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教学难点一般是指教师较难讲清楚，学生较难理解或容易产生错误的那部分教材内容。一节课中难点内容是教师教学的着力点，更是造成学生成绩差距的分化点。而一节课中难点问题处理是衡量教师教学水平的试金石，是判断一节课成功是否重要标准。是数学课程改革深入发展过程中一个值得研究的课题。笔者在多年教学实践中，对初中数学课堂教学中难点突破也有几点体会。供同行借鉴。
一、利用生活实例理解难点
数学源于生活，根值于生活。数学教学要联系生活和学生已有知识点，创设多样化的教学情境，是突破教学中难点问题的关键。
案例1：浙教八上7.2认识函数教学。本节教学中难点是：函数概念的建立.为帮助学生突破此难点，我在教学中引入以下三个情景。
情景1：上虞到杭州的路程为90千米，老师开车的速度为v千米/小时，用的时间为t小时。你能用含v的代数式表示t吗？
情景2：绍兴古城旅游门票优惠价130元/张，如果设门票张数为a张，应付金额为b元，请填写下表：
你能写出b与a的关系吗？
情景3：国家发改委通知，自11月16日零时起，将汽油、柴油的价格下调，下调后的93#汽油零售价为7.43元/升.
如果设加油为x升，应付的金额为y元，你能完成下表吗？
（1）在上述变化过程中，有几个变量：
（2）当加油量x确定时，应付金额y能确定吗？
（3）你能用含x的代数式表示y的值吗？
通过以上三个通俗易懂，学生具有一定生活经验的情景引入和解讲，使函数概念的引出水到渠成.这样既有利于学生初步理解函数概念，同时也使学生认识到数学概念的产生来源于实际生活的需要.从而激发学生学习数学的积极性。
二、利用数学实验熔化难点
数学实验教学是指恰当运用数学实验，在教师指导下学生利用实物模型、计算器、或计算机软件等数学素材进行观察、实验、比效、猜想及证明来进行探索验证学习数学的教学形式。囿于学生数学知识的局限和思维能力的局限，有些数学问题，尤其是几何问题，一经操作实验，胜抵教师的千言万语，在折、剪、拼中，难点的神秘面纱荡然无存。
案例2：浙教（2012版）七上3.2实数教学. 本课的难点是理解无理数的概念.为熔化此难点，我用实验的方法来引出无理数的概念。
课前叫学生准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器。
实验要求：让学生利用这些工具剪拼出面积为2的正方形（结果如图）；
实验说明：根据学生已有知识水平，在实验过程中教师直接提出富有挑战性的问题：“拼得的正方形的面积是多少？”“它的边长是多少？”“估计 2 的值在哪两个整数之间？”“能用分数表示吗？”引导学生进行数学实验与探索.在探索了以上几个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数，引出概念“无理数”。
实验延伸：因为已经学习了算术平方根的概念，学生马上就说出了大正方形的边长是 2 .但接下去的“用计算器探求 2 的小数部分”就有点困难了.教师提示：（1）输入大于1小于2的数，平方的结果比2大了，怎样调整？结果比2小呢？（2）我们能否找到一个有限的小数，使得它的平方刚好等于2？（3）大家有没有发现1.4142…出现循环，那你认为在省略号的背后，有没有可能出现循环？从而引导学生体验到：事实上 2 ， =1.4142…是一个无限的不循环小数。
在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养了学生合作精神，并从中体验成功的喜悦，加深了对概念的理解。
三、利用数学思想粉粹难点
数学思想是数学的精髓和灵魂。是对数学知识和方法本质认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动。数学问题的解决离不开数学思想为指导。在数学教学中，适时应用数学思想，可以帮助我们更好理解和掌握数学知识，粉碎教学中难点内容。
案例3 浙教版八下5.1多边形（2）教学.本课教学难点是例2（题目：一个六边形（如图），已知AB//DE，BC//EF，CD//AF.求证∠A ∠C ∠E的度数.）解题思路不易形成。为解决此难点，我在教学中采用特殊法。先让学生观察图形，考虑六边形各内解相等时（即每个都有为1200），这时，∠A ∠C ∠E=3600，即为六边形内角和的一半。然后再用推理方法引导学生去证实这个结论。
四、利用多媒体教学解剖难点
多媒体形象具体，动静结合，声色兼备，并且具有一定的可控性和交互性，如能适当应用，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其多媒体能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其他教学方法难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，从而增强学生的直观印象，这就为我们化解教学中难点，提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段。
案例4 浙教版七上6.1几何图形的教学.本节教学难点是学生对点、线、面、体关系的理解。我在教学时用动画软件制作了点动成线、线动成面的动画展示，再利用《几何画板》中的作图功能制作出圆柱、圆锥等几何图形，从中截取出矩形、直角三角形沿着规定路线旋转，使学生直观地把观察到运动的结果是圆柱、圆锥等立体图形。帮助学生理解“面动成体”的结论。
攻城不怕坚，攻书莫畏难，科学有险阻，若战能过关。只要我们每位教师多动脑筋，多花心血，认真研究课标，认真钻研教材。在教学实践中不断学习，探索、反思、总结。方法总比困难多，教学中难点——这个顽固堡垒一定能被我们攻破。
（作者单位：浙江省上虞市实验中学 312300）
一、利用生活实例理解难点
数学源于生活，根值于生活。数学教学要联系生活和学生已有知识点，创设多样化的教学情境，是突破教学中难点问题的关键。
案例1：浙教八上7.2认识函数教学。本节教学中难点是：函数概念的建立.为帮助学生突破此难点，我在教学中引入以下三个情景。
情景1：上虞到杭州的路程为90千米，老师开车的速度为v千米/小时，用的时间为t小时。你能用含v的代数式表示t吗？
情景2：绍兴古城旅游门票优惠价130元/张，如果设门票张数为a张，应付金额为b元，请填写下表：
你能写出b与a的关系吗？
情景3：国家发改委通知，自11月16日零时起，将汽油、柴油的价格下调，下调后的93#汽油零售价为7.43元/升.
