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设p（n）是满足下列条件的最小正整数：对于任意大于或等于p（n）的正整数m,在n个顶点的完全图中有一个m边着色,使得其中的任一条长为4的路P4至少含2种颜色.通过对n个顶点的完全图构造新的边着色,得到了2色P4问题的新的上界：（2n-3[log3n]-1）/2（n大于8）.并且对于大于或等于2的正整数k,给出了p（3k-2）与p（3k-1）以及p（3k）的值为（3k-1）/2;p（3k＋1）的值为（3k＋1）/2;p（3k＋2）的值为（3k＋3）/2.所得到的结果推广和改进了近期的相关结果.