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摘 要：随着MRO的维修业务逐步发展，扩展到更多机型附件修理，辅助动力装置（Auxiliary Power Unit， APU）修理即为重要的一环。APU修理涉及多种器材保障，具有价值高，订货周期波动，生产任务安排紧凑，时效性要求高的特点，对于如何在保障需求下完成器材的采购计划，降低直接维修成本，一直以来是航材的重点，也是独立承修及运营商（Maintenance， Repair & Operations， MRO）对科学解决航材保障问题的实际要求。本文将物料需求计划（Material Requirement Plan， MRP）基本原理应用到APU维修的航材需求计划中，采用西尔弗-米尔启发法建立附件订购模型，提高航材保障，满足各方客户要，降低库存成本和维修成本。
关键词：西尔弗-米尔启发法 MRP（物料需求计划） 订购模型
1 引言
MRO航材部门的维修能力正在逐步提升，因此，相应于维修能力，航材保障的方式方法需要一同改进，以适应生产能力提升的材料保障需求。科学制定方案，至关重要。由此，我们从85-129H型APU维修必换器材出发，尝试用SM法探索更科学经济的保障方式。
2 基本原理
2.1 物料需求计划原理
物料需求计划是制造业普遍采用的非独立需求物料的需求计划方法，它通过对最终产品的生产计划（一般称为主生产计划）进行分析，利用产品结构清单（Bill Of Material， BOM）和库存信息进行推算，完成对所需物料的需求时间和需求量的确定，如下图。
主生产计划（Master Production Schedule， MPS）一般是指分时段的计划，它一般规定了所生产的产品的生产时间和生产数量。这里的时段一般是一个周期，周期的长度可以是一周，一个月或者是一个季度等。
物料清单（BOM）罗列了产品组成结构和组成部分的数量，同时还包含的各个组成的加工顺序，一般采用产品结构树或产品机构清单表示。如下图：
库存信息包含的物料的库存状态、采购特征和成本信息。这些信息是进行MRP计算的基础，是保证订购策略有效的条件。
MRP展开。MRP的计算是按照主生产计划利用BOM和库存信息分层展开，正如上图所示，先确定第一层物料的需求数量和时间然后根据第一层每一物料的需求再确定第二层物料的需求数量和时间，以此类推。
2.2 西尔弗-米尔启发法
西尔弗-米尔启发法也称S-M法。 其原理为求计划时间内合并订购成本与库存成本最小化，使得单一部件订购时单位时间平均成本最优化。
（1）部件需求规律如下：
（2）公式
其中，
r 表示訂购成本
h 表示单位航材每月的库存持有成本
表示此航材第k月的需求量
i表示月份，j表示合并的月份数，从1开始
A（i，j）表示第i月到i+j-1月合并订购的月平均成本
（3）计算步骤
（a）初始值设为i=1，从J=1计算上式的值；
（b）计算A（i，j）和A（i，j+1）；
（c）当出现A（i，j） （d）否则j=j+1，转入（b）。
基于此算法原理，须先利用计算机构造了MRP程序，并制定需求计划，然后采用此方法进行订购决策。
3 必换件库存控制
3.1 APU维修计划
根据MRP原理将主生产计划转换成APU维修计划，产品结构来自APU的结构性分解，库存状态为航材当前库存情况。具体就是针对生产维修需求，根据物料清单确定总体部件需求计划，结合当前的库存状态，来制定采购计划。
根据MRO发动机部2011年的生产安排，涉及型号为85-129H的共7台，计划修理的时间安排如下：
此安排作为主生产计划（MPS）的核心文件，会随着时间有所变动，因此需时常进行调整。
3.2 APU部件更换清单
