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随着课程改革的全面深入，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》所倡导的基本理念，给传统的考试评价带来前所未有的挑战，对于如何在中考中体现新课程理念，近年来各地在中考命题中作了大量积极、有益的探索．纵观2007年全国各地中考试题，呈现出 回归自然，在意境中亲近数学；回归生活，在现实中触摸数学；回归课本，在活动中感悟数学三大特点．为了帮助读者了解中考动态，本文拟以《标准》为依据对2007年部分省市中考数学试题进行简略评析、感悟，供参考：
1回归自然，在意境中亲近数学
《标准》强调：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它来源于现实生活，又可用于指导实践活动．数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象．因此，在本年度的中考试题中，关注 回归自然，在意境中亲近数学，强化应用意识的试题仍是一个热点．
例1如图1，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是（填“相交”、“相切”、“相离”）．
图1图2例2（广东佛山）如图2，佛山市的名片——“一环”路全长约为99km，其中：东线长36km，西线长32km，南线长15km，北线长15.6km（为计算方便，以上数据与实际稍有出入）．
小明同学想根据以上信息估算“一环”路的环内面积，他把佛山“一环”路的形状理想化为一个四边形进行研究，他想到的图形有如下四种（如图3）：
（1） 如果让你来研究，你会选择哪个图形（注：图3（3）中AD∥BC）？
图3请你利用选定的图形，把所给信息中的三个数据作为其中三边的长，计算出第四边的长，并比较它与实际长的误差是多少？
参考数据：241=15.53，209=14.46，227.36=15.08，18.36=4.28．
（2） 假设边长的误差在0.5km以内，就可以用所選择的图形近似计算环内面积．你选择的图形是否符合以上假设？若符合，请计算出环内面积．
解析：例1考查了直线和圆的位置关系，应填“相离”．
例2根据题目给出的四个四边形，而数据东线长36km、西线长32km、南线长15km分别表示 四边形ABCD的边BC、AD、AB的长，要求第四边DC，从中通过观察选择一个合适的图形求解（解略）．
感悟：以上两例中都描绘了一幅大自然的美景．充满诗情画意的意境，富有挑 战性和思考性的语言，激发了学生对自然现象的好奇心和引领他们走进科学的殿堂．
例1与人教版义务教育课程标准教科书（以下简称《课本》）九年级上册100页“观察”第(1)问图形类似．通过图形反映在太阳升起的过程中，太阳和地平线之间的位置关系．用大自然的美景这一情境考查描绘了直线和圆的位置关系，一方面激活了学生的认知热情，另一方面体现了《标准》“数学可以有效地描述自然现象”这一基本理念．
例2则是一道联系大自然实际的应用题．理解题意可分为三个层次：一是提出现实背景佛山市的名片——“一环”路的长这一 问题，具体给出了“一环”路全长约为99km，其中：东线长36km，西线长32km，南线长15km，北线长15.6km等有关数据和图形信息． 为学生理解题意扫清障碍，提供了数形结合思想的一个现实原型：即将 “一环”路的形状理想化为一个四边形进行研究，并给出四个图形．二是提出一个问题： 如果让你来研究，你会选择哪个图形？选用恰当的图形求解．三是提出一个 假设（边长的误差在0.5km以内），判断选择的图形 是否符合假设？通过验证假设使学生明确验证假设体现了数学的严密性，验证的过程体现了用数学（即回归自然，在意境中亲近数学）的过程，从而考查了学生解决问题的能力．符合课标“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用”这一基本要求．正如著名数学家华罗庚先生所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学．”
2回归生活，在现实中触摸数学
数学学习是学生生活常识的系统化和抽象化，学习数学离不开学生现实的生活经验．根据学习对象、学习内容、学习环境等具体内容，营造现实而富有吸引力的学习背景，激发学生学习数学的兴趣．让他们在生活情境中触摸数学、体验数学、应用数学，使学生体会到生活中处处有数学．
例3（郴州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．
小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如图4所示的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
图4（1） 本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？
（2） 该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
解析：（1） 由题意易得： 240＋60＝300（人），
240×2.5％＝6（人）
（2） 因为参加医疗合作的百分率为240300＝80％，
所以估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80％＝8000（人）．
设年增长率为x，由题意知8000×（1+x)．2＝9680．
解得x1=0.1,x2=－2.1（舍去），即年增长率为10％ ．
答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10％.
