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摘要：本文简单介绍了几种较新的重力场模型（GOCO02S250、GGM03C、EIGEN-5C、EGM2008）和海面高模型（DNSC08、CNES_CLS10、WHU2009），利用海面高模型CNESCLS10分别确定了不同重力场模型阶数下、不同海深下、有无海面地形改正下的大地水准面平均位常数W0，利用同一重力场模型确定了不同海面高模型下的平均位常数W0。分析比较各种不同的条件下W0的变化规则，反算海面地形以验证计算结果的可靠性，最后介绍了位常数的相关应用。
关键词：位常数；大地水准面；平均海面高；海面高模型；重力场模型
§ 1 本文研究的背景和主要内容
大地水准面是大地测量基准之一，是定义正高高程系统的基准面。19 世纪，Gauss 和Listing 将大地水准面定义为一个与平均海面密切接近的等位面，是由静止海水面向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面（图1）。在大地水准面上，各点的重力虽然不等，但都与大地水准面垂直，而且，物体沿该面运动时，重力不做功，所以大地水准面也是一个重力等位面。
图1 与平均海水面相吻合的称为大地水准面
联合运用国际上现有的较新的平均海面高模型DNSC08、WHU2009、CNES_CLS10S和重力場模型GOCO02S（250阶）、GGM03C（360阶）、EIGEN-5C（360阶）和EGM2008（2190阶）计算在不同的条件下W0的值，并对这些值进行比较，然后得出影响W0值的因素，最后综合分析哪些模型计算的W0值准确度较高。
根据物理大地测量学的基本原理，由观测点海面高的重力位与平均重力位W0之差，可以反算海面地形高及其平均值，由于平均重力位W0 是由这些海面高联合重力场模型计算，因此，“平均”海面地形理论值应约为0。论文将通过“平均”海面地形值的计算来检核平均位常数结果的可靠性。
§ 2 相关模型的介绍
§ 2.1重力场模型
1.GOCO02S
GOCO的主要目的是联合卫星和地面观测推断出一个全球重力场模型，它们的特别优势造就了一个高空间分辨率和高精度的地球重力场模型。由GOCO推断出的新系列的全球重力场模型就是在2010年7月发布的satellite-only模型——GOCO01S，该模型有224阶次的分辨率。
2.GGM03C
The GRACE Gravity Model 03（GGM03）已经向公众发布了，是建立在旧的GGM01和GGM02模型的经验之上的。它源自于全球卫星间高精度的距离变化率测量值，这个测量值由GRACE mission推断而来，用来扩大分辨率到360阶次。
3.EIGEN-5C
合并后的重力场模型EIGEN-5C是对EIGEN-4C的升级。这个模型是对0.5x0.5阶次重力测量和高度测量表面数据加上GRACE和LAGEOS任务数据的合并。对卫星和表面数据的合并已经由标准方程组合完成，该标准方程从球面谐波系数的观测方程得到。
4.EGM2008
EGM2008是一个地球重力位的球谐函数模型，由ITG-GRACR03S重力场模型的最小二乘组合及其相关的误差协方差矩阵开发，该信息来自于定义在5 arc-minute等角格网上area-mean free-air重力异常的全球集合。格网通过合并陆地上、测高导出的、航空重力数据而形成。EGM2008大地水准面起伏和独立的GPS/水准值接近于±5 cm 到 ±10 cm。
§ 2.2全球平均海面高模型
1.DNSC08
DNSC08的分辨率是1 ×1，是全球覆盖的高精度平均海面。高精度的平均海面模型由七年内的重复观测数据的组合推导而成。DNSC08 MSS以9个卫星任务数据为基础，它的精度取决于ERM轨道的交叉检查和GM轨道的独立观测值的标准偏差。
2.WHU2009
