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摘要：本文从对学生课堂听课习惯的培养和教师对课堂探究方式的创新设计两个角度阐述了提高课堂效率的方式、方法。
关键词：课堂效率；探究方式；科学思维；发散思维；聚合思维
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）03-0154
俗话说：“九层高塔，起于垒土”。初中学生能不能在数学学习中有所建树，就看他们打下的基础如何。而这基础，正是从一节节课中“垒”起来的。因此，课堂对于学生来说是最宝贵的了，课堂效率高才能收获到最多。曾有教育家说过：“教学中如果不把上课作为学习的中心环节来抓，那就是捡了芝麻丢了西瓜。”此比喻可谓再恰当不过了。
下面，笔者从对学生课堂听课习惯培养的“三招”和教师对课堂探究方式的创新设计的“三式”两方面谈谈自己对促进课堂效率提高的粗浅认识。
一、对学生课堂听课习惯的培养
“追教师”“抓西瓜”“当堂懂”是笔者总结的学生优秀的听课经验的“三招”。
1.“追教师”
听课是为了学到知识。但是，是不是知识听懂了，就算课听好了呢？应该说，听懂是最起码的要求。优秀的学生不应当只满足于这一点，而应当给自己提出更高的要求。珠子穿成串才好看，学知识也是这样。课堂上，教师讲课是一环扣一环的。有一环不注意，没听懂，就会影响下一环，那么课后花双倍的时间也难以补上。所以，在课堂上思想要高度集中，让自己的思路跟着教师的话转。在课堂上，要做到不仅向教师学习具体的知识，还要摸清教师讲课的思路，学教师的科学思维。摸清教师讲课的思路，是要把教师讲课过程中运用的各种思维方法、思维形式、思维规律搞清楚。学习教师是如何进行周密的科学思考的，以达到提高自己的思维能力，从而进一步提高学习效率。
善于听课，你的学习效率就很高，这就是效率出效果。会听课会让你的学习事半功倍，否则事倍功半。上面谈了学生提高课堂效率“听的三招”，接下来，笔者再粗浅谈一下教师对提高课堂效率的“教的三式”。 二、教师对课堂探究方式的创新设计
学生本身善于听课固然重要，但是作为教师，如何进行精心的课堂设计使学生能融入课堂，能在不知不觉间渗透给孩子学习的思想与方法，提高孩子听课的兴趣，笔者认为也是相当重要的一个环节。进行精心的课堂设计，让学生在课堂上始终感到兴趣盎然，对于这样的课学生听课的效率自然就高。
一节高效的课堂必是立意新颖，层层递进，高潮迭起，以期能达到课尽意未了的境界。而作为教师，笔者认为可以通过对问题设计的变式训练，以达到每节课预期的目的。
知识是静态的，思维是动态的，高效的课堂必须使静态的知识转化为学生动态的思维。面对崭新的教育形势，我们经常会思考这样的问题：教学如何从静态转为动态呢？通过平时的教学，笔者得到了一些启示，那就是“一题多解”“一题多变”“多题一解”的方法。
1.“一题多解”
“一题多解”就是指对同一个题目，从不同的角度出发，运用不同的思维形式，采用不同的方法去分析探讨，从而获得多种解题途径。这样有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维。
例如：如图2，已知∠A=30°，∠B=50°，∠C=20°，求∠ADC的度数。
一题多解是从不同的角度思考同一道题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思考过程。一题多解，沟通知识间的联系，帮助学生加深对所学知识的理解，促进思维的灵活性，提高解决问题的能力，品尝到学习数学的快乐。
2.“一题多变”
“一题多变”，在教学中笔者经常让学生自己加强或弱化问题的条件、交换问题的条件和结论，对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法、从变中发现解题规律、从变中发现“不变”，让学生体会万变不离其宗的数学思想。使学生的思维活跃起来，潜能得以充分的挖掘，课堂变得气氛热烈，精彩纷呈，提高了课堂实效。
例如：已知等腰三角形的腰长是6，底边长为8，求周长。
我们可将此题进行一题多变：
变式1.等腰三角形一腰长为6，周长为20，求底边长。
变式2.等腰三角形一边长为6，另一边长为8，求周长。
变式3.等腰三角形一边长为6，另一边长为12，求周长。
变式4.等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
变式5.等腰三角形的腰长为x，底边长y，周长是20，请写出它的函数关系式，再画出它们的图像。
变式1是训练学生的逆向思维能力，变式2与前两题相比需要改变思维策略，分类讨论，而变式3中的“6”显然只能为底的长，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，有利于培养学生思维严密性，变式4与前面相比，提高了要求，特别是对条件0 通过变更非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律。通过层层变式，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析解决问题；通过多变的教学，有利于帮助学生形成思维定式，培养思维的灵活性。
3.“多题一解”
“多题一解”，有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法，从中择优，提炼模型，归纳方法，把握实质，让学生体会变化中的辩证统一，培养聚合思维。通过多题一解不仅培养学生的发散思维和聚合思维，更重要的是起到以一当十，以少胜多，解一题会一类的目的。
比如：例1.（2016·安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC= 4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）
根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，如图11，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可.