按照单个APU必换件要求，APU部件更换清单结构如下图，形成BOM形式：
因PN（消耗器材件号）众多，在此不全部列出，Q为数量关系，为了处理方便，把材料都集中表示在它们的最低层次上，即采用低层码，提高计算机的运行效率。APU维修部件BOM最低层清单涉及到72项，下图列出部分内容：
3.3 S-M合并时的两种成本处理方法
不管如何计划订购保障方案，均需要基本库存数据，包括部件价格，订购提前期，订购成本，库存持有成本与库存量。下图为APU必换件的基本信息。
一般情况下，可以按照固定订购成本来进行S-M法的合并处理，但往往考虑到成本的可变，又可以将成本设置成变化的参数计算后用S-M法合并，这是因为在实际的采购过程中存在采购成本随采购数量变化而变化的情况，因此对部分部件的采购成本设计了如下的采购成本计算规则。
变动成本主要为包含燃油附加费，手续费，报关费，空运运费等，各成本参数均有基本费以及超出的重量阀值后的费率等，随订购的材料数量和重量等而变化。
3.4 APU部件需求计划
在获得维修计划后，根据 APU修理的部件清单（BOM）及部件库存信息包括件号、名称、价格、提前期、订购成本、库存持有成本信息以及变动成本参数，计算出不同航材的不同时间的需求量，界面如下图：
3.5 APU部件订购策略的制定
根据航材需求计划的结果可制定不同的订购策略完成航材的订购，常采用的订购策略包括：逐批订购模型；固定订购量模型；定期定货模型，成本时间平衡模型。 由于上述需求具有如下特点：
（1）每月需求不稳定；
（2）部件的需求属于离散性需求，不连续；
根据需求特点，选择订购策略：
按照需求批量对批量，提前订购或者定期订购；此方法订购次数多，如果订购成本比较小易采用；
按照每次固定的批量进行订购，即EOQ。此方法在需求比较稳定时算出来的解能够取得很好的效果；
定期订购往往对控制不严格的非重要件采用；
按照最小成本法合并一定的订购次数进行订购，适合本实际情况要求；
经过平衡，结合APU维修器材价格较高，批量相对较小，订购成本较高的特点，为了求得相对最近的优解，选用第四种方法更为合适，也即采用S-M法。
3.6 应用S-M法的解决步骤
根据上面计算的航材需求信息，再根据不同航材的订购成本和库存持有成本，以单位时间总成本最小为目标函数，计算不同航材最佳订购量；然后根据不同航材的提前期获得不同航材的订购时间。最后得到如下固定和变动订购成本的订购计划：
其中采用固定订购成本的时间成本计算，表示以每次订购成本恒定的情况下（图6中表达为单次订购成本995元，这符合我们平时搜集的主要成本中运输成本计算的平均值），合并各期使总成本达到最小的情况，总成本标注在右侧，例如2010年12.5月订购件号为00-162097的航材6个，表示在2010年12月中旬订购件号为00-162097的航6个，最后，只要将同时间需要订购的不同件号航材合并订购即可完成实施；
采用变动订购成本的时间成本计算时，需要根据订购成本设置参数（（图7）来进行合并，计算合并期时由于重量以及数量的变化，其对总订购成本产生的波动影响，如下图10：
通过上述两种成本计算方法的计算结果可知，由于器材重量未超过限定的45KG，影响各消耗件订购成本的主要运费因素与重量关系已经不大，故产生的合并后成本结果相似，采用固定订购成本或者变动订购成本的S-M法合并均能得到优解。
常规的订购成本计算时，主要采用相同时间叠加订购，与此相比较，采用S-M法合并，并考虑各种提前期后 （举例前三项器材） 有如下图的策略：
若以库存成本占材料价值10%计算，通过S-M法可以节约成本约30%左右。
4 结束语
