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摘要：数学学习的主要方式是课堂教学，而课堂教学的质量很大程度上依赖于课堂教学设计。对于数学课堂来说，数学例题的教学占有重要地位，因此，在进行课堂教学设计时如何选择例题，才可以提高课堂效率，减轻学生负担，成为数学教师需要思考的重要问题。
关键词：有效教学 例题 选择
有效教学的概念源于20世纪上半叶西方的教学科学运动，它是指教师在遵循教学活动的客观规律下，以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。新课程标准要求以学生的发展为本，尊重学生、关注学生，全面发展学生的个性，培养出具有创新精神和实践能力的接班人，而实现这一目标，就需要提高课堂教学效率，减轻学生的负担。
数学学习的主要方式是课堂教学，而课堂教学的质量很大程度上依赖于课堂教学设计。对于数学课堂来说，数学例题的教学占有重要地位。那么，在进行课堂教学设计时如何选择例题，才可以提高课堂效率，减轻学生负担呢？本文就这个问题谈谈自己的看法。
一、例题选择的原则
1.选择的例题要具有针对性。在教学中选择例题时，教师要针对本课的学习目标、教学内容的特点以及学生学习的需要把重点放在知识的核心问题上，争取在短时间内突出重点，以达到巩固概念，抓住“双基”的效果。如课堂教学中，在推导公式后，学生最迫切的是能够熟练运用公式处理问题。为了保证学生形成基本的技能，教师可以选择直接、间接应用公式的题目作为例题，帮助学生理解公式。
2.选择的例题要符合学生的实际情况。学生是发展的人。学生的自身发展有一定的规律性。为了提高教学效率，教师在选择例题之前必须充分了解和掌握学生的不同发展特点，并在此基础上根据学生自身发展的不同特点和已有的知识储备有针对性地设计教学活动，做到有的放矢。比如，高中生具有一定的抽象思维能力，在讲函数时就可以安排一些抽象函数的例题，但在初中教学中就不能选择这样的例题。
3.选择的例题要具有层次性。学生学习的过程是一个从不懂到懂、从不会到会的转变过程。要实现这个转变，教师应充分了解学生新授课后的知识水平和班级学生的智力水平，通过对知识的内在联系及重点、难点的钻研，按照循序渐进的原则选择例题，分层训练，逐步递进。并且，教师要注意作好旧知识在新知识中的铺垫，训练内容由简到繁、由浅到深、由易到难地呈现，引导学生进入和经历学习过程，利用纵向迁移顺坡而上，逐步提高认识能力，增长聪明才智。
4.选择的例题要有助于师生互动。交流互动，是主体之间的相互联系和能动反映。教师与学生之间互相交流、沟通，彼此之间才能形成一个真正意义上的“学习共同体”。因此，教师选择的例题要有助于师生之间的互动，使双方共同分享思维、经验、知识，进行情感和体验的深入交流。如此一来，教学内容变得更加丰富了，学生在学到知识的同时，也能获得新的、更多的发展和进步。师生之间达成共识、共享、共进，才能实现教学相长和共同发展。
二、选择例题的方法
1.形似质异，勿忘对比。在数学学习过程中，往往遇到一些形式相似而答案或解法不同的题目，由于形式相似，常导致思维混乱，陷入误区，若选择例题时进行对比处理，挖掘题意，加深理解，对知识的学习将很有好处。
2.一题多解，以点带面。很多教师觉得“通法”是最重要的，因此不太重视一题多解，认为过多地探索题目的其他解法是没有必要的。事实证明，这种想法是非常片面的。一题多解，可以有效地拓宽解题的思路，“以少胜多”，用少量的问题把各部分知识点有机联系起来，还能培养学生的探究精神，激发学生对于数学研究的兴趣。“孕育一种思想意识”既是传统教学中的一种独特的训练方法，也是数学教学更高层次的目标要求。
