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马克思的“数学教育具有创造之本型,数学是人类自由的创造物。”这句话明确了数学教育的首要目的就是培养学生的创新意识。学生创新意识的培养,关键在于教师如何设计数学问题,选择数学问题,而问题又产生于情境。最终,教师在教学中如何创设良好的问题情境、情绪情境、教室情境,就成为整个课堂教学设计的核心了。下面谈谈在这方面的一些做法与体会:
一、饮水思源,从筑基开始,提出问题,预设情境
我在上《一元一次方程的应用》习题课时选了这样一道应用题:
(□)一列快车长180m,时速为72km,一列慢车长220m,时速为48km,问:
(1)两车相向而行,从车头相遇到车尾刚好相离需要多少时间?
(2)两车同向而行,慢车在前,快车从追上慢车车尾开始到刚好与慢车完全错开需要多少时间?
这是一道双动态的典型应用题,一般来说学生是很难弄清题意获得正确、完整的解析过程的。但本人在教学过程中事先并没有直接给出原题(□),而是将(□)中的题目条件变改,出示给学生的是:
(△)一列火车长180m,时速为72km,一座桥长220m,火车从车头上桥开始到车尾刚好离桥需要多少时间?
这是一道动静态的应用题,较(□)简单,学生很容易作出示意图分析、弄清题意,获得正确、完整的解析过程的。在学生弄清此题后,我便开始——
二、挖沟引水,从研究、探索开始,延拓创新问题,创设情境
我要求学生将(△)中的条件“一座桥长220m”任意更换为其它条件,提示他们最好改变为动态的事物,重新自编应用题(学生分组讨论)。之后我将学生自编的应用题收集起来,主要有以下三种类型:
①一列火车长180m,时速为72km,一山洞长220m,火车从车头进洞开始到车尾刚好离洞需要多少时间?
②一列火车长180m,时速为72km,另一列火车长220m,时速为akm(不同的学生给出不同的时速,故用akm代),问两列火车相向而行,从车头相遇到车尾刚好相离需要多少时间?
③一列火车长180m,时速为72km,另一列火车长220m,时速为akm,两车同向而行,慢车在快车前,快车从车头与慢车车尾相接到刚好与慢车车头完全错开需要多少时间?
更有优秀的学生,在②③中增加“两车距离bkm”的条件,①与(△)当然没有什么本质上的区别,但②③则是学生自己独立思考,提出的问题。这个过程产生的效果是不言而喻的。因为这个过程渗透了问题情境、情绪情境、教室情境的创设。
三、水到渠成,解决问题,体验情感
我要求学生自己解答以上自编的问题,他们都能准确的给出解答过程,并都能清楚的说出分析问题的步骤。此时,学生兴趣特别浓,结束之后,我告诉学生,事实上,我本要出示的原题正是②③综合应用题。学生此时情绪更高,我顺水推舟,启发学生今后遇到问题时,不仅要会解答,更重要的是要善于解后总结,发现新的问题,因为我们在书本上遇见的常是一些较简单的问题,而实际问题往往又正好是这些问题的延拓。上面的教学例子正是情境创设教学功能的体现。
在上初二《全等三角形》习题课的教学过程中,有这样一道习题:“一个三角形中的两边与另一个三角形中的两边对应相等,第三边上的高也对应相等,则这两个三角形全等”。在解决这道习题的教学过程中,我仍采用前述“三步曲”模式,其功能主要有:
1.有利于激发学生求知欲,有利于培养学生探索精神
对于上述的几何证明题,学生都能给出正确的解答过程,但我诱导学生不要停留在命题的愿意上,分组讨论,试更换命题的条件,看结论是否依然成立。结果学生给出下面几种命题:
第一类:将“第三边上的高线”换成“第三边上的角平分线”或“第三边上的中线”。
第二类:将“两边”换成“两角”,并将“第三边”换成“两角的夹边”。
