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摘 要：本文阐述了GNSS技术的原理，GNSS控制网的布设形式及精度，GNSS工程控制网投影变形分析。着重讨论了GNSS控制网平差计算中产生的投影变形问题和能使处理前与处理后坐标系统大致吻合的方法，即尺度强制约束法和投影面选择法。
关键词：GNSS；工程控制网；投影变形
引言
由于许多工程项目或远离国家3度带中央子午线或是地势较高，造成GNSS控制网的边长与地面实测的边长不相一致， GNSS点间由坐标反算的边长与实测值之间存在差异，产生所谓的长度投影变形，给后续工程的施工放样带来极大不便。
按照规范要求，投影长度变形不大于2.5cm/km。若投影变形过大，其成果不能满足工程测量的精度要求。为了减少投影变形， 方便设计与施工，合理处理投影变形对坐标成果的影响已成为GNSS测量后处理的一项重要内容。
根据近年来的工程实践的经验，讨论等级GNSS 工程控制网建立的过程以及几个主要技术问题的解决方法，以及分析、处理投影变形的方法。
1 GNSS原理及组成
GNSS的全称是全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System），它是泛指所有的卫星导航系统，包括全球的、区域的和增强的，如美国的GPS、俄罗斯的Glonass、欧洲的Galileo、中国的北斗卫星导航系统，以及相关的增强系统等。GNSS系统由三个独立的部分组成：空间部分—GNSS卫星星座；地面控制部分—地面监控系统；用户设备部分—GNSS信号接收机。
GNSS测量定位的基本原理是距离交会，即根据高速运动的卫星导航定位系统中三颗以上卫星瞬间位置作为已知的起算数据，采用空间距离后方交会的方法，确定待测点的位置。其定位原理与方法主要有伪距法定位，载波相位测量定位以及差分GNSS定位。根据待定点运动状态可分为静态定位和动态定位。
2 GNSS控制网的布设及精度
2.2.1GNSS控制网的布设形式
GNSS控制网的布设形式是由多个边连式、点连式基线形成的异步环构成的混合网。规范规定，每个独立环或附合路线不超过6条边（C级平均边长10～15 km，D级5～10 km） ，并与国家高等级点联测。
2.2.2已知点分布和基线长度对控制点精度的影响
一般工程控制网都需要高等级控制点对其进行控制 ，并提供起算坐标。对于不同的已知点选择方案 ，其已知点分布不同 ，最后平差计算的精度也不同。一般来讲 ，已知点应较均匀地布设在测区或测区的周围 ，这样利用这些已知点解算控制网点时 ，一是控制网不会发生扭曲 ；二是可以提高控制网点的精度。在 GNSS控制网的布设中 ，一个工程网的已知点应选 3～4个高等级控制点 ，高等级控制点应布设在控制网的周围 ，尽可能形成等边三角形 ，只有这样才能保证整个控制网点精度的统一。已知点的选择应避免成直线状 ，其点间距离应大于工程网点与点间的最大距离。如果整个控制网没有已知点 ，做自由网平差时其固定点的选择应选在整个网的中心点或选择网的质心 （即所有点 X、Y方向的平均值）。基线对点位精度的影响基本上呈现出随着边长越长其影响越大的趋势 ，通过实验证明 ：当边长超过40 km时 ，其误差明显有增大的趋势 ，在高程方向趋势更为明显。因此 ，在布设 GNSS工程网时 ，若采用随机处理软件和广播星历 ，不能对电离层影响进行修正时 ，网的边长不宜超过 40 km。
3 GNSS工程控制网投影变形分析
在GNSS内业数据处理过程中，为了将GNSS所得的WGS-84全球大地直角坐标系转换成地方坐标系，须利用2至3个平面已知点进行二维约束平差，求出控制网中各待定点在高斯平面上的坐标，这一处理过程中存在不同程度的高斯投影变形。当投影长度变形大于2.5cm/km。合理处理投影变形对坐标成果的影响已成为GNSS测量后处理的重要内容。
3.1投影变形常规处理法
在GNSS数据处理时，若网中平面已知点为国家参心大地坐标系中的高斯平面坐标，且其点位偏离中央子午线较远（如大于50 km），为了控制长度投影变形，常规做法是：先将平面已知点进行换带计算，换带后的中央子午线最好是测区的平均中央子午线，然后以换带后的已知点坐标为条件进行二维约束平差，这样求得的各待定点的平面坐标成果的投影变形较小，为后续工程的使用带来了方便。