选取了多源卫星测高数据，采用削弱时变影响和轨道误差的共线平差和全组合交叉点平差等数据处理方法，重点是对6种系统性误差精化改正模型，利用GMT 生成了全球2′×2′陆地海洋界限数据，并联合全球格网化残差平均海面高和全球EGM08大地水准面高以EGM08大地水准面模型作为参考场，用移去-恢复方法建立了全球海域-80°～82°范围内平均海面高模型WHU2009。
3.CNES_CLS10
CNES_CLS10是一个新的具有高空间分辨率和高精度的全球平均海面，该模型是用15年的高程数据和来自于 T/P，ERS-2，GFO，Jason-1，Envisat，and ERS-1 Geodetic Mission的卫星测高计算出来的。根据CLS01 MSS的经验，运用更加逼真的噪音预算造模估计方法取得了显著的成就，该模型是为了校准最优插值的错误。
§ 3 W0的理论值与实际值
§ 3.1 W0的理论值
根据物理大地测量学椭球水准面的正常重力场理论，当假设地球的正常形体是一个旋转水准椭球时，则水准椭球上的正常位U=常数的面，和W=常数的大地水准面是一致的，此时，根据水准椭球的基本参数，可以根据下式计算正常重力位[12]：
（1）其中公式（1）中，G表示万有引力常数，M表示地球的实际质量，b表示地球的短半轴，a表示地球的长半轴，ω表示地球的角速度。
见公式（1），由W0即U0理论计算公式得：如表1所示
表1 W0的理论值
类型
EGM2008无潮汐 -0.484165143790815E-03 1.082626173852E-03 298.2572235630 62636858.3919 EGM2008零潮汐 -0.484169317366974E-03 1.082635506252E-03 298.2565145423 62636858.6846
EGM2008平均潮汐 -0.484183217366974E-03 1.082666587597E-03 298.2523625410 62636859.6595
EGM96無潮汐 -0.484165371736E-03 1.082626683553E-03 298.2576931435 62636858.4079
EGM96零潮汐 -0.484169541736E-03 1.082636007957E-03 298.2564475211 62636858.7003
EGM96平均潮汐 -0.484183441736E-03 1.082667089302E-03 298.2522955217 62636859.6753
GRS80 1.08263E10-3 298.257222101 62636860.8500
WGS84 ?0.484166774985E10-3 298.257223563. 62636851.7146
§ 3.2 W0的实际值
实际上地球并不是理想的旋转椭球体，为了减小各种因素对大地水准面位常数的影响，得到高精度的W0，这里我将采用前面介绍的各种平均海面高模型和重力位模型计算W0，公式如下：
（2）其中，a为参考图形的赤道半径
r为地心半径
为地心纬度
λ为经度
ω为地球角速度
§ 4 使用数据资料
§ 4，1全球重力场模型
表 2 使用的全球重力场模型参数
模型名称 GM 半径 最大阶数 潮汐系统
GOCO02S 3.986004415e+14 -4.841650636927E-04 6.3781363e+06 250 无潮汐
EIGEN-5C 3.986004415E+14 -4.84165270522E-04 6.37813646E+06 360 无潮汐
EGM2008 3.986004415E+14 -4.84165143790815E-04 6.3781363E+06 2190 无潮汐
GGM03C 3.986004415E+14 -4.841693259705E-04 6.3781363E+06 360 零潮汐
EGM2008 3.986004415E+14 -4.84169317366974E-04 6.3781363E+06 2190 零潮汐
§ 4，2全球平均海面高模型
