【摘 要】
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将比例边界有限元方法拓展用于计算复合梁的自由振动频率。该方法将梁简化为一维模型，并且仅选用x和z方向的弹性线位移作为基本未知量。从弹性力学基本方程出发，通过比例边界坐标、虚功原理和对偶变量技术推导得到复合梁的一阶常微分比例边界有限元动力控制方程，其通解为解析的矩阵指数函数。利用Padé级数求解矩阵指数函数可得各个梁层的动力刚度矩阵，根据自由度匹配原则组装得到复合梁的整体刚度和质量矩阵。求解特征值方
【基金项目】
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国家自然科学基金（51875159）；
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将比例边界有限元方法拓展用于计算复合梁的自由振动频率。该方法将梁简化为一维模型，并且仅选用x和z方向的弹性线位移作为基本未知量。从弹性力学基本方程出发，通过比例边界坐标、虚功原理和对偶变量技术推导得到复合梁的一阶常微分比例边界有限元动力控制方程，其通解为解析的矩阵指数函数。利用Padé级数求解矩阵指数函数可得各个梁层的动力刚度矩阵，根据自由度匹配原则组装得到复合梁的整体刚度和质量矩阵。求解特征值方程，最终可得复合梁的自由振动频率。该方法对复合梁的层数和边界条件均无限制，具有广泛的适用性。将该文的解与三层、四层和十层复合梁振动频率的数值参考解以及阶梯型悬臂梁固有频率的实验实测值进行对比，验证了比例边界有限元算法的准确性、高效性和快速收敛性。
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