（1）S-M法考虑了实际成本，但现实应用中，成本往往集中在运输等上面，材料过多，仅能作大致估算，而有很多消耗材料是属于轻重量，小体积，因此更多的与此相关的变动成本并不太适用，可以预见的是，对于各种核心部件，大尺寸，或者其他更多影响单次采购成本的固有变动因素，该方法更能体现出优越性；集中采购的优化策略就在于此。
（2）综合优化策略。以上的建模，考虑的是目前同一种器材各月合并订购的情况，而对于交叉合并，也即不同材料合并订购，可以作更一步的综合优化。对于初步计算各种材料的计划优化的时间，产生了原始航材订购表，如下表：
该计算过程是根据上面初始的航材订购计划，移动不同航材订购期间，如果前移不同航材的订购期比较对总成本（订购成本和库存持有成本之和）的影响（增大还是减少），增大则不移动，减少则移动直到不能再移动为止，最后得到航材综合订购策略。
然而，因為每移动下一时间订货计划会对上一时间的成本计算产生影响，对当前的采购和库存成本也要发生变化，因此，移动前和移动后，两个月的成本影响比较，需要考虑更多的参数叠加计算的问题，正在考虑动态规划，有待逐步研究解决。
（3）以此初步的必换器材的订购策略为基础，后继的研究分为几个方面进一步深化
偶换器材的统计分布规律及其S-M订货方法；
合并不同器材采购策略的实现总体综合优化的规划；
更具灵活地计划调整时候成本参数的计算，但需要更多的人员加入，流程的改善，加强基础数据的收集；
对于概率型更换，订货使用更大资金时候如何减少不确定性，控制对周转率的影响；
推广应用到更为深入的附件修理模型的订购策略等应用，争取更大的成本效率，对于降低维修成本有着积极作用。
参考文献：
[1] 王亚玲， 陈友玲，马汉武. 生产计划与控制. 北京：清华大学出版社， 2007
[2] 赵晓波，黄四民.库存管理. 北京：清华大学出版社，2008
[3] 理查德B.蔡斯，F.罗伯特.雅各布斯，尼古拉斯.J.阿奎拉诺 运营管理（第11版）. 北京：机械工业出版社， 2007
[4] 唐纳德.沃尔特斯 库存控制与管理. 北京：机械工业出版社， 2005
[5] Gavriel Salvendy 工业工程手册（第三版）. 北京：清华大学出版社， 2005
[6] 伯纳德 W.泰勒 数据模型与决策（第九版）. 北京：机械工业出版社， 2005
作者简介：
张林玲，出生年月：1970-7，性别：女，民族：汉，籍贯：四川，学历：大专.
关键词：西尔弗-米尔启发法 MRP（物料需求计划） 订购模型
1 引言
MRO航材部门的维修能力正在逐步提升，因此，相应于维修能力，航材保障的方式方法需要一同改进，以适应生产能力提升的材料保障需求。科学制定方案，至关重要。由此，我们从85-129H型APU维修必换器材出发，尝试用SM法探索更科学经济的保障方式。
2 基本原理
2.1 物料需求计划原理
物料需求计划是制造业普遍采用的非独立需求物料的需求计划方法，它通过对最终产品的生产计划（一般称为主生产计划）进行分析，利用产品结构清单（Bill Of Material， BOM）和库存信息进行推算，完成对所需物料的需求时间和需求量的确定，如下图。
主生产计划（Master Production Schedule， MPS）一般是指分时段的计划，它一般规定了所生产的产品的生产时间和生产数量。这里的时段一般是一个周期，周期的长度可以是一周，一个月或者是一个季度等。
物料清单（BOM）罗列了产品组成结构和组成部分的数量，同时还包含的各个组成的加工顺序，一般采用产品结构树或产品机构清单表示。如下图：
库存信息包含的物料的库存状态、采购特征和成本信息。这些信息是进行MRP计算的基础，是保证订购策略有效的条件。
