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如何看待数学？如何对数学课程进行改革？这些己成为中学生人人面对的一项新课。因此，正确认识数学学习、数学课程的内涵及彼此的关系，显得极为重要。在此，浅谈几点看法：
1. 数学学习
（1）数学学习的实质数学学习的实质，牵涉到两个更为重要的问题：一是数学学习的对象——数学的本质是什么？二是数学学习作为一类学习活动——学习的实质是什么？前一个问题，是数学哲学的元问题，有着许多不同观点。如“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”①“数学研究现实世界和人类经验各方面的各种形式模型的构造”② 数学是研究广义的量（即模式结构形式）的学科，等等。随着认识的不断深化，人们看到尽管数学强调严密，但只是一种相对真理，大部分内容仅仅满足了逻辑合理性，与现实真理性有很大距离。
对数学本质的不同理解和学习实质的不同看法，给我们认识数学学习的实质增加了难度就中学生而言，他（她）们所面对的数学学习内容，主要是反映现实世界的数量关系和空间形式，数学学习活动是受数学课程规范的、在学校情境中进行的，它不同于人类一般的数学学习。
（2）数学学习的特点数学自身的特点，决定了数学学习是人类学习活动中的一种特殊活动。
数学学习需要学生有较强的逻辑思维能力、形象思维能力和直觉思维能力，用来处理多级抽象概括的数学知识经验，进行形式符号语言的运算推理。学生数学学习的思维方式，往往是“理论一实践一理论”的模式，与数学家的思维模式相比，必须经历逆转的心理过程。
（3）数学学习的类型中学生究竟进行什么样式的数学学习？回答这一问题，对揭示学生学习的心理规律、教师组织教学、数学课程建设等等都很有意义。分类标准不同，看法各异。如按数学学习的内容，将其分为：①数学知识的学习；②数学活动经验的学习：③创造性数学活动经验的学习。按学生认知活动水平的层次，数学学习包括：①数学符号学习；②数学概念学习；②数学原理学习；④数学运用学习；⑤数学问题解决学习。如果从学习的性质来看，中学生的数学学习包括：①获得数学知识经验的学习；②获得数学学习机制的学习。前者为一般的学习，后者则是有关数学的外部活动不断内化的过程，是学生个体心理机能的获得过程。
2. 数学课程
我认为，数学课程是对学校数学教育内容、标准和进度的总体安排和设计。它是联结教师、学生的桥梁。教师按课程的规定，为学生获得数学知识经验、个性发展提供最有效的途径与方法，学生则根据课程规定的数学内容、标准、进度进行学习。因此，数学课程反映着学生在教师指导下进行的一切数学学习活动。
制约数学课程建设的因素是多方面的，大致有社会因素、數学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的发展史因素。如果从中学数学教育的出发点与归宿来看，数学课程建设是为了学生的个性发展，这种发展不是绝对自由的，而是在满足社会需要前提下实现的。学生的个性发展源于成熟与学习。成熟多受遗传的禀赋和潜能所支配，学习则是个体从环境中所获得的变化，主要受个人的教养和境遇所影响。学校数学教育给学生提供了数学学习的环境，数学课程在这种环境中起着中介和“方案”作用。数学课程改革，必须认真对待学生的数学学习问题。
3. 从数学学习看数学课程改革
（1）从数学学习看数学课程标准数学课程标准是对各个特定阶段学生数学学习目标的规定，它体现着数学教育的目标。这些规定，必须考虑学生达到该学段时已有的数学知识经验、数学认知发展水平、数学思维的发展水平与特点，以及学生在教师的指导下以上方面可达到的水平。不同民族、不同环境下成长的学生，但达到各阶段的时间有差异。从数学概括能力、空间想象能力、数学命题能力和逻辑推理能力几方面发展的研究表明，我国中学生在初中阶段是思维发展的关键期，在高中阶段思维已经成熟。数学课程标准的确定，必须考虑这些特点。
（2）从数学学习看数学课程内容的选择数学课程内容的确定，是历次数学课程改革的核心。从数学学习的角度看，数学课程的内容必须对大多数学校的大多数学生是难易适中，应与学生的认知水平相匹配，与学生的可接受能力相适应。这些内容应该是以前数学学习的发展，是今后数学学习或就业的准备。学习这些内容，不仅使学生获得数学知识经验，而且使学生的数学学习机制得到发展。数学课程的内容过于直观、易懂，有益于学生较快获得数学知识，但对数学经验积累较少，至于更有意义的学习机制的发展就微乎其微。中学数学课程内容，应尽可能地让学生感知数学的发展和全貌，增加广泛的背景知识，体现不同的数学思维方式和数学思想方法。这些内容是极有价值的，学生可能会受益终身。
（3）从数学学习看数学课程的体系编排数学课程的体系编排，应以学生不同阶段的数学认知方式、认知结构、学习过程的心理特征为前提，在此基础上，尽可能保持数学科学所具有的严密和统一性，处理好“数学学问逻辑”向“学科数学逻辑”的转化，实现数学知识结构、认知结构、心理结构的和谐统一。学生数学学习的类型是多样的，课程体系的编排，某一区段的组织不妨按认知水平，从低向高，依次以概念、原理、运用、问题解决学习为序列。学生的认识不是一次完成的，应注意课程的螺旋式发展。同时，数学课程编排中应注意学生自学能力、数学意识的培养，必须充分考虑学生非智力因素的发展，为其数学学习提供动力。