如图13，连接CN，根据CM是⊙O的直径，得到∠CNM=90°，根据邻补角的定义得到∠CNB=90°，根据圆周角定理得到点N在以BC为直径的⊙O′上，推出当点O′、N、A共线时，AN最小，再根據勾股定理即可得到结论.
这些题目先让学生议练，教师提出关键性的问题进行点拨，在思路上为学生抛砖引玉，引导归纳此类题都是属于“定弦定角”，都是利用俗称：“一箭穿心”的知识解决。通过“多题一解”变式，强化解题思想方法，又让学生抓住本质，触类旁通，培养学生的变通思维能力，举一反三，教师把这类题目链接成线展现给学生，让学生在比较中悟出它们的共性，理解数学内在联系很多数学练习看似不同，但它们的解题思路和方法是一样的。教师在教学中对这类题目进行收集比较，引导寻求问题情境，让学生感悟数学的内在联系，形成数学思想方法。
时代在变迁，教育在进步，理念也在更新。学生和教师这一对课堂活动中鲜活的互动主体，如何发掘学生的思维灵感、教师的教学机智去创造教学契机，闪现教学亮点，从而让学生都能达到高效的听课效率，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
参考文献：
[1]郑瑄.数学课[M].上海：华东师范大学出版社，2009年9月第一版.
[2]田常龙.对一道几何题的再思考[J].中小学数学，2015（10）.
[3]裴光亚.在书房与教室间穿行的教研人生[M].西安：陕西师范大学出版总社有限公司，2013年6月版.
[4]李景财，周泽军.三角形及其性质[J].中学数学教学参考，2019（1-2）.
（作者单位：安徽省合肥市第三十中学230041）
关键词：课堂效率；探究方式；科学思维；发散思维；聚合思维
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）03-0154
俗话说：“九层高塔，起于垒土”。初中学生能不能在数学学习中有所建树，就看他们打下的基础如何。而这基础，正是从一节节课中“垒”起来的。因此，课堂对于学生来说是最宝贵的了，课堂效率高才能收获到最多。曾有教育家说过：“教学中如果不把上课作为学习的中心环节来抓，那就是捡了芝麻丢了西瓜。”此比喻可谓再恰当不过了。
下面，笔者从对学生课堂听课习惯培养的“三招”和教师对课堂探究方式的创新设计的“三式”两方面谈谈自己对促进课堂效率提高的粗浅认识。
一、对学生课堂听课习惯的培养
“追教师”“抓西瓜”“当堂懂”是笔者总结的学生优秀的听课经验的“三招”。
1.“追教师”
听课是为了学到知识。但是，是不是知识听懂了，就算课听好了呢？应该说，听懂是最起码的要求。优秀的学生不应当只满足于这一点，而应当给自己提出更高的要求。珠子穿成串才好看，学知识也是这样。课堂上，教师讲课是一环扣一环的。有一环不注意，没听懂，就会影响下一环，那么课后花双倍的时间也难以补上。所以，在课堂上思想要高度集中，让自己的思路跟着教师的话转。在课堂上，要做到不仅向教师学习具体的知识，还要摸清教师讲课的思路，学教师的科学思维。摸清教师讲课的思路，是要把教师讲课过程中运用的各种思维方法、思维形式、思维规律搞清楚。学习教师是如何进行周密的科学思考的，以达到提高自己的思维能力，从而进一步提高学习效率。
善于听课，你的学习效率就很高，这就是效率出效果。会听课会让你的学习事半功倍，否则事倍功半。上面谈了学生提高课堂效率“听的三招”，接下来，笔者再粗浅谈一下教师对提高课堂效率的“教的三式”。 二、教师对课堂探究方式的创新设计
学生本身善于听课固然重要，但是作为教师，如何进行精心的课堂设计使学生能融入课堂，能在不知不觉间渗透给孩子学习的思想与方法，提高孩子听课的兴趣，笔者认为也是相当重要的一个环节。进行精心的课堂设计，让学生在课堂上始终感到兴趣盎然，对于这样的课学生听课的效率自然就高。
一节高效的课堂必是立意新颖，层层递进，高潮迭起，以期能达到课尽意未了的境界。而作为教师，笔者认为可以通过对问题设计的变式训练，以达到每节课预期的目的。
知识是静态的，思维是动态的，高效的课堂必须使静态的知识转化为学生动态的思维。面对崭新的教育形势，我们经常会思考这样的问题：教学如何从静态转为动态呢？通过平时的教学，笔者得到了一些启示，那就是“一题多解”“一题多变”“多题一解”的方法。
1.“一题多解”
“一题多解”就是指对同一个题目，从不同的角度出发，运用不同的思维形式，采用不同的方法去分析探讨，从而获得多种解题途径。这样有利于沟通各知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维。
