【摘 要】
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Riemann在19世纪中期引入了Riemann积分,比较完整深刻的提出定积分概念的实质.20世纪初,集合论的观点引起积分学的变革,Lebesgue以集合测度为基础,对Riemann积分的定义加以改
【机 构】
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山西师范大学数计学院,山西,临汾,041004
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Riemann在19世纪中期引入了Riemann积分,比较完整深刻的提出定积分概念的实质.20世纪初,集合论的观点引起积分学的变革,Lebesgue以集合测度为基础,对Riemann积分的定义加以改造,建立Lebesgue积分的概念.在一般的分析书中,揭示了Riemann积分和Lebesgue积分的联系,指出了Lebesgue积分是Riemann积分的一种推广,并为一般的有界函数的Riemann积分提出了简明的判别准则,并没有指出它们之间的本质区别.本文将从Riemann积分和Lebesgue积分的定义和联系入手,去探讨它们之同的本质的区别:从Riemann积分推广到Lebesgue积分的本质是从不完备空间R[a,b]到完备空间L[a,b]的扩充.
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