收稿日期：2013-07-03
1. 数学学习
（1）数学学习的实质数学学习的实质，牵涉到两个更为重要的问题：一是数学学习的对象——数学的本质是什么？二是数学学习作为一类学习活动——学习的实质是什么？前一个问题，是数学哲学的元问题，有着许多不同观点。如“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”①“数学研究现实世界和人类经验各方面的各种形式模型的构造”② 数学是研究广义的量（即模式结构形式）的学科，等等。随着认识的不断深化，人们看到尽管数学强调严密，但只是一种相对真理，大部分内容仅仅满足了逻辑合理性，与现实真理性有很大距离。
对数学本质的不同理解和学习实质的不同看法，给我们认识数学学习的实质增加了难度就中学生而言，他（她）们所面对的数学学习内容，主要是反映现实世界的数量关系和空间形式，数学学习活动是受数学课程规范的、在学校情境中进行的，它不同于人类一般的数学学习。
（2）数学学习的特点数学自身的特点，决定了数学学习是人类学习活动中的一种特殊活动。
数学学习需要学生有较强的逻辑思维能力、形象思维能力和直觉思维能力，用来处理多级抽象概括的数学知识经验，进行形式符号语言的运算推理。学生数学学习的思维方式，往往是“理论一实践一理论”的模式，与数学家的思维模式相比，必须经历逆转的心理过程。
（3）数学学习的类型中学生究竟进行什么样式的数学学习？回答这一问题，对揭示学生学习的心理规律、教师组织教学、数学课程建设等等都很有意义。分类标准不同，看法各异。如按数学学习的内容，将其分为：①数学知识的学习；②数学活动经验的学习：③创造性数学活动经验的学习。按学生认知活动水平的层次，数学学习包括：①数学符号学习；②数学概念学习；②数学原理学习；④数学运用学习；⑤数学问题解决学习。如果从学习的性质来看，中学生的数学学习包括：①获得数学知识经验的学习；②获得数学学习机制的学习。前者为一般的学习，后者则是有关数学的外部活动不断内化的过程，是学生个体心理机能的获得过程。
2. 数学课程
我认为，数学课程是对学校数学教育内容、标准和进度的总体安排和设计。它是联结教师、学生的桥梁。教师按课程的规定，为学生获得数学知识经验、个性发展提供最有效的途径与方法，学生则根据课程规定的数学内容、标准、进度进行学习。因此，数学课程反映着学生在教师指导下进行的一切数学学习活动。
制约数学课程建设的因素是多方面的，大致有社会因素、數学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的发展史因素。如果从中学数学教育的出发点与归宿来看，数学课程建设是为了学生的个性发展，这种发展不是绝对自由的，而是在满足社会需要前提下实现的。学生的个性发展源于成熟与学习。成熟多受遗传的禀赋和潜能所支配，学习则是个体从环境中所获得的变化，主要受个人的教养和境遇所影响。学校数学教育给学生提供了数学学习的环境，数学课程在这种环境中起着中介和“方案”作用。数学课程改革，必须认真对待学生的数学学习问题。
3. 从数学学习看数学课程改革
（1）从数学学习看数学课程标准数学课程标准是对各个特定阶段学生数学学习目标的规定，它体现着数学教育的目标。这些规定，必须考虑学生达到该学段时已有的数学知识经验、数学认知发展水平、数学思维的发展水平与特点，以及学生在教师的指导下以上方面可达到的水平。不同民族、不同环境下成长的学生，但达到各阶段的时间有差异。从数学概括能力、空间想象能力、数学命题能力和逻辑推理能力几方面发展的研究表明，我国中学生在初中阶段是思维发展的关键期，在高中阶段思维已经成熟。数学课程标准的确定，必须考虑这些特点。
（2）从数学学习看数学课程内容的选择数学课程内容的确定，是历次数学课程改革的核心。从数学学习的角度看，数学课程的内容必须对大多数学校的大多数学生是难易适中，应与学生的认知水平相匹配，与学生的可接受能力相适应。这些内容应该是以前数学学习的发展，是今后数学学习或就业的准备。学习这些内容，不仅使学生获得数学知识经验，而且使学生的数学学习机制得到发展。数学课程的内容过于直观、易懂，有益于学生较快获得数学知识，但对数学经验积累较少，至于更有意义的学习机制的发展就微乎其微。中学数学课程内容，应尽可能地让学生感知数学的发展和全貌，增加广泛的背景知识，体现不同的数学思维方式和数学思想方法。这些内容是极有价值的，学生可能会受益终身。
（3）从数学学习看数学课程的体系编排数学课程的体系编排，应以学生不同阶段的数学认知方式、认知结构、学习过程的心理特征为前提，在此基础上，尽可能保持数学科学所具有的严密和统一性，处理好“数学学问逻辑”向“学科数学逻辑”的转化，实现数学知识结构、认知结构、心理结构的和谐统一。学生数学学习的类型是多样的，课程体系的编排，某一区段的组织不妨按认知水平，从低向高，依次以概念、原理、运用、问题解决学习为序列。学生的认识不是一次完成的，应注意课程的螺旋式发展。同时，数学课程编排中应注意学生自学能力、数学意识的培养，必须充分考虑学生非智力因素的发展，为其数学学习提供动力。
收稿日期：2013-07-03