为了减弱近海区域复杂海况的影响，根据ETOP01保留海深大于2000米以上的数据，范围在（80°S-80°N）内均匀分布的1°×1°格网点共计31353个（图2）。
图2 海深大于2000m时使用的31353个格网点示意图。
§ 5数值结果分析
§ 5，1重力场模型阶数对计算结果影响
分析不同模型阶数的计算结果。以CNES_CLS10最新的全球平均海面高模型，分别用GOCO02S（250阶）、GGM03C（360阶）、EIGEN-5C（360阶）模型计算了不同阶数时所得的W0，结果如下：
利用GOCO02S最后第250阶结果与第240阶结果相差-0.001319m2s-2，利用GGM03C模型（零潮汐），计算到360阶结果与第350阶结果相差-0.011706 m2s-2。可以看出，阶数的增加对位常数平均值的影响很小。
§ 5，2海深对计算结果的影响
利用CNES_CLS10海面高模型，结合ETOPO海深模型，分别提取海深大于500m、1000m、2000m的海面高，再利用三个重力场模型计算不同海深时所得的W0。
结果分析：
不论是无潮汐还是零潮汐时，在同一重力场模型相同阶数下，海深越大，W0的标准差越小。
整体上看，海深越大，W0的值越集中；海深越小，W0的值越分散。
§ 5，3海面地形对计算结果的影响
单纯使用CNES_CLS10海面高模型，联合 GOCO02S模型、GGM03C模型、EIGEN-5C模型、EGM2008模型，计算了250阶、360阶和2160阶时海深大于2000m所得的W0，
结果分析：
当海深为2000米时，在同一重力场模型相同阶数下，实施海面地形改正后的W0的标准差小于改正前的标准差。
上述比较说明，海面地形对W0的影响很大，且EGM2008重力场模型2190阶次的改正效果较好。
§ 5.4不同海面高模型计算结果
计算DNSC08-MSS、WHU2009-MSS、CNES_CLS10-MSS三个海面高模型的结果。进行海面地形改正，海深大于2000m
结果分析：
在不同的重力场模型下，DNSC08海面高模型计算的W0的标准差最小，所以在计算W0时DNSC08海面高模型精度较高。与此同时，注意观察，在同一海面高模型下，EGM2008计算的W0的标准差最小。
§ 6反算平均海面地形检核
利用高精度格网海面高模型确定了全球海面平均位常数的过程中，首先计算的是每个格网点的位常数 ，再最后计算所有格网点的平均位常数 。因此，在计算过程中，结合该点的正常重力 ，可以同时计算每个点的海面地形是什么 ，即：
（3） 基于这种思路，由此得到的海面地形均值应该为零，可以用来检核位常数计算的可靠性，即
（4）
结果显示：使用的海面高模型为CNES_CLS10-MSS（海深大于2000m）、海面地形模型DNSC08-MDT及对应平均位常数W0，计算得到的不进行海面地形改正和进行海面地形改正时所得的“平均”海面地形。可以看出，无SST改正的海面地形平均值约为-1.1mm，SST改正的海面地形平均值约为-0.17 mm（无潮汐）、-0.14 mm（零潮汐），这反过来可以证明平均位常数值是可信的。
§7 W0的应用
§ 7.1计算椭球形状参数R0
利用相同的方法计算R0的变化，结论显示：利用GOCO02S，最后第250阶结果与第240阶结果相差0.000134m，利用GGM03C模型（零潮汐），计算到360阶结果与第350阶结果相差0.001190m。可以看出，阶数的增加对比例因子R0的影响一般低于1mm。
§7.2高程基准统一
由于各个国家或地区验潮站资料采集时间和方法的不同，以及海面地形和局部平均海水面变化的影响，不同局部高程基准间存在较大的差异。因此如何建立全球统一的高程基准即实现不同局部高程基准的统一成为目前的研究热题，而实现高程基准统一的关键是确定不同高程基准之间的位差。
这里我们用最适合该区域平均海平面的W0代表地方或区域基准，最适合全球海洋平面的W0代表全球垂直基准。这个定义使得区域和全球基准有一定的一致性，并且也能监测这些基准的变化。
结果表明，在全球偏移基准中，德国具有最大的偏移-1.3，而斯托诺韦有最小的偏移-0.45，这些偏移用于将涉及到的区域基准连接到世界高度基准。[13]