例：在椭圆上，求一点P，使它与两焦点的连线互相垂直。
解法1：两直线垂直通常用斜率乘积等于-1来表示。
解法2：由于P是椭圆上的点，当时，也可以把它看成是在以为直径的圆周上运动，因此可以看成是两条曲线的交点，就可以求点P的坐标了。
解法3：两条直线垂直关系也可以用向量来表示，即两个向量的数量积等于0，因此可以构造向量来解决。
解法4：在题中，因为斜边已知，如果两条直角边能用P点表示，那么利用勾股定理就可以解决了，而可以用焦半径表示。
解法5：在题中，由于P点在椭圆上，所以P点坐标可以用椭圆的参数方程来表示，再用勾股定理建立方程即可。
评析：这是一道非常好的例题，一方面从解题角度上看，这个例题有很多的切入点，可以很好地锻炼学生的思维能力；另一方面，对例题解法的归纳、总结及拓展，可以帮助学生更加深刻地理解曲线的性质以及一般的解题方法和规律。它突出了所研究问题的目的性、示范性、启发性、规律性、延伸性等，能够有效地激发学生的探究欲望，从而为更好地组织教学活动提供了一个良好的平台。而且这五种解法包含了解决圆锥曲线问题的基本策略，这也是训练所要达到的目标之一。
3.变式训练，引申推广。变式，是指相对于某种范式的变化形式。在解题过程中，从知识的正向迁移到逆向化归，每一步都体现了“变”的思想。学会变式，就是要观察数学问题是如何从简单演变、派生到复杂的，理解变式的基本思路，掌握变式的思维方法，学会归纳出解决问题的方法、策略与技巧。加强变式训练，对提高思维辩证能力，拓展解题渠道，促进思维向自觉领悟阶段转变，都具有不可替代的作用。
好的例题不仅有利于学生巩固基础知识和基本技能，而且能让学生举一反三，有助于学生优化整合思维，突破常规，发现问题，实现创新，从而提高能力。教师在教学设计时精心选择例题，避免了学生大量重复低效的学习活动，大大节省了学生掌握知识的时间，提高了课堂效率，减轻了学生的负担。（责编 张敬亚）
关键词：有效教学 例题 选择
有效教学的概念源于20世纪上半叶西方的教学科学运动，它是指教师在遵循教学活动的客观规律下，以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。新课程标准要求以学生的发展为本，尊重学生、关注学生，全面发展学生的个性，培养出具有创新精神和实践能力的接班人，而实现这一目标，就需要提高课堂教学效率，减轻学生的负担。
数学学习的主要方式是课堂教学，而课堂教学的质量很大程度上依赖于课堂教学设计。对于数学课堂来说，数学例题的教学占有重要地位。那么，在进行课堂教学设计时如何选择例题，才可以提高课堂效率，减轻学生负担呢？本文就这个问题谈谈自己的看法。
一、例题选择的原则
1.选择的例题要具有针对性。在教学中选择例题时，教师要针对本课的学习目标、教学内容的特点以及学生学习的需要把重点放在知识的核心问题上，争取在短时间内突出重点，以达到巩固概念，抓住“双基”的效果。如课堂教学中，在推导公式后，学生最迫切的是能够熟练运用公式处理问题。为了保证学生形成基本的技能，教师可以选择直接、间接应用公式的题目作为例题，帮助学生理解公式。
2.选择的例题要符合学生的实际情况。学生是发展的人。学生的自身发展有一定的规律性。为了提高教学效率，教师在选择例题之前必须充分了解和掌握学生的不同发展特点，并在此基础上根据学生自身发展的不同特点和已有的知识储备有针对性地设计教学活动，做到有的放矢。比如，高中生具有一定的抽象思维能力，在讲函数时就可以安排一些抽象函数的例题，但在初中教学中就不能选择这样的例题。