虽然这种处理方法原理简单，效果也较好，但是这种方法也有一些不便之处，突出表现在.由于换带后相应点横坐标绝对变化较大（一般都在几十至几百公里），这对一些工程建设项目带来了极大不便。如在公路工程中，线路较远呈东西走向，在用GNSS进行首级控制时就存在由于投影变形的影响 ，控制点坐标成果与国家标准坐标相差较大，导致其成果与其它图纸的连接有较大困难，给工程施工带来一些困难。
3.2尺度强制约束法
在二维约束平差时，若有两个点位精度可靠的国家点，如以此两点坐标成果作为平差条件输入，则计算得到的控制网坐标成果的尺度即为两已知点之间的尺度，因此如能合理控制已知点间的尺度，即可控制整个网的尺度。
设两个已知点A，B坐标值为（Xa，Ya），（Xb，Yb），且其地面实际平距为Dab ，则A，B两点在高斯平面上距离Sab和坐标方位角Ts、可由坐标反算求得。
以（Xa，Ya）， （Xb’，Yb’）作为约束平差的起算条件，此时尺度为1（即高斯平面上的距离与实地丈量距离相等），平差后整个控制网的尺度均为1，从而达到了消除投影变形的目的。此时计算得到的坐标成果不再是标准的国家坐标成果，但对同一点而言，两者的坐标值相差较小（分米级的系统差），极大地方便了一些工程的设计与施工。
3.3抵偿投影面法 根据长度变形相互抵偿的性质，如果适当选择参考椭球的半径，使长度投影到这个椭球面上减少的数值恰好等于这个面投影到高斯平面上增加的数值，那么高斯平面上的距离和实地距离就保持一致，这个适当半径的椭球就称为“抵偿高程面”。令△S/S为零，可以计算出抵偿高程面低于测区平均高程面的距离： Hm= Ym2/2R2
抵偿高程面选定后，计算出新的椭球参数，将作为矿区GNSS控制网起算点的国家坐标系坐标转换到新的椭球面上，以新坐标为约束条件进行平差计算求出各待定点的坐标成果，在一定范围内长度变形得到有效消除。
4 应用实例
结合工程实践，对GNSS平差网中的边长强制约束的方法来有效消除高斯投影及高程归化变形进行了探讨。
4.1边长强制约束尺度比的计算方法
随着测绘技术的高速发展 ，红外测距技术在较低的成本下已能达到毫米级的精度 ，因此在实际的工程 GNSS网平差后 ，通常都会对其成果运用高精度的全站仪进行实地检校以检定该成果的精度。本次的平差思想是反其道而行之 ：即是在测区 GNSS网中各个区域均匀地选择 4至5条通视较好的基线边 ，用高精度的全站仪对选中的边长进行高精度距离测量 ，随后对测得的边长改正到测区平均高程面上。再在平差软件中经已知点单点二维约束平差后，求得各边相对参考椭球坐标系中的椭球边长的尺度比 Ki ，用下式表示：Ki =S测i / S 0i
4.2利用 K值重新计算起算点坐标并平差
GNSS网经约束平差后 ，取拟作为已知起算边的椭球面距离 S 0 ，以及前面求得的 K值，求得起算边在测区投影面上的边长值 ：S = S 0× K0
由于起算边长发生了变化 ，故起算点的坐标也应该重新进行计算。其计算方法如下 ：取离测区较近的一已知点作为起算点 ，以该点至另外已知点的方位为起算方位 ，利用上面求得边长值 S计算另一个已知点的起算坐标 ，再运用求得的已知点坐标进行固定 ，在参考椭球面下进行约束平差 ，最终求得各点的平差坐标值。
4.3成果检验
某隧洞工程中 ，要求坐标为 1954年北京坐标系 ，高程为 1956年黄海高程系。该厂区位于三度带边缘 ，紧临其测区位置的有两个国家控制点DPZD及 EDGN ，测区的平均中央子午线为 124°33′，而三度带国家坐标的中央子午线为 126°，测区的平均高程面为 200m。
第五章 结束语
以上约束方法的实质是平差时固定边长大小， 使各点坐标的最后数值与实地最为吻合且满足工程对坐标系统的需求。边长强制约束的方法运用在国家坐标系中平差， 其计算过程在理论上只能正推，即为一不可逆过程， 算出的成果为近似于54 北京坐标系的地方独立坐标， 但该坐标只限于厂区等小型区域， 与国家坐标相差很小， 同时这些点展绘在1/ 万地形图上是吻合的， 可以满足地质工程测量的要求。至于计算过程不可逆，只要测区内还保存有两个以上的控制点， 均可在此基础上进行恢复和扩展。