结 论
位常数W0 是描述大地水准面的基本参量之一，卫星观测技术的发展使得直接从卫星观测位常数成为可能。根据经典大地水准面的定义，大地水准面是与平均海面最佳拟合的等位面，因此，通过卫星测高确定全球平均海面高度，联合高精度全球重力场模型，进而可以获取全球平均海面的位常数，可以将其作为大地水准面位常数。使用卫星测高观测资料确定W0 的一个显著特点是卫星测高技术观测的海面高之外无地形质量的影响。论文首先利用CNES_CLS10最新的全球平均海面高模型，分别用GOCO02S（250阶）、GGM03C（360阶）、EIGEN-5C（360阶）和EGM2008（2190阶）模型计算了不同阶數时所得的W0，当重力场模型阶数大于240 时，计算的位常数趋于稳定。随后利用CNES_CLS10海面高模型，结合ETOPO海深模型，分别提取海深大于500m、1000m、2000m的海面高，再利用三个重力场模型计算不同海深时所得的W0，比较得出海深越大，计算的位常数越稳定。
单纯使用CNES_CLS10海面高模型，联合 GOCO02S模型、GGM03C模型、EIGEN-5C模型、EGM2008模型，分别计算了不进行和进行海面地形情况的位常数。改正前后W0的均值相差很大，所以海面地形对位常数的影响很大。
计算DNSC08-MSS、WHU2009-MSS、CNES_CLS10-MSS三个海面高模型在GOCO02S、EIGEN-5C、GGM03C、EGM2008四个重力场模型下的位常数，得出DNSC08-MSS海面高模型计算结果较稳定。
使用海面高模型CNES_CLS10-MSS（海深大于2000m）、海面地形模型DNSC08-MDT及对应平均位常数W0，计算得到进行海面地形改正时所得的“平均”海面地形。SST改正的海面地形平均值约为-0.17 mm（无潮汐）、-0.14 mm（零潮汐），趋于理论平均值，这反过来可以证明平均位常数值是可信的。
参考文献：
[1]李建成，姜卫平，章磊.联合多种测高数据建立高分辩率中国海平均海面高模型[J].武汉大学学报（信息科学版），2001，26（1）：40-45.
[2]Andersen，O.B.and P.Knudsen，DNSC08 Mean Sea Surface and Mean Dynamic
Topography Models[J]，J.Geophys.Res.，2009，114，C11001，doi：10.1029/2008JC005179.
[3]姜卫平.卫星测高技术在大地测量学中的应用[D]，武汉大学，2001.
[4]金涛勇.多源海洋观测数据确定全球海平面及其变化的研究[D]，武汉大学，2010.
[5]Pavlis，N.K.，S.A.Holmes，S.C.Kenyon，and J.K.Factor，An Earth Gravitational Model to Degree 2160：EGM2008[C]，Presented at the 2008 General Assembly of the European Geosciences Union，Vienna，Austria，2008，April 13-18.
[6]朱亚光，高兴国，刘焱雄，冯义楷.基于EGM2008重力场模型的高程联测方法.济南大学学报，2011.
[7]Karl-Rudolf Koch · Jan Martin Brockmann ·Wolf-Dieter Schuh.Optimal regularization for geopotential model GOCO02S by Monte Carlo methods and multi-scale representation of density anomalies.
[8]金涛勇，李建成，姜卫平，王正涛.基于多源卫星测高数据的新一代全球平均海面高模型.武汉大学测绘学院，武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室.