第三类:将第一类、第二类命题综合成一个命题“一个三角形中的两边(或两角)与另一个三角形中的两边(或两角)对应相等,第三边上(或两角的夹边上)的派生线也对应相等,则这两个三角形全等”(这里派生线是指三角形的中线、高线、角平分线)。
给出上面几个命题以后,学生自己写出了证明过程,此时他们积极性很高,毕竟这些命题都是他们自己提出、自己解决的,因此我感受到:“教学生问比教学生答更重要”。但这几个命题中学生对“两角及夹边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明有困难,我告诉学生,学习相似三角形之后,这个命题的证明非常简单。
2.有利于培养学生自信心,有利于培养学生创新意识
“冰冻三尺,非一日之寒”,教与学都是一个漫长而艰辛的过程,但只要有坚定的意志、努力的付出、正确的思想和方法作指导,就一定有收获,在学习相似三角形之后,学生自己证明了“两角及夹边上的中线对应相等的两个三角形全等”这个命题的正确性,并且他们前述几个命题都可用相似三角形的性质来证明,过程更简洁,更为使我惊诧的是,学生未在我的指导下自己又发现了另一个命题的正确性:“若两个相似三角形中,有一条对应的派生线相等,则这两个三角形全等”,从这个命题他们又发现,将“派生线”换成“三角形的边”命题也成立。因此,这个命题最后成为:“若两个相似三角形中,有一条对应边(或派生线)相等,则这两个三角形全等”,对于学生发现的这个问题的正确性应归功于教学过程中情境创设的教学功能。
3.有利于培养学生合作精神,有利于培养学生集体主义思想
学生在总结出前述几何命题的正确性之后,自信心倍增,我借助此时的气氛,激发学生,告诉学生如何在学习中,相互学习、相互交流、互相讨论、互相帮助、共同总结发现问题,从而解决问题,应用问题的结论。正所谓“三人行,必有我师”,“三个臭皮匠胜过诸葛亮”。
如果我们在教学过程中,创设情境,让学生自己提出问题,自己解答,反客为主。从作为问题的接受者转变为问题的提出者,进而解决问题,这样对培养学生的创新意识和创造性思维能力不是更有用,更有意义吗?
一、饮水思源,从筑基开始,提出问题,预设情境
我在上《一元一次方程的应用》习题课时选了这样一道应用题:
(□)一列快车长180m,时速为72km,一列慢车长220m,时速为48km,问:
(1)两车相向而行,从车头相遇到车尾刚好相离需要多少时间?
(2)两车同向而行,慢车在前,快车从追上慢车车尾开始到刚好与慢车完全错开需要多少时间?
这是一道双动态的典型应用题,一般来说学生是很难弄清题意获得正确、完整的解析过程的。但本人在教学过程中事先并没有直接给出原题(□),而是将(□)中的题目条件变改,出示给学生的是:
(△)一列火车长180m,时速为72km,一座桥长220m,火车从车头上桥开始到车尾刚好离桥需要多少时间?
这是一道动静态的应用题,较(□)简单,学生很容易作出示意图分析、弄清题意,获得正确、完整的解析过程的。在学生弄清此题后,我便开始——
二、挖沟引水,从研究、探索开始,延拓创新问题,创设情境
我要求学生将(△)中的条件“一座桥长220m”任意更换为其它条件,提示他们最好改变为动态的事物,重新自编应用题(学生分组讨论)。之后我将学生自编的应用题收集起来,主要有以下三种类型:
①一列火车长180m,时速为72km,一山洞长220m,火车从车头进洞开始到车尾刚好离洞需要多少时间?
②一列火车长180m,时速为72km,另一列火车长220m,时速为akm(不同的学生给出不同的时速,故用akm代),问两列火车相向而行,从车头相遇到车尾刚好相离需要多少时间?
③一列火车长180m,时速为72km,另一列火车长220m,时速为akm,两车同向而行,慢车在快车前,快车从车头与慢车车尾相接到刚好与慢车车头完全错开需要多少时间?
