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【摘要】抽象概括能力的培养有助于在思维层面发展学生的学习能力，有助于全面提高学生数学课堂的学习质量.本文从直观材料提供、注重观察比较、抓住培养时机、情感保障这四方面，结合课堂实例谈谈如何培养小学生的数学抽象概括能力.
【关键词】小学生;抽象概括;培养
在小学数学课堂上经常会出现这样的情况：部分学生面对所学的数学新知识、新技能时，不知该如何有效应用.对数学概念、数学定律、数学方法等往往出现似是而非的混沌状态，对其中蕴含的数学思想更是一无所知，导致学习数学的兴趣也大打折扣.归根结底，导致上述种种情况的一个重要原因就是学生的抽象概括能力不足，以至于他们无法在一系列的数学材料中正确把握知识点的本质，给数学学习带来了不小的困扰.因此，在小学数学教学中，教师应当引导学生将数学概念和原理的学习过程转变成抽象概括的思维过程，帮助学生掌握抽象概括的思维方法，使学生逐步深刻理解并正确掌握抽象概括的数学概念和原理，不断提高学生的数学能力，发展学生的数学素养.基于上述目标，本文将从下列四个方面阐述如何培养小学生的抽象概括能力.
一、以直观材料为基础，引发学生分析思考
俄国教育家乌申斯基提出：直观教学对学生来说是必需的，这种教学不是建立在抽象的概念上，而是建立在学生能直接感受到的形象上.将大量直观的、感性的认识提升到理性认识的层面就是抽象与概括.由于小学生的年龄尚小，在进行数学思考时，思维往往处于较为直观的水平.因此，遇到问题时他们往往只考虑浅层次的因素，无法深入探究事物的本质.在数学领域的学习也是如此.基于这一点，在课堂上教师要给学生提供充足的直观材料作为抽象与概括的依据，这样才能让学生将所学的东西内化成自己真正领悟并理解的内容，才能更好地应用与拓展.在“分数的认识”的课堂学习中，我为学生提供了一系列的感性材料，有效助力学生实现对分数概念的抽象与概括.
（1）从分实物引入，明确分数要“平均分”.课上先请学生思考：同学们一起去秋游，用餐时间到了，两位同学正在分享食物.4个苹果分给两个人，怎么分比较合适？2瓶酸奶分给两个人呢？学生在初步思考和课件的直观演示下，平均分的概念得到了巩固，同时为学习分数的认识做了良好的铺垫.接着出示1块月饼模型，提问：1块月饼还能平均分给这两位同学吗？每人分得多少呢？在学生异口同声地回答下，再请学生上台分一分.实物演示后，再请学生说一说月饼的一半在哪里？从而指出：同学们，看来把一块月饼“平均分”成两份（结合手的肢体语言：分成），每份都是这块月饼的一半（结合手势边说边指出来）.然后揭示课题.
（2）折一折，涂一涂，理解一张长方形纸的二分之一.经过学生的操作活动后，在黑板上展示折纸的结果，并交流汇报方法：可以横着折、竖着折，还可以沿对角线折.学生观察不同的折法，教师提出问题：大家发现了什么？同学们的折法都不相同（边说边指出所属的部分），涂色的部分却仍然是你们手中这张长方形纸片的二分之一？从而得出结论：和折法无关，只要确定是平均分，而且平均分的份数必须是2，那么每份就是这张长方形纸片的二分之一.
（3）折一折，画一画，认识几分之一.通过设计进一步的折纸活动，画一画，涂一涂，说说你是怎么创造出你想认识的几分之一.最后总结出分数的概念规律：只要把一个物体或一个图形平均分成几份，每份就是这个物体的几分之一.
在分、說、折、画的过程中，学生积累了大量的感性认识，逐步抽象概括出什么是分数，突破了本课的重难点.学生学得轻松有趣，又收获满满.在日常的数学教学中，还可以借助具体直观的实物、各种素材图片、数学操作实验、丰富的多媒体等手段，让抽象的知识具体化、形象化，从而激发学生的注意力，活跃数学思维，让学生逐步形成抽象概括的能力.