[9]海斯卡涅，莫里斯，1969，物理大地测量学，测绘出版社，北京，1979
关键词：位常数；大地水准面；平均海面高；海面高模型；重力场模型
§ 1 本文研究的背景和主要内容
大地水准面是大地测量基准之一，是定义正高高程系统的基准面。19 世纪，Gauss 和Listing 将大地水准面定义为一个与平均海面密切接近的等位面，是由静止海水面向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面（图1）。在大地水准面上，各点的重力虽然不等，但都与大地水准面垂直，而且，物体沿该面运动时，重力不做功，所以大地水准面也是一个重力等位面。
图1 与平均海水面相吻合的称为大地水准面
联合运用国际上现有的较新的平均海面高模型DNSC08、WHU2009、CNES_CLS10S和重力場模型GOCO02S（250阶）、GGM03C（360阶）、EIGEN-5C（360阶）和EGM2008（2190阶）计算在不同的条件下W0的值，并对这些值进行比较，然后得出影响W0值的因素，最后综合分析哪些模型计算的W0值准确度较高。
根据物理大地测量学的基本原理，由观测点海面高的重力位与平均重力位W0之差，可以反算海面地形高及其平均值，由于平均重力位W0 是由这些海面高联合重力场模型计算，因此，“平均”海面地形理论值应约为0。论文将通过“平均”海面地形值的计算来检核平均位常数结果的可靠性。
§ 2 相关模型的介绍
§ 2.1重力场模型
1.GOCO02S
GOCO的主要目的是联合卫星和地面观测推断出一个全球重力场模型，它们的特别优势造就了一个高空间分辨率和高精度的地球重力场模型。由GOCO推断出的新系列的全球重力场模型就是在2010年7月发布的satellite-only模型——GOCO01S，该模型有224阶次的分辨率。
2.GGM03C
The GRACE Gravity Model 03（GGM03）已经向公众发布了，是建立在旧的GGM01和GGM02模型的经验之上的。它源自于全球卫星间高精度的距离变化率测量值，这个测量值由GRACE mission推断而来，用来扩大分辨率到360阶次。
3.EIGEN-5C
合并后的重力场模型EIGEN-5C是对EIGEN-4C的升级。这个模型是对0.5x0.5阶次重力测量和高度测量表面数据加上GRACE和LAGEOS任务数据的合并。对卫星和表面数据的合并已经由标准方程组合完成，该标准方程从球面谐波系数的观测方程得到。
4.EGM2008
EGM2008是一个地球重力位的球谐函数模型，由ITG-GRACR03S重力场模型的最小二乘组合及其相关的误差协方差矩阵开发，该信息来自于定义在5 arc-minute等角格网上area-mean free-air重力异常的全球集合。格网通过合并陆地上、测高导出的、航空重力数据而形成。EGM2008大地水准面起伏和独立的GPS/水准值接近于±5 cm 到 ±10 cm。
§ 2.2全球平均海面高模型
1.DNSC08
DNSC08的分辨率是1 ×1，是全球覆盖的高精度平均海面。高精度的平均海面模型由七年内的重复观测数据的组合推导而成。DNSC08 MSS以9个卫星任务数据为基础，它的精度取决于ERM轨道的交叉检查和GM轨道的独立观测值的标准偏差。
2.WHU2009
选取了多源卫星测高数据，采用削弱时变影响和轨道误差的共线平差和全组合交叉点平差等数据处理方法，重点是对6种系统性误差精化改正模型，利用GMT 生成了全球2′×2′陆地海洋界限数据，并联合全球格网化残差平均海面高和全球EGM08大地水准面高以EGM08大地水准面模型作为参考场，用移去-恢复方法建立了全球海域-80°～82°范围内平均海面高模型WHU2009。
3.CNES_CLS10
CNES_CLS10是一个新的具有高空间分辨率和高精度的全球平均海面，该模型是用15年的高程数据和来自于 T/P，ERS-2，GFO，Jason-1，Envisat，and ERS-1 Geodetic Mission的卫星测高计算出来的。根据CLS01 MSS的经验，运用更加逼真的噪音预算造模估计方法取得了显著的成就，该模型是为了校准最优插值的错误。
§ 3 W0的理论值与实际值
§ 3.1 W0的理论值
根据物理大地测量学椭球水准面的正常重力场理论，当假设地球的正常形体是一个旋转水准椭球时，则水准椭球上的正常位U=常数的面，和W=常数的大地水准面是一致的，此时，根据水准椭球的基本参数，可以根据下式计算正常重力位[12]：