更有优秀的学生,在②③中增加“两车距离bkm”的条件,①与(△)当然没有什么本质上的区别,但②③则是学生自己独立思考,提出的问题。这个过程产生的效果是不言而喻的。因为这个过程渗透了问题情境、情绪情境、教室情境的创设。
三、水到渠成,解决问题,体验情感
我要求学生自己解答以上自编的问题,他们都能准确的给出解答过程,并都能清楚的说出分析问题的步骤。此时,学生兴趣特别浓,结束之后,我告诉学生,事实上,我本要出示的原题正是②③综合应用题。学生此时情绪更高,我顺水推舟,启发学生今后遇到问题时,不仅要会解答,更重要的是要善于解后总结,发现新的问题,因为我们在书本上遇见的常是一些较简单的问题,而实际问题往往又正好是这些问题的延拓。上面的教学例子正是情境创设教学功能的体现。
在上初二《全等三角形》习题课的教学过程中,有这样一道习题:“一个三角形中的两边与另一个三角形中的两边对应相等,第三边上的高也对应相等,则这两个三角形全等”。在解决这道习题的教学过程中,我仍采用前述“三步曲”模式,其功能主要有:
1.有利于激发学生求知欲,有利于培养学生探索精神
对于上述的几何证明题,学生都能给出正确的解答过程,但我诱导学生不要停留在命题的愿意上,分组讨论,试更换命题的条件,看结论是否依然成立。结果学生给出下面几种命题:
第一类:将“第三边上的高线”换成“第三边上的角平分线”或“第三边上的中线”。
第二类:将“两边”换成“两角”,并将“第三边”换成“两角的夹边”。
第三类:将第一类、第二类命题综合成一个命题“一个三角形中的两边(或两角)与另一个三角形中的两边(或两角)对应相等,第三边上(或两角的夹边上)的派生线也对应相等,则这两个三角形全等”(这里派生线是指三角形的中线、高线、角平分线)。
给出上面几个命题以后,学生自己写出了证明过程,此时他们积极性很高,毕竟这些命题都是他们自己提出、自己解决的,因此我感受到:“教学生问比教学生答更重要”。但这几个命题中学生对“两角及夹边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明有困难,我告诉学生,学习相似三角形之后,这个命题的证明非常简单。
2.有利于培养学生自信心,有利于培养学生创新意识
“冰冻三尺,非一日之寒”,教与学都是一个漫长而艰辛的过程,但只要有坚定的意志、努力的付出、正确的思想和方法作指导,就一定有收获,在学习相似三角形之后,学生自己证明了“两角及夹边上的中线对应相等的两个三角形全等”这个命题的正确性,并且他们前述几个命题都可用相似三角形的性质来证明,过程更简洁,更为使我惊诧的是,学生未在我的指导下自己又发现了另一个命题的正确性:“若两个相似三角形中,有一条对应的派生线相等,则这两个三角形全等”,从这个命题他们又发现,将“派生线”换成“三角形的边”命题也成立。因此,这个命题最后成为:“若两个相似三角形中,有一条对应边(或派生线)相等,则这两个三角形全等”,对于学生发现的这个问题的正确性应归功于教学过程中情境创设的教学功能。
3.有利于培养学生合作精神,有利于培养学生集体主义思想
学生在总结出前述几何命题的正确性之后,自信心倍增,我借助此时的气氛,激发学生,告诉学生如何在学习中,相互学习、相互交流、互相讨论、互相帮助、共同总结发现问题,从而解决问题,应用问题的结论。正所谓“三人行,必有我师”,“三个臭皮匠胜过诸葛亮”。
如果我们在教学过程中,创设情境,让学生自己提出问题,自己解答,反客为主。从作为问题的接受者转变为问题的提出者,进而解决问题,这样对培养学生的创新意识和创造性思维能力不是更有用,更有意义吗?