二、以观察、比较为前提，促进学生反复感知
小学生学习数学的方式具有多样化的特点，其中观察和比较占据举足轻重的地位，是不可或缺的.只有通过观察、比较，学生对知识才会有表象的认识，才能进一步提取出数学材料中蕴含的一般的、本质的属性，舍弃特殊的、非本质属性，并推广到同类数学情境中去，才能有效地学好数学.对小学生而言，教师不仅要尽可能唤起他们已有的感性积累，还要根据教学目标，确定出抽象概括的知识点，认真严谨地组织学生对数学学习材料进行观察和比较，搭建起从“生动的直观”到“抽象的概括”的桥梁.在学习四年级《乘法分配律》时，我们就可以让学生通过有目的的观察和比较，达到充分理解乘法分配律并会应用的良好学习效果.
（1）情境观察，初步感知.观察情境图，提问：珍爱绿色，珍爱我们共有的家园.看，大家都在积极参加植树活动，那么一共有几人参加呢？先算什么？再算什么？你是怎么列式计算的？学生解答后交流汇报.
生1：（4 2）×25是先求出每组有多少人，再算25组一共有多少人.
生2：4×25是先算出挖坑和种树的人数，2×25是算出抬水和浇水的人数，最后将两个得数相加算出总人数.
进而再对比上述两道算式的结果，得数是一样的.同时，思考这两道算式的左右两边有什么异同点？让学生在具体的、熟悉的植树情境中观察、比较，初步感知本课将学习的知识点.
（2）举例对比，再次感知.先在四人小组内写一写，算一算，列举同类的例子，再集体交流.
小组1：我们的结论是按照上面题目要求写出来的算式，得数一样.
小组2：两个数分别和另一个数相乘，再把两个积相加，还可以这样算：先把这两个数加在一起，和再乘第三个数.这样算两个得数是相同的.
（3）抽象概括，深化认知.在教师评价小结之后，提问：你能用自己的方式方法，例如图形、字母等表示出你发现的规律吗？在学生尝试后交流优化用字母表示乘法分配律的方法.
对于乘法分配律的探究，课堂上不是把重点放在单纯的运算定律应用上，而是侧重在具体情境中、在多个算式的计算中让学生完整地感知、理解.通过不同层次的仔细观察、类比，抽象概括出乘法分配律.然后大胆地用自己喜欢的方式表示出来.经过思维的激发和碰撞，学生内化了乘法分配律这一知识点，用语言表达乘法分配律也就能顺其自然地实现了，定律在实际问题中的运用也能恰到好处地体现.
【关键词】小学生;抽象概括;培养
在小学数学课堂上经常会出现这样的情况：部分学生面对所学的数学新知识、新技能时，不知该如何有效应用.对数学概念、数学定律、数学方法等往往出现似是而非的混沌状态，对其中蕴含的数学思想更是一无所知，导致学习数学的兴趣也大打折扣.归根结底，导致上述种种情况的一个重要原因就是学生的抽象概括能力不足，以至于他们无法在一系列的数学材料中正确把握知识点的本质，给数学学习带来了不小的困扰.因此，在小学数学教学中，教师应当引导学生将数学概念和原理的学习过程转变成抽象概括的思维过程，帮助学生掌握抽象概括的思维方法，使学生逐步深刻理解并正确掌握抽象概括的数学概念和原理，不断提高学生的数学能力，发展学生的数学素养.基于上述目标，本文将从下列四个方面阐述如何培养小学生的抽象概括能力.
一、以直观材料为基础，引发学生分析思考
俄国教育家乌申斯基提出：直观教学对学生来说是必需的，这种教学不是建立在抽象的概念上，而是建立在学生能直接感受到的形象上.将大量直观的、感性的认识提升到理性认识的层面就是抽象与概括.由于小学生的年龄尚小，在进行数学思考时，思维往往处于较为直观的水平.因此，遇到问题时他们往往只考虑浅层次的因素，无法深入探究事物的本质.在数学领域的学习也是如此.基于这一点，在课堂上教师要给学生提供充足的直观材料作为抽象与概括的依据，这样才能让学生将所学的东西内化成自己真正领悟并理解的内容，才能更好地应用与拓展.在“分数的认识”的课堂学习中，我为学生提供了一系列的感性材料，有效助力学生实现对分数概念的抽象与概括.
