散函数信息以重组模糊的图像。随着数字图像处理技术的快速发展，一些新的算法逐渐被引入，这对模糊图像的复原提供了很多新的思路。
针对众多的图像复原方法，目前没有统一的处理方法，而倒谱分析具有更为准确的优点。目前，经常采用的倒谱分析方法主要是先确定出频率域中模糊特征参数，再转换至倒谱，评估出精确的点扩散函数，最后进行逆向运算方法得到清晰的图像。近年来，随着倒谱分析方法在图像分析领域中的成功运用，智能型模糊图像复原已经成为一个热点的研究课题。例如，在公安、司法实践过程中，经常会遇到一系列的模糊图像处理问题（模糊的现场指纹图像、监控录像中的人物脸部图像或者车辆牌照图像等等）。刑事技术人员如果能在图像复原工作中运用倒谱分析技术，对低质量的模糊图像进行倒谱分析，推测出准确的模糊参数，并运用一定的复原算法进行增强处理，使模糊图像中有用的、有价值的信息凸显出来，就能为侦破案件提供线索、为证实犯罪提供依据。
2.运用倒谱分析鉴别模糊图像特征
2.1 倒谱分析基础
对图像的频谱进行对数运算后，再对其运算数据进行反傅里叶变换，由此获得的数据即为该图像的倒谱[5]。根据上述定义，一幅模糊图像的倒谱可以表示为：
式中，是的傅里叶变换，即为的频谱。
为了下面讨论问题的方便，将模糊图像进行平滑处理，消除加性噪声的干扰。在可忽略加性噪声的前提下，即可获得模糊图像的倒谱为：
其中，倒谱是将卷积映射成加法，由上式可得，模糊图像的倒谱即为原始图像的倒谱和传递函数的倒谱之和。如此，通过倒谱计算可以将原始图像和退化系统地倒谱特征明显地区分出来，而复原图像的倒谱可以近似看做：
最后，根据倒谱的定义，由已知复原图像的倒谱进行逆向运算，便可得出复原图像。
在二维平面内，利用灰度投影将倒谱的幅值映射为0-255的灰度值分布，称为倒谱图像。倒谱图像是原点对称图形，原始图像的倒谱幅值衰减极快，几乎只在原点附近极小的区域集中。在获得各项模糊参数后，构建模糊图像退化系统的传递函数，并利用倒谱相减的方法对模糊图像进行复原[6] [7]。
2.2 离焦模糊图像的倒谱特征及参数测定
离焦模糊模型的倒谱是一系列不断衰减的周期性圆环，见图1。在图中，第一个中心圆的半径通常等于。
在图2中，像素点255为模糊图像的倒谱中心，像素点0.220661为此模糊图像倒谱离中心的最近尖峰植，可以比较方便地从图中得出，此离焦模糊模型在倒谱的离焦半径：
，为5个像素。
3.利用MATLAB编制的模糊图像倒谱分析程序
Im=imread（‘d：＼原始模糊图像.jpg’）;
figure，imshow（Im）;title（‘原始模糊图像’）;
f=double（Im）;
g=fft2（f）;
lg=log（abs（g））;
g=fftshift（g）;
Og=abs（255*g/max（max（abs（g））））; figure;imshow（Og）;title（‘模糊图像频谱’）;
cepg=ifft2（lg）;
Om=fftshift（cepg）;
Outim=abs（255*Om/max（max（abs（Om））））;
figure，imshow（Outim）;title（‘模糊图像的倒谱’）;
subplot（1，3，1）;imshow（Im）;title（‘原始模糊图像’）;
subplot（1，3，2）;imshow（Og）;title（‘模糊图像频谱’）;
subplot（1，3，3）;imshow（Outim）;title（‘模糊图像的倒谱’）;
4.实验及分析
4.1 实验：针对离焦模糊图像的倒谱特征分析
（1）运用Photoshop CS6图像软件对清晰图像进行模拟离焦模糊处理
利用Photoshop CS6图像处理软件滤镜工具，选择离焦半径为3，相应的离焦模糊图像如图3所示。
图3 原始图像和原始高焦模糊图像比较图
（2）运用MATLAB 7.6.0软件编制的模糊图像倒谱分析程序进行离焦模糊特征分析，测定特征参数利用MATLAB 7.6.0软件对模糊车尾车牌图像进行倒谱分析程序，测定特征参数结果如图4所示。
图4 原始高焦模糊图像及其倒谱比较图
在图4中，像素点255为模糊图像的倒谱中心，像素点0.306551为此模糊图像倒谱离中心的最近尖峰植，则此离焦模糊模型在倒谱的离
焦半径，为3.5个像素，误差0.5个像素。
4.2 实验结果比较分析
车尾车牌图像同样利用Photoshop CS6图像软件进行了模拟离焦模糊处理，经过倒谱分析后，发现与模拟量多出了0.5个像素。分析产生误差的原因，可能是相机在拍摄时就未准确对焦，导致原始图像就有轻微离焦现象，加上之后的模拟离焦量，得出的倒谱分析值高出了0.5个像素。
5.结论
综上所述，图像的倒谱运算是将空间域的原始图像与退化系统的卷积运算和频率域的频谱乘积运算，转化为倒谱的相加运算。这一转化过程可以有效地抑制逆滤波运算的病态特征和系统噪声的干扰，进而改善了模糊图像的复原效果。
本文对离焦模糊图像在倒谱域进行研究，并根据各类模糊图像在倒谱中的特征，测出各项模糊参数，为复原模糊图像提供必不可少依据。通过实验分析可以看到，在大多数实际应用中，本文的倒谱分析方法具有一定的适用性，它已成为使用计算机来识别各类模糊图像的一种途径。通过对模糊图像的识别、复原，得到其中的有用信息，或满足司法鉴定要求，特别适合公安实践部门现场物证拍摄的后期处理工作。
虽然倒谱分析模糊图像的方法已证明可取得一定的成效，但它在现实运用中还处于发展阶段，仍需要在工作实践中不断地完善、提高，以便在日后更好地为刑事图像工作服务。
参考文献
[1]潘翔，叶修梓，张三元.基于小波的车牌汉字特征提取[J].中国图象图形学报，2003，8（10）：12-18.
[2]肖泉，丁兴号，廖英豪.一种有效保持边缘特征的散焦模糊图像复原方法[J].计算机科学，2010（7）：270-272.
[3]FUJIWARA H，ZHANG Z，MIYAKE T.Defocused image restoration using translation invariant wavelet transform[C].Proceeddings of Sice-Icase International Joint Conference，2006.
[4]石明珠，许廷发，梁炯，李相民.单幅模糊图像点扩散函数估计的梯度倒谱分析方法研究[M].物理学报，2013.
[5]谢飞，车宏，蔡猛，张红刚.一种基于倒频谱鉴别模糊参数的图像复原算法[M].电光与控制，2011.
[6]M E Moghaddam，M Jamzad and H R Mallini.Motion blur identification in noisy images using feed-forward back propagation neural network.Advances in Machine Vision，Image Processing，and Pattern Analysis 2006，01.01.
[7]J Park，M Kim，S Chang，KH Lee.Estimation of motion blur parameters using cepstrum analysis[J].Consumer Electronics（ISCE），2011.