（1）其中公式（1）中，G表示万有引力常数，M表示地球的实际质量，b表示地球的短半轴，a表示地球的长半轴，ω表示地球的角速度。
见公式（1），由W0即U0理论计算公式得：如表1所示
表1 W0的理论值
类型
EGM2008无潮汐 -0.484165143790815E-03 1.082626173852E-03 298.2572235630 62636858.3919 EGM2008零潮汐 -0.484169317366974E-03 1.082635506252E-03 298.2565145423 62636858.6846
EGM2008平均潮汐 -0.484183217366974E-03 1.082666587597E-03 298.2523625410 62636859.6595
EGM96無潮汐 -0.484165371736E-03 1.082626683553E-03 298.2576931435 62636858.4079
EGM96零潮汐 -0.484169541736E-03 1.082636007957E-03 298.2564475211 62636858.7003
EGM96平均潮汐 -0.484183441736E-03 1.082667089302E-03 298.2522955217 62636859.6753
GRS80 1.08263E10-3 298.257222101 62636860.8500
WGS84 ?0.484166774985E10-3 298.257223563. 62636851.7146
§ 3.2 W0的实际值
实际上地球并不是理想的旋转椭球体，为了减小各种因素对大地水准面位常数的影响，得到高精度的W0，这里我将采用前面介绍的各种平均海面高模型和重力位模型计算W0，公式如下：
（2）其中，a为参考图形的赤道半径
r为地心半径
为地心纬度
λ为经度
ω为地球角速度
§ 4 使用数据资料
§ 4，1全球重力场模型
表 2 使用的全球重力场模型参数
模型名称 GM 半径 最大阶数 潮汐系统
GOCO02S 3.986004415e+14 -4.841650636927E-04 6.3781363e+06 250 无潮汐
EIGEN-5C 3.986004415E+14 -4.84165270522E-04 6.37813646E+06 360 无潮汐
EGM2008 3.986004415E+14 -4.84165143790815E-04 6.3781363E+06 2190 无潮汐
GGM03C 3.986004415E+14 -4.841693259705E-04 6.3781363E+06 360 零潮汐
EGM2008 3.986004415E+14 -4.84169317366974E-04 6.3781363E+06 2190 零潮汐
§ 4，2全球平均海面高模型
为了减弱近海区域复杂海况的影响，根据ETOP01保留海深大于2000米以上的数据，范围在（80°S-80°N）内均匀分布的1°×1°格网点共计31353个（图2）。
图2 海深大于2000m时使用的31353个格网点示意图。
§ 5数值结果分析
§ 5，1重力场模型阶数对计算结果影响
分析不同模型阶数的计算结果。以CNES_CLS10最新的全球平均海面高模型，分别用GOCO02S（250阶）、GGM03C（360阶）、EIGEN-5C（360阶）模型计算了不同阶数时所得的W0，结果如下：
利用GOCO02S最后第250阶结果与第240阶结果相差-0.001319m2s-2，利用GGM03C模型（零潮汐），计算到360阶结果与第350阶结果相差-0.011706 m2s-2。可以看出，阶数的增加对位常数平均值的影响很小。
§ 5，2海深对计算结果的影响
利用CNES_CLS10海面高模型，结合ETOPO海深模型，分别提取海深大于500m、1000m、2000m的海面高，再利用三个重力场模型计算不同海深时所得的W0。
结果分析：
不论是无潮汐还是零潮汐时，在同一重力场模型相同阶数下，海深越大，W0的标准差越小。
整体上看，海深越大，W0的值越集中；海深越小，W0的值越分散。
§ 5，3海面地形对计算结果的影响
单纯使用CNES_CLS10海面高模型，联合 GOCO02S模型、GGM03C模型、EIGEN-5C模型、EGM2008模型，计算了250阶、360阶和2160阶时海深大于2000m所得的W0，
结果分析：
当海深为2000米时，在同一重力场模型相同阶数下，实施海面地形改正后的W0的标准差小于改正前的标准差。