3.选择的例题要具有层次性。学生学习的过程是一个从不懂到懂、从不会到会的转变过程。要实现这个转变，教师应充分了解学生新授课后的知识水平和班级学生的智力水平，通过对知识的内在联系及重点、难点的钻研，按照循序渐进的原则选择例题，分层训练，逐步递进。并且，教师要注意作好旧知识在新知识中的铺垫，训练内容由简到繁、由浅到深、由易到难地呈现，引导学生进入和经历学习过程，利用纵向迁移顺坡而上，逐步提高认识能力，增长聪明才智。
4.选择的例题要有助于师生互动。交流互动，是主体之间的相互联系和能动反映。教师与学生之间互相交流、沟通，彼此之间才能形成一个真正意义上的“学习共同体”。因此，教师选择的例题要有助于师生之间的互动，使双方共同分享思维、经验、知识，进行情感和体验的深入交流。如此一来，教学内容变得更加丰富了，学生在学到知识的同时，也能获得新的、更多的发展和进步。师生之间达成共识、共享、共进，才能实现教学相长和共同发展。
二、选择例题的方法
1.形似质异，勿忘对比。在数学学习过程中，往往遇到一些形式相似而答案或解法不同的题目，由于形式相似，常导致思维混乱，陷入误区，若选择例题时进行对比处理，挖掘题意，加深理解，对知识的学习将很有好处。
2.一题多解，以点带面。很多教师觉得“通法”是最重要的，因此不太重视一题多解，认为过多地探索题目的其他解法是没有必要的。事实证明，这种想法是非常片面的。一题多解，可以有效地拓宽解题的思路，“以少胜多”，用少量的问题把各部分知识点有机联系起来，还能培养学生的探究精神，激发学生对于数学研究的兴趣。“孕育一种思想意识”既是传统教学中的一种独特的训练方法，也是数学教学更高层次的目标要求。
例：在椭圆上，求一点P，使它与两焦点的连线互相垂直。
解法1：两直线垂直通常用斜率乘积等于-1来表示。
解法2：由于P是椭圆上的点，当时，也可以把它看成是在以为直径的圆周上运动，因此可以看成是两条曲线的交点，就可以求点P的坐标了。
解法3：两条直线垂直关系也可以用向量来表示，即两个向量的数量积等于0，因此可以构造向量来解决。
解法4：在题中，因为斜边已知，如果两条直角边能用P点表示，那么利用勾股定理就可以解决了，而可以用焦半径表示。
解法5：在题中，由于P点在椭圆上，所以P点坐标可以用椭圆的参数方程来表示，再用勾股定理建立方程即可。
评析：这是一道非常好的例题，一方面从解题角度上看，这个例题有很多的切入点，可以很好地锻炼学生的思维能力；另一方面，对例题解法的归纳、总结及拓展，可以帮助学生更加深刻地理解曲线的性质以及一般的解题方法和规律。它突出了所研究问题的目的性、示范性、启发性、规律性、延伸性等，能够有效地激发学生的探究欲望，从而为更好地组织教学活动提供了一个良好的平台。而且这五种解法包含了解决圆锥曲线问题的基本策略，这也是训练所要达到的目标之一。
3.变式训练，引申推广。变式，是指相对于某种范式的变化形式。在解题过程中，从知识的正向迁移到逆向化归，每一步都体现了“变”的思想。学会变式，就是要观察数学问题是如何从简单演变、派生到复杂的，理解变式的基本思路，掌握变式的思维方法，学会归纳出解决问题的方法、策略与技巧。加强变式训练，对提高思维辩证能力，拓展解题渠道，促进思维向自觉领悟阶段转变，都具有不可替代的作用。
好的例题不仅有利于学生巩固基础知识和基本技能，而且能让学生举一反三，有助于学生优化整合思维，突破常规，发现问题，实现创新，从而提高能力。教师在教学设计时精心选择例题，避免了学生大量重复低效的学习活动，大大节省了学生掌握知识的时间，提高了课堂效率，减轻了学生的负担。（责编 张敬亚）