感悟：本题是以当前“农村医疗改革”这一社会热点为背景设计的阅读材料，回归学生生活的应用题．综合考查了统计和列方程解应用题的知识．题目设置分为三个层次．一是设置一个情境“调查参加合作医疗”而绘制的有关统计图；二是根据给出的相关统计信息，得出调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？三是估计若有10000名村民，有多少人参加合作医疗，并求出要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，这两年的相同增长率．在解题的过程中使学生感受到在生活中触摸数学（特别是对农村学生或参加合作医疗受益的学生）．体现了课标使学生“认识到现实生活中蕴含着大量数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用”的基本要求．正如爱因斯坦所说：“教育应该使它所提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他来承担．”
例4（江西省）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．
（1） 若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2） 若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500解：（1） 设预订男篮门票x张，则乒乓球门票(10－x)张．
答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张．
感悟：2007年4月15日上午，北京奥组委在京召开“北京2008年奥运会门票启动销售新闻发布会”．北京奥组委宣布北京2008年奥运会门票即日起开始面向全球公众预售．本题把当前社会热门话题“2008年北京奥运门票预定”作为问题情境，考查了方程和不等式的有关知识，还考查了学生应用意识以及应用数学知识解决实际问题的能力．这是一道设计方案的应用题，它的方案设计需要建立方程组或不等式组来解决．题目设计适用性强，体现了陶行知先生的教育理论精髓“生活教育”的内涵：生活即教育，社会即学校，教学做合一．渗透了课改理念，展现了时代发展的特征．
3回归课本，在数学活动中感悟数学
《标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．”
例5如图5，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．
（1） 试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．（台州）
（2） 以图5中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
图7图8感悟：此例是由几道中考试题综合而成，题目原型是义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级下册116页“实验与探究”——“巧拼正方形”第1小题图形（如图8）．解题关键依据图形的“旋转不变性”即 “在旋转过程中旋转正方形形的两边与另一个正方形的两边相交构成的四边形的面积定值”．考查了正方形的有关性质和全等三角形等初中数学的核心内容，较好地体现了《标准》提出的“向学生提供充分数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”数学教学活动基本理念．突出了使学生回归课本，在数学活动中感悟数学．较好地落实了叶圣陶先生：“教材无非是个例子，凭借这些例子教学生掌握这个工具，形成良好的学习习惯，达到不需要教的目的．”这一教育思想，同时体现了“教师、教材、学生”三者之间的关系．即“教材”是凭借，“教學”是手段，“养成良好的学习习惯和不需要教”是目的．同时给我们数学教师提出了一个较高的要求，即在教学过程中要吃透教材、利用教材、超越教材．也正如郑毓信所说：“数学课中我们所希望的则是学生能养成一种新的精神，它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神；一种新的认识方式——客观研究；一种新的追 求——超越现象以认识隐藏于背后的本质（是什么，为什么）；一种不同的美感——数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）；一种深层次的快乐——由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐；一种新的情感——超越世俗的平和；一种新的性格——善于独立思考，不怕失败，勇于坚持．”
参考文献
1中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］ ．北京：北京师范大学出版社，2001
2叶亚美等．教材使用的三重境界［J］．中学数学教学参考（初中），2007（6）
3郑毓信．数学教学的有效性与开放性［J］ ．
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
1回归自然，在意境中亲近数学
《标准》强调：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它来源于现实生活，又可用于指导实践活动．数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象．因此，在本年度的中考试题中，关注 回归自然，在意境中亲近数学，强化应用意识的试题仍是一个热点．
例1如图1，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是（填“相交”、“相切”、“相离”）．
图1图2例2（广东佛山）如图2，佛山市的名片——“一环”路全长约为99km，其中：东线长36km，西线长32km，南线长15km，北线长15.6km（为计算方便，以上数据与实际稍有出入）．
小明同学想根据以上信息估算“一环”路的环内面积，他把佛山“一环”路的形状理想化为一个四边形进行研究，他想到的图形有如下四种（如图3）：
（1） 如果让你来研究，你会选择哪个图形（注：图3（3）中AD∥BC）？
图3请你利用选定的图形，把所给信息中的三个数据作为其中三边的长，计算出第四边的长，并比较它与实际长的误差是多少？
参考数据：241=15.53，209=14.46，227.36=15.08，18.36=4.28．
（2） 假设边长的误差在0.5km以内，就可以用所選择的图形近似计算环内面积．你选择的图形是否符合以上假设？若符合，请计算出环内面积．
解析：例1考查了直线和圆的位置关系，应填“相离”．
例2根据题目给出的四个四边形，而数据东线长36km、西线长32km、南线长15km分别表示 四边形ABCD的边BC、AD、AB的长，要求第四边DC，从中通过观察选择一个合适的图形求解（解略）．
感悟：以上两例中都描绘了一幅大自然的美景．充满诗情画意的意境，富有挑 战性和思考性的语言，激发了学生对自然现象的好奇心和引领他们走进科学的殿堂．
例1与人教版义务教育课程标准教科书（以下简称《课本》）九年级上册100页“观察”第(1)问图形类似．通过图形反映在太阳升起的过程中，太阳和地平线之间的位置关系．用大自然的美景这一情境考查描绘了直线和圆的位置关系，一方面激活了学生的认知热情，另一方面体现了《标准》“数学可以有效地描述自然现象”这一基本理念．