关键词：GNSS；工程控制网；投影变形
引言
由于许多工程项目或远离国家3度带中央子午线或是地势较高，造成GNSS控制网的边长与地面实测的边长不相一致， GNSS点间由坐标反算的边长与实测值之间存在差异，产生所谓的长度投影变形，给后续工程的施工放样带来极大不便。
按照规范要求，投影长度变形不大于2.5cm/km。若投影变形过大，其成果不能满足工程测量的精度要求。为了减少投影变形， 方便设计与施工，合理处理投影变形对坐标成果的影响已成为GNSS测量后处理的一项重要内容。
根据近年来的工程实践的经验，讨论等级GNSS 工程控制网建立的过程以及几个主要技术问题的解决方法，以及分析、处理投影变形的方法。
1 GNSS原理及组成
GNSS的全称是全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System），它是泛指所有的卫星导航系统，包括全球的、区域的和增强的，如美国的GPS、俄罗斯的Glonass、欧洲的Galileo、中国的北斗卫星导航系统，以及相关的增强系统等。GNSS系统由三个独立的部分组成：空间部分—GNSS卫星星座；地面控制部分—地面监控系统；用户设备部分—GNSS信号接收机。
GNSS测量定位的基本原理是距离交会，即根据高速运动的卫星导航定位系统中三颗以上卫星瞬间位置作为已知的起算数据，采用空间距离后方交会的方法，确定待测点的位置。其定位原理与方法主要有伪距法定位，载波相位测量定位以及差分GNSS定位。根据待定点运动状态可分为静态定位和动态定位。
2 GNSS控制网的布设及精度
2.2.1GNSS控制网的布设形式
GNSS控制网的布设形式是由多个边连式、点连式基线形成的异步环构成的混合网。规范规定，每个独立环或附合路线不超过6条边（C级平均边长10～15 km，D级5～10 km） ，并与国家高等级点联测。
2.2.2已知点分布和基线长度对控制点精度的影响
一般工程控制网都需要高等级控制点对其进行控制 ，并提供起算坐标。对于不同的已知点选择方案 ，其已知点分布不同 ，最后平差计算的精度也不同。一般来讲 ，已知点应较均匀地布设在测区或测区的周围 ，这样利用这些已知点解算控制网点时 ，一是控制网不会发生扭曲 ；二是可以提高控制网点的精度。在 GNSS控制网的布设中 ，一个工程网的已知点应选 3～4个高等级控制点 ，高等级控制点应布设在控制网的周围 ，尽可能形成等边三角形 ，只有这样才能保证整个控制网点精度的统一。已知点的选择应避免成直线状 ，其点间距离应大于工程网点与点间的最大距离。如果整个控制网没有已知点 ，做自由网平差时其固定点的选择应选在整个网的中心点或选择网的质心 （即所有点 X、Y方向的平均值）。基线对点位精度的影响基本上呈现出随着边长越长其影响越大的趋势 ，通过实验证明 ：当边长超过40 km时 ，其误差明显有增大的趋势 ，在高程方向趋势更为明显。因此 ，在布设 GNSS工程网时 ，若采用随机处理软件和广播星历 ，不能对电离层影响进行修正时 ，网的边长不宜超过 40 km。
3 GNSS工程控制网投影变形分析
在GNSS内业数据处理过程中，为了将GNSS所得的WGS-84全球大地直角坐标系转换成地方坐标系，须利用2至3个平面已知点进行二维约束平差，求出控制网中各待定点在高斯平面上的坐标，这一处理过程中存在不同程度的高斯投影变形。当投影长度变形大于2.5cm/km。合理处理投影变形对坐标成果的影响已成为GNSS测量后处理的重要内容。
3.1投影变形常规处理法
在GNSS数据处理时，若网中平面已知点为国家参心大地坐标系中的高斯平面坐标，且其点位偏离中央子午线较远（如大于50 km），为了控制长度投影变形，常规做法是：先将平面已知点进行换带计算，换带后的中央子午线最好是测区的平均中央子午线，然后以换带后的已知点坐标为条件进行二维约束平差，这样求得的各待定点的平面坐标成果的投影变形较小，为后续工程的使用带来了方便。