MRP展开。MRP的计算是按照主生产计划利用BOM和库存信息分层展开，正如上图所示，先确定第一层物料的需求数量和时间然后根据第一层每一物料的需求再确定第二层物料的需求数量和时间，以此类推。
2.2 西尔弗-米尔启发法
西尔弗-米尔启发法也称S-M法。 其原理为求计划时间内合并订购成本与库存成本最小化，使得单一部件订购时单位时间平均成本最优化。
（1）部件需求规律如下：
（2）公式
其中，
r 表示訂购成本
h 表示单位航材每月的库存持有成本
表示此航材第k月的需求量
i表示月份，j表示合并的月份数，从1开始
A（i，j）表示第i月到i+j-1月合并订购的月平均成本
（3）计算步骤
（a）初始值设为i=1，从J=1计算上式的值；
（b）计算A（i，j）和A（i，j+1）；
（c）当出现A（i，j）
基于此算法原理，须先利用计算机构造了MRP程序，并制定需求计划，然后采用此方法进行订购决策。
3 必换件库存控制
3.1 APU维修计划
根据MRP原理将主生产计划转换成APU维修计划，产品结构来自APU的结构性分解，库存状态为航材当前库存情况。具体就是针对生产维修需求，根据物料清单确定总体部件需求计划，结合当前的库存状态，来制定采购计划。
根据MRO发动机部2011年的生产安排，涉及型号为85-129H的共7台，计划修理的时间安排如下：
此安排作为主生产计划（MPS）的核心文件，会随着时间有所变动，因此需时常进行调整。
3.2 APU部件更换清单
按照单个APU必换件要求，APU部件更换清单结构如下图，形成BOM形式：
因PN（消耗器材件号）众多，在此不全部列出，Q为数量关系，为了处理方便，把材料都集中表示在它们的最低层次上，即采用低层码，提高计算机的运行效率。APU维修部件BOM最低层清单涉及到72项，下图列出部分内容：
3.3 S-M合并时的两种成本处理方法
不管如何计划订购保障方案，均需要基本库存数据，包括部件价格，订购提前期，订购成本，库存持有成本与库存量。下图为APU必换件的基本信息。
一般情况下，可以按照固定订购成本来进行S-M法的合并处理，但往往考虑到成本的可变，又可以将成本设置成变化的参数计算后用S-M法合并，这是因为在实际的采购过程中存在采购成本随采购数量变化而变化的情况，因此对部分部件的采购成本设计了如下的采购成本计算规则。
变动成本主要为包含燃油附加费，手续费，报关费，空运运费等，各成本参数均有基本费以及超出的重量阀值后的费率等，随订购的材料数量和重量等而变化。
3.4 APU部件需求计划
在获得维修计划后，根据 APU修理的部件清单（BOM）及部件库存信息包括件号、名称、价格、提前期、订购成本、库存持有成本信息以及变动成本参数，计算出不同航材的不同时间的需求量，界面如下图：
3.5 APU部件订购策略的制定
根据航材需求计划的结果可制定不同的订购策略完成航材的订购，常采用的订购策略包括：逐批订购模型；固定订购量模型；定期定货模型，成本时间平衡模型。 由于上述需求具有如下特点：
（1）每月需求不稳定；
（2）部件的需求属于离散性需求，不连续；
根据需求特点，选择订购策略：
按照需求批量对批量，提前订购或者定期订购；此方法订购次数多，如果订购成本比较小易采用；
按照每次固定的批量进行订购，即EOQ。此方法在需求比较稳定时算出来的解能够取得很好的效果；
定期订购往往对控制不严格的非重要件采用；
按照最小成本法合并一定的订购次数进行订购，适合本实际情况要求；
经过平衡，结合APU维修器材价格较高，批量相对较小，订购成本较高的特点，为了求得相对最近的优解，选用第四种方法更为合适，也即采用S-M法。
3.6 应用S-M法的解决步骤
根据上面计算的航材需求信息，再根据不同航材的订购成本和库存持有成本，以单位时间总成本最小为目标函数，计算不同航材最佳订购量；然后根据不同航材的提前期获得不同航材的订购时间。最后得到如下固定和变动订购成本的订购计划：
