【摘 要】
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以法国数学家波莱尔的有关工作为核心,重点考察了他提出零测集的思想背景,提出零测集渐近测度和稀疏度的思想演变过程、思想方法及影响。指出波莱尔在前人工作的基础上于1894
【基金项目】
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国家自然科学基金(项目编号:10771169);天津师范大学博士基金(项目编号:52LX15)
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以法国数学家波莱尔的有关工作为核心,重点考察了他提出零测集的思想背景,提出零测集渐近测度和稀疏度的思想演变过程、思想方法及影响。指出波莱尔在前人工作的基础上于1894年研究函数单演理论时已经有了零测集的思想,在1898年正式提出了零测集的概念,并在此基础上给出了集合测度的概念。正是在函数单演理论研究中,他认识到了零测集的重要性,开始了零测集的分类和性质研究,并在1919年提出了零测集的渐近测度的概念。波莱尔在1935年对渐近测度的概念做适当修改,提出了零测集稀疏度的概念。他为了研究零测集向量和的问题,在1948年给出了3种重要的稀疏度的定义和计算方法。这一工作对弗雷歇、马沙哈尔等人有一定影响。
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