【摘 要】
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研究了常微分方程一般数值解法的误差传播规律, 提出理论收敛性、数值收敛性和真实收敛性3种收敛性概念, 详细讨论了浮点机上一般数值解法的舍入误差的各种分量. 通过引进一
【机 构】
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中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室,北京100029北京气象学院,北京100081;
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研究了常微分方程一般数值解法的误差传播规律, 提出理论收敛性、数值收敛性和真实收敛性3种收敛性概念, 详细讨论了浮点机上一般数值解法的舍入误差的各种分量. 通过引进一类新的递推不等式, 本质改进了线性多步法误差界的经典结果, 结合概率理论导出了浮点机上舍入误差的“正常”累积增长, 并给出一般多步法总误差的统一估计. 在此基础上, 解释了数值试验中的各种现象, 导得两个与方程、初值、数值格式无关且与数值试验中相一致的普适关系, 并给出计算不确定性原理的明确数学表述, 阐明了数值解法和计算机所带来的两种不确定性之间存在的固有关系.
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