例如：如图2，已知∠A=30°，∠B=50°，∠C=20°，求∠ADC的度数。
一题多解是从不同的角度思考同一道题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思考过程。一题多解，沟通知识间的联系，帮助学生加深对所学知识的理解，促进思维的灵活性，提高解决问题的能力，品尝到学习数学的快乐。
2.“一题多变”
“一题多变”，在教学中笔者经常让学生自己加强或弱化问题的条件、交换问题的条件和结论，对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法、从变中发现解题规律、从变中发现“不变”，让学生体会万变不离其宗的数学思想。使学生的思维活跃起来，潜能得以充分的挖掘，课堂变得气氛热烈，精彩纷呈，提高了课堂实效。
例如：已知等腰三角形的腰长是6，底边长为8，求周长。
我们可将此题进行一题多变：
变式1.等腰三角形一腰长为6，周长为20，求底边长。
变式2.等腰三角形一边长为6，另一边长为8，求周长。
变式3.等腰三角形一边长为6，另一边长为12，求周长。
变式4.等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
变式5.等腰三角形的腰长为x，底边长y，周长是20，请写出它的函数关系式，再画出它们的图像。
变式1是训练学生的逆向思维能力，变式2与前两题相比需要改变思维策略，分类讨论，而变式3中的“6”显然只能为底的长，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，有利于培养学生思维严密性，变式4与前面相比，提高了要求，特别是对条件0
3.“多题一解”
“多题一解”，有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法，从中择优，提炼模型，归纳方法，把握实质，让学生体会变化中的辩证统一，培养聚合思维。通过多题一解不仅培养学生的发散思维和聚合思维，更重要的是起到以一当十，以少胜多，解一题会一类的目的。
比如：例1.（2016·安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC= 4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）
根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，如图11，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可.
如图13，连接CN，根据CM是⊙O的直径，得到∠CNM=90°，根据邻补角的定义得到∠CNB=90°，根据圆周角定理得到点N在以BC为直径的⊙O′上，推出当点O′、N、A共线时，AN最小，再根據勾股定理即可得到结论.
这些题目先让学生议练，教师提出关键性的问题进行点拨，在思路上为学生抛砖引玉，引导归纳此类题都是属于“定弦定角”，都是利用俗称：“一箭穿心”的知识解决。通过“多题一解”变式，强化解题思想方法，又让学生抓住本质，触类旁通，培养学生的变通思维能力，举一反三，教师把这类题目链接成线展现给学生，让学生在比较中悟出它们的共性，理解数学内在联系很多数学练习看似不同，但它们的解题思路和方法是一样的。教师在教学中对这类题目进行收集比较，引导寻求问题情境，让学生感悟数学的内在联系，形成数学思想方法。
时代在变迁，教育在进步，理念也在更新。学生和教师这一对课堂活动中鲜活的互动主体，如何发掘学生的思维灵感、教师的教学机智去创造教学契机，闪现教学亮点，从而让学生都能达到高效的听课效率，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
参考文献：
[1]郑瑄.数学课[M].上海：华东师范大学出版社，2009年9月第一版.
[2]田常龙.对一道几何题的再思考[J].中小学数学，2015（10）.
[3]裴光亚.在书房与教室间穿行的教研人生[M].西安：陕西师范大学出版总社有限公司，2013年6月版.
[4]李景财，周泽军.三角形及其性质[J].中学数学教学参考，2019（1-2）.
（作者单位：安徽省合肥市第三十中学230041）