（1）从分实物引入，明确分数要“平均分”.课上先请学生思考：同学们一起去秋游，用餐时间到了，两位同学正在分享食物.4个苹果分给两个人，怎么分比较合适？2瓶酸奶分给两个人呢？学生在初步思考和课件的直观演示下，平均分的概念得到了巩固，同时为学习分数的认识做了良好的铺垫.接着出示1块月饼模型，提问：1块月饼还能平均分给这两位同学吗？每人分得多少呢？在学生异口同声地回答下，再请学生上台分一分.实物演示后，再请学生说一说月饼的一半在哪里？从而指出：同学们，看来把一块月饼“平均分”成两份（结合手的肢体语言：分成），每份都是这块月饼的一半（结合手势边说边指出来）.然后揭示课题.
（2）折一折，涂一涂，理解一张长方形纸的二分之一.经过学生的操作活动后，在黑板上展示折纸的结果，并交流汇报方法：可以横着折、竖着折，还可以沿对角线折.学生观察不同的折法，教师提出问题：大家发现了什么？同学们的折法都不相同（边说边指出所属的部分），涂色的部分却仍然是你们手中这张长方形纸片的二分之一？从而得出结论：和折法无关，只要确定是平均分，而且平均分的份数必须是2，那么每份就是这张长方形纸片的二分之一.
（3）折一折，画一画，认识几分之一.通过设计进一步的折纸活动，画一画，涂一涂，说说你是怎么创造出你想认识的几分之一.最后总结出分数的概念规律：只要把一个物体或一个图形平均分成几份，每份就是这个物体的几分之一.
在分、說、折、画的过程中，学生积累了大量的感性认识，逐步抽象概括出什么是分数，突破了本课的重难点.学生学得轻松有趣，又收获满满.在日常的数学教学中，还可以借助具体直观的实物、各种素材图片、数学操作实验、丰富的多媒体等手段，让抽象的知识具体化、形象化，从而激发学生的注意力，活跃数学思维，让学生逐步形成抽象概括的能力.
二、以观察、比较为前提，促进学生反复感知
小学生学习数学的方式具有多样化的特点，其中观察和比较占据举足轻重的地位，是不可或缺的.只有通过观察、比较，学生对知识才会有表象的认识，才能进一步提取出数学材料中蕴含的一般的、本质的属性，舍弃特殊的、非本质属性，并推广到同类数学情境中去，才能有效地学好数学.对小学生而言，教师不仅要尽可能唤起他们已有的感性积累，还要根据教学目标，确定出抽象概括的知识点，认真严谨地组织学生对数学学习材料进行观察和比较，搭建起从“生动的直观”到“抽象的概括”的桥梁.在学习四年级《乘法分配律》时，我们就可以让学生通过有目的的观察和比较，达到充分理解乘法分配律并会应用的良好学习效果.
（1）情境观察，初步感知.观察情境图，提问：珍爱绿色，珍爱我们共有的家园.看，大家都在积极参加植树活动，那么一共有几人参加呢？先算什么？再算什么？你是怎么列式计算的？学生解答后交流汇报.
生1：（4 2）×25是先求出每组有多少人，再算25组一共有多少人.
生2：4×25是先算出挖坑和种树的人数，2×25是算出抬水和浇水的人数，最后将两个得数相加算出总人数.
进而再对比上述两道算式的结果，得数是一样的.同时，思考这两道算式的左右两边有什么异同点？让学生在具体的、熟悉的植树情境中观察、比较，初步感知本课将学习的知识点.
（2）举例对比，再次感知.先在四人小组内写一写，算一算，列举同类的例子，再集体交流.
小组1：我们的结论是按照上面题目要求写出来的算式，得数一样.
小组2：两个数分别和另一个数相乘，再把两个积相加，还可以这样算：先把这两个数加在一起，和再乘第三个数.这样算两个得数是相同的.
（3）抽象概括，深化认知.在教师评价小结之后，提问：你能用自己的方式方法，例如图形、字母等表示出你发现的规律吗？在学生尝试后交流优化用字母表示乘法分配律的方法.
对于乘法分配律的探究，课堂上不是把重点放在单纯的运算定律应用上，而是侧重在具体情境中、在多个算式的计算中让学生完整地感知、理解.通过不同层次的仔细观察、类比，抽象概括出乘法分配律.然后大胆地用自己喜欢的方式表示出来.经过思维的激发和碰撞，学生内化了乘法分配律这一知识点，用语言表达乘法分配律也就能顺其自然地实现了，定律在实际问题中的运用也能恰到好处地体现.