其中采用固定订购成本的时间成本计算，表示以每次订购成本恒定的情况下（图6中表达为单次订购成本995元，这符合我们平时搜集的主要成本中运输成本计算的平均值），合并各期使总成本达到最小的情况，总成本标注在右侧，例如2010年12.5月订购件号为00-162097的航材6个，表示在2010年12月中旬订购件号为00-162097的航6个，最后，只要将同时间需要订购的不同件号航材合并订购即可完成实施；
采用变动订购成本的时间成本计算时，需要根据订购成本设置参数（（图7）来进行合并，计算合并期时由于重量以及数量的变化，其对总订购成本产生的波动影响，如下图10：
通过上述两种成本计算方法的计算结果可知，由于器材重量未超过限定的45KG，影响各消耗件订购成本的主要运费因素与重量关系已经不大，故产生的合并后成本结果相似，采用固定订购成本或者变动订购成本的S-M法合并均能得到优解。
常规的订购成本计算时，主要采用相同时间叠加订购，与此相比较，采用S-M法合并，并考虑各种提前期后 （举例前三项器材） 有如下图的策略：
若以库存成本占材料价值10%计算，通过S-M法可以节约成本约30%左右。
4 结束语
（1）S-M法考虑了实际成本，但现实应用中，成本往往集中在运输等上面，材料过多，仅能作大致估算，而有很多消耗材料是属于轻重量，小体积，因此更多的与此相关的变动成本并不太适用，可以预见的是，对于各种核心部件，大尺寸，或者其他更多影响单次采购成本的固有变动因素，该方法更能体现出优越性；集中采购的优化策略就在于此。
（2）综合优化策略。以上的建模，考虑的是目前同一种器材各月合并订购的情况，而对于交叉合并，也即不同材料合并订购，可以作更一步的综合优化。对于初步计算各种材料的计划优化的时间，产生了原始航材订购表，如下表：
该计算过程是根据上面初始的航材订购计划，移动不同航材订购期间，如果前移不同航材的订购期比较对总成本（订购成本和库存持有成本之和）的影响（增大还是减少），增大则不移动，减少则移动直到不能再移动为止，最后得到航材综合订购策略。
然而，因為每移动下一时间订货计划会对上一时间的成本计算产生影响，对当前的采购和库存成本也要发生变化，因此，移动前和移动后，两个月的成本影响比较，需要考虑更多的参数叠加计算的问题，正在考虑动态规划，有待逐步研究解决。
（3）以此初步的必换器材的订购策略为基础，后继的研究分为几个方面进一步深化
偶换器材的统计分布规律及其S-M订货方法；
合并不同器材采购策略的实现总体综合优化的规划；
更具灵活地计划调整时候成本参数的计算，但需要更多的人员加入，流程的改善，加强基础数据的收集；
对于概率型更换，订货使用更大资金时候如何减少不确定性，控制对周转率的影响；
推广应用到更为深入的附件修理模型的订购策略等应用，争取更大的成本效率，对于降低维修成本有着积极作用。
参考文献：
[1] 王亚玲， 陈友玲，马汉武. 生产计划与控制. 北京：清华大学出版社， 2007
[2] 赵晓波，黄四民.库存管理. 北京：清华大学出版社，2008
[3] 理查德B.蔡斯，F.罗伯特.雅各布斯，尼古拉斯.J.阿奎拉诺 运营管理（第11版）. 北京：机械工业出版社， 2007
[4] 唐纳德.沃尔特斯 库存控制与管理. 北京：机械工业出版社， 2005
[5] Gavriel Salvendy 工业工程手册（第三版）. 北京：清华大学出版社， 2005
[6] 伯纳德 W.泰勒 数据模型与决策（第九版）. 北京：机械工业出版社， 2005
作者简介：
张林玲，出生年月：1970-7，性别：女，民族：汉，籍贯：四川，学历：大专.