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利用一种初等的证明方法，对不定方程x^2-3y^4=286的正整数解进行了研究。证明过程中仅涉及到初等的数论知识，就是运用递归数列，同余武和平方剩余的方法。首先利用Pell方程的解的性质把不定方程x^2-3y^4=286的解转化为由4个非结合类给出；对其每一种情况都利用递归数列．同余武和平方剩余的相关知识对其是否有正整数解进行证明，如果有正整数解并进行求解；最后得出该不定方程x^2-3y^4=286仅有正整数解（x，y）=（17，1），（23，3）。