例2则是一道联系大自然实际的应用题．理解题意可分为三个层次：一是提出现实背景佛山市的名片——“一环”路的长这一 问题，具体给出了“一环”路全长约为99km，其中：东线长36km，西线长32km，南线长15km，北线长15.6km等有关数据和图形信息． 为学生理解题意扫清障碍，提供了数形结合思想的一个现实原型：即将 “一环”路的形状理想化为一个四边形进行研究，并给出四个图形．二是提出一个问题： 如果让你来研究，你会选择哪个图形？选用恰当的图形求解．三是提出一个 假设（边长的误差在0.5km以内），判断选择的图形 是否符合假设？通过验证假设使学生明确验证假设体现了数学的严密性，验证的过程体现了用数学（即回归自然，在意境中亲近数学）的过程，从而考查了学生解决问题的能力．符合课标“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用”这一基本要求．正如著名数学家华罗庚先生所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学．”
2回归生活，在现实中触摸数学
数学学习是学生生活常识的系统化和抽象化，学习数学离不开学生现实的生活经验．根据学习对象、学习内容、学习环境等具体内容，营造现实而富有吸引力的学习背景，激发学生学习数学的兴趣．让他们在生活情境中触摸数学、体验数学、应用数学，使学生体会到生活中处处有数学．
例3（郴州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．
小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如图4所示的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
图4（1） 本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？
（2） 该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
解析：（1） 由题意易得： 240＋60＝300（人），
240×2.5％＝6（人）
（2） 因为参加医疗合作的百分率为240300＝80％，
所以估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80％＝8000（人）．
设年增长率为x，由题意知8000×（1+x)．2＝9680．
解得x1=0.1,x2=－2.1（舍去），即年增长率为10％ ．
答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10％.
感悟：本题是以当前“农村医疗改革”这一社会热点为背景设计的阅读材料，回归学生生活的应用题．综合考查了统计和列方程解应用题的知识．题目设置分为三个层次．一是设置一个情境“调查参加合作医疗”而绘制的有关统计图；二是根据给出的相关统计信息，得出调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？三是估计若有10000名村民，有多少人参加合作医疗，并求出要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，这两年的相同增长率．在解题的过程中使学生感受到在生活中触摸数学（特别是对农村学生或参加合作医疗受益的学生）．体现了课标使学生“认识到现实生活中蕴含着大量数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用”的基本要求．正如爱因斯坦所说：“教育应该使它所提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他来承担．”
例4（江西省）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．
（1） 若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2） 若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500解：（1） 设预订男篮门票x张，则乒乓球门票(10－x)张．
答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张．
感悟：2007年4月15日上午，北京奥组委在京召开“北京2008年奥运会门票启动销售新闻发布会”．北京奥组委宣布北京2008年奥运会门票即日起开始面向全球公众预售．本题把当前社会热门话题“2008年北京奥运门票预定”作为问题情境，考查了方程和不等式的有关知识，还考查了学生应用意识以及应用数学知识解决实际问题的能力．这是一道设计方案的应用题，它的方案设计需要建立方程组或不等式组来解决．题目设计适用性强，体现了陶行知先生的教育理论精髓“生活教育”的内涵：生活即教育，社会即学校，教学做合一．渗透了课改理念，展现了时代发展的特征．
3回归课本，在数学活动中感悟数学
《标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．”
例5如图5，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．
（1） 试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．（台州）
（2） 以图5中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
图7图8感悟：此例是由几道中考试题综合而成，题目原型是义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级下册116页“实验与探究”——“巧拼正方形”第1小题图形（如图8）．解题关键依据图形的“旋转不变性”即 “在旋转过程中旋转正方形形的两边与另一个正方形的两边相交构成的四边形的面积定值”．考查了正方形的有关性质和全等三角形等初中数学的核心内容，较好地体现了《标准》提出的“向学生提供充分数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”数学教学活动基本理念．突出了使学生回归课本，在数学活动中感悟数学．较好地落实了叶圣陶先生：“教材无非是个例子，凭借这些例子教学生掌握这个工具，形成良好的学习习惯，达到不需要教的目的．”这一教育思想，同时体现了“教师、教材、学生”三者之间的关系．即“教材”是凭借，“教學”是手段，“养成良好的学习习惯和不需要教”是目的．同时给我们数学教师提出了一个较高的要求，即在教学过程中要吃透教材、利用教材、超越教材．也正如郑毓信所说：“数学课中我们所希望的则是学生能养成一种新的精神，它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神；一种新的认识方式——客观研究；一种新的追 求——超越现象以认识隐藏于背后的本质（是什么，为什么）；一种不同的美感——数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）；一种深层次的快乐——由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐；一种新的情感——超越世俗的平和；一种新的性格——善于独立思考，不怕失败，勇于坚持．”
参考文献
1中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］ ．北京：北京师范大学出版社，2001
2叶亚美等．教材使用的三重境界［J］．中学数学教学参考（初中），2007（6）
3郑毓信．数学教学的有效性与开放性［J］ ．
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”