如果设加油为x升，应付的金额为y元，你能完成下表吗？
（1）在上述变化过程中，有几个变量：
（2）当加油量x确定时，应付金额y能确定吗？
（3）你能用含x的代数式表示y的值吗？
通过以上三个通俗易懂，学生具有一定生活经验的情景引入和解讲，使函数概念的引出水到渠成.这样既有利于学生初步理解函数概念，同时也使学生认识到数学概念的产生来源于实际生活的需要.从而激发学生学习数学的积极性。
二、利用数学实验熔化难点
数学实验教学是指恰当运用数学实验，在教师指导下学生利用实物模型、计算器、或计算机软件等数学素材进行观察、实验、比效、猜想及证明来进行探索验证学习数学的教学形式。囿于学生数学知识的局限和思维能力的局限，有些数学问题，尤其是几何问题，一经操作实验，胜抵教师的千言万语，在折、剪、拼中，难点的神秘面纱荡然无存。
案例2：浙教（2012版）七上3.2实数教学. 本课的难点是理解无理数的概念.为熔化此难点，我用实验的方法来引出无理数的概念。
课前叫学生准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器。
实验要求：让学生利用这些工具剪拼出面积为2的正方形（结果如图）；
实验说明：根据学生已有知识水平，在实验过程中教师直接提出富有挑战性的问题：“拼得的正方形的面积是多少？”“它的边长是多少？”“估计 2 的值在哪两个整数之间？”“能用分数表示吗？”引导学生进行数学实验与探索.在探索了以上几个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数，引出概念“无理数”。
实验延伸：因为已经学习了算术平方根的概念，学生马上就说出了大正方形的边长是 2 .但接下去的“用计算器探求 2 的小数部分”就有点困难了.教师提示：（1）输入大于1小于2的数，平方的结果比2大了，怎样调整？结果比2小呢？（2）我们能否找到一个有限的小数，使得它的平方刚好等于2？（3）大家有没有发现1.4142…出现循环，那你认为在省略号的背后，有没有可能出现循环？从而引导学生体验到：事实上 2 ， =1.4142…是一个无限的不循环小数。
在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养了学生合作精神，并从中体验成功的喜悦，加深了对概念的理解。
三、利用数学思想粉粹难点
数学思想是数学的精髓和灵魂。是对数学知识和方法本质认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动。数学问题的解决离不开数学思想为指导。在数学教学中，适时应用数学思想，可以帮助我们更好理解和掌握数学知识，粉碎教学中难点内容。
案例3 浙教版八下5.1多边形（2）教学.本课教学难点是例2（题目：一个六边形（如图），已知AB//DE，BC//EF，CD//AF.求证∠A ∠C ∠E的度数.）解题思路不易形成。为解决此难点，我在教学中采用特殊法。先让学生观察图形，考虑六边形各内解相等时（即每个都有为1200），这时，∠A ∠C ∠E=3600，即为六边形内角和的一半。然后再用推理方法引导学生去证实这个结论。
四、利用多媒体教学解剖难点
多媒体形象具体，动静结合，声色兼备，并且具有一定的可控性和交互性，如能适当应用，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其多媒体能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其他教学方法难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，从而增强学生的直观印象，这就为我们化解教学中难点，提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段。
案例4 浙教版七上6.1几何图形的教学.本节教学难点是学生对点、线、面、体关系的理解。我在教学时用动画软件制作了点动成线、线动成面的动画展示，再利用《几何画板》中的作图功能制作出圆柱、圆锥等几何图形，从中截取出矩形、直角三角形沿着规定路线旋转，使学生直观地把观察到运动的结果是圆柱、圆锥等立体图形。帮助学生理解“面动成体”的结论。
攻城不怕坚，攻书莫畏难，科学有险阻，若战能过关。只要我们每位教师多动脑筋，多花心血，认真研究课标，认真钻研教材。在教学实践中不断学习，探索、反思、总结。方法总比困难多，教学中难点——这个顽固堡垒一定能被我们攻破。
（作者单位：浙江省上虞市实验中学 312300）