虽然这种处理方法原理简单，效果也较好，但是这种方法也有一些不便之处，突出表现在.由于换带后相应点横坐标绝对变化较大（一般都在几十至几百公里），这对一些工程建设项目带来了极大不便。如在公路工程中，线路较远呈东西走向，在用GNSS进行首级控制时就存在由于投影变形的影响 ，控制点坐标成果与国家标准坐标相差较大，导致其成果与其它图纸的连接有较大困难，给工程施工带来一些困难。
3.2尺度强制约束法
在二维约束平差时，若有两个点位精度可靠的国家点，如以此两点坐标成果作为平差条件输入，则计算得到的控制网坐标成果的尺度即为两已知点之间的尺度，因此如能合理控制已知点间的尺度，即可控制整个网的尺度。
设两个已知点A，B坐标值为（Xa，Ya），（Xb，Yb），且其地面实际平距为Dab ，则A，B两点在高斯平面上距离Sab和坐标方位角Ts、可由坐标反算求得。
以（Xa，Ya）， （Xb’，Yb’）作为约束平差的起算条件，此时尺度为1（即高斯平面上的距离与实地丈量距离相等），平差后整个控制网的尺度均为1，从而达到了消除投影变形的目的。此时计算得到的坐标成果不再是标准的国家坐标成果，但对同一点而言，两者的坐标值相差较小（分米级的系统差），极大地方便了一些工程的设计与施工。
3.3抵偿投影面法 根据长度变形相互抵偿的性质，如果适当选择参考椭球的半径，使长度投影到这个椭球面上减少的数值恰好等于这个面投影到高斯平面上增加的数值，那么高斯平面上的距离和实地距离就保持一致，这个适当半径的椭球就称为“抵偿高程面”。令△S/S为零，可以计算出抵偿高程面低于测区平均高程面的距离： Hm= Ym2/2R2
抵偿高程面选定后，计算出新的椭球参数，将作为矿区GNSS控制网起算点的国家坐标系坐标转换到新的椭球面上，以新坐标为约束条件进行平差计算求出各待定点的坐标成果，在一定范围内长度变形得到有效消除。
4 应用实例
结合工程实践，对GNSS平差网中的边长强制约束的方法来有效消除高斯投影及高程归化变形进行了探讨。
4.1边长强制约束尺度比的计算方法
随着测绘技术的高速发展 ，红外测距技术在较低的成本下已能达到毫米级的精度 ，因此在实际的工程 GNSS网平差后 ，通常都会对其成果运用高精度的全站仪进行实地检校以检定该成果的精度。本次的平差思想是反其道而行之 ：即是在测区 GNSS网中各个区域均匀地选择 4至5条通视较好的基线边 ，用高精度的全站仪对选中的边长进行高精度距离测量 ，随后对测得的边长改正到测区平均高程面上。再在平差软件中经已知点单点二维约束平差后，求得各边相对参考椭球坐标系中的椭球边长的尺度比 Ki ，用下式表示：Ki =S测i / S 0i
4.2利用 K值重新计算起算点坐标并平差
GNSS网经约束平差后 ，取拟作为已知起算边的椭球面距离 S 0 ，以及前面求得的 K值，求得起算边在测区投影面上的边长值 ：S = S 0× K0
由于起算边长发生了变化 ，故起算点的坐标也应该重新进行计算。其计算方法如下 ：取离测区较近的一已知点作为起算点 ，以该点至另外已知点的方位为起算方位 ，利用上面求得边长值 S计算另一个已知点的起算坐标 ，再运用求得的已知点坐标进行固定 ，在参考椭球面下进行约束平差 ，最终求得各点的平差坐标值。
4.3成果检验
某隧洞工程中 ，要求坐标为 1954年北京坐标系 ，高程为 1956年黄海高程系。该厂区位于三度带边缘 ，紧临其测区位置的有两个国家控制点DPZD及 EDGN ，测区的平均中央子午线为 124°33′，而三度带国家坐标的中央子午线为 126°，测区的平均高程面为 200m。
第五章 结束语
以上约束方法的实质是平差时固定边长大小， 使各点坐标的最后数值与实地最为吻合且满足工程对坐标系统的需求。边长强制约束的方法运用在国家坐标系中平差， 其计算过程在理论上只能正推，即为一不可逆过程， 算出的成果为近似于54 北京坐标系的地方独立坐标， 但该坐标只限于厂区等小型区域， 与国家坐标相差很小， 同时这些点展绘在1/ 万地形图上是吻合的， 可以满足地质工程测量的要求。至于计算过程不可逆，只要测区内还保存有两个以上的控制点， 均可在此基础上进行恢复和扩展。