上述比较说明，海面地形对W0的影响很大，且EGM2008重力场模型2190阶次的改正效果较好。
§ 5.4不同海面高模型计算结果
计算DNSC08-MSS、WHU2009-MSS、CNES_CLS10-MSS三个海面高模型的结果。进行海面地形改正，海深大于2000m
结果分析：
在不同的重力场模型下，DNSC08海面高模型计算的W0的标准差最小，所以在计算W0时DNSC08海面高模型精度较高。与此同时，注意观察，在同一海面高模型下，EGM2008计算的W0的标准差最小。
§ 6反算平均海面地形检核
利用高精度格网海面高模型确定了全球海面平均位常数的过程中，首先计算的是每个格网点的位常数 ，再最后计算所有格网点的平均位常数 。因此，在计算过程中，结合该点的正常重力 ，可以同时计算每个点的海面地形是什么 ，即：
（3） 基于这种思路，由此得到的海面地形均值应该为零，可以用来检核位常数计算的可靠性，即
（4）
结果显示：使用的海面高模型为CNES_CLS10-MSS（海深大于2000m）、海面地形模型DNSC08-MDT及对应平均位常数W0，计算得到的不进行海面地形改正和进行海面地形改正时所得的“平均”海面地形。可以看出，无SST改正的海面地形平均值约为-1.1mm，SST改正的海面地形平均值约为-0.17 mm（无潮汐）、-0.14 mm（零潮汐），这反过来可以证明平均位常数值是可信的。
§7 W0的应用
§ 7.1计算椭球形状参数R0
利用相同的方法计算R0的变化，结论显示：利用GOCO02S，最后第250阶结果与第240阶结果相差0.000134m，利用GGM03C模型（零潮汐），计算到360阶结果与第350阶结果相差0.001190m。可以看出，阶数的增加对比例因子R0的影响一般低于1mm。
§7.2高程基准统一
由于各个国家或地区验潮站资料采集时间和方法的不同，以及海面地形和局部平均海水面变化的影响，不同局部高程基准间存在较大的差异。因此如何建立全球统一的高程基准即实现不同局部高程基准的统一成为目前的研究热题，而实现高程基准统一的关键是确定不同高程基准之间的位差。
这里我们用最适合该区域平均海平面的W0代表地方或区域基准，最适合全球海洋平面的W0代表全球垂直基准。这个定义使得区域和全球基准有一定的一致性，并且也能监测这些基准的变化。
结果表明，在全球偏移基准中，德国具有最大的偏移-1.3，而斯托诺韦有最小的偏移-0.45，这些偏移用于将涉及到的区域基准连接到世界高度基准。[13]
结 论
位常数W0 是描述大地水准面的基本参量之一，卫星观测技术的发展使得直接从卫星观测位常数成为可能。根据经典大地水准面的定义，大地水准面是与平均海面最佳拟合的等位面，因此，通过卫星测高确定全球平均海面高度，联合高精度全球重力场模型，进而可以获取全球平均海面的位常数，可以将其作为大地水准面位常数。使用卫星测高观测资料确定W0 的一个显著特点是卫星测高技术观测的海面高之外无地形质量的影响。论文首先利用CNES_CLS10最新的全球平均海面高模型，分别用GOCO02S（250阶）、GGM03C（360阶）、EIGEN-5C（360阶）和EGM2008（2190阶）模型计算了不同阶數时所得的W0，当重力场模型阶数大于240 时，计算的位常数趋于稳定。随后利用CNES_CLS10海面高模型，结合ETOPO海深模型，分别提取海深大于500m、1000m、2000m的海面高，再利用三个重力场模型计算不同海深时所得的W0，比较得出海深越大，计算的位常数越稳定。
单纯使用CNES_CLS10海面高模型，联合 GOCO02S模型、GGM03C模型、EIGEN-5C模型、EGM2008模型，分别计算了不进行和进行海面地形情况的位常数。改正前后W0的均值相差很大，所以海面地形对位常数的影响很大。
计算DNSC08-MSS、WHU2009-MSS、CNES_CLS10-MSS三个海面高模型在GOCO02S、EIGEN-5C、GGM03C、EGM2008四个重力场模型下的位常数，得出DNSC08-MSS海面高模型计算结果较稳定。
使用海面高模型CNES_CLS10-MSS（海深大于2000m）、海面地形模型DNSC08-MDT及对应平均位常数W0，计算得到进行海面地形改正时所得的“平均”海面地形。SST改正的海面地形平均值约为-0.17 mm（无潮汐）、-0.14 mm（零潮汐），趋于理论平均值，这反过来可以证明平均位常数值是可信的。
参考文献：
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