新课标下的高考越来越重视对学生综合能力的考察，导数中的恒成立与能成立问题便是一个考察学生综合能力的很好题型。在近几年的数学高考中几乎每年都出现，但其形式更加多样化，复杂化，而且涉及的知识面广，难度大，综合性强。因此，在平时的学习中，要善于观察，认真思考，从中发现一些解决此类问题的规律。
　　题型一 已知函数f（x）与g（x），若对任意x∈[a，b]， 不等式f（x）≥g（x）成立.
　　【例1】 已知函数f（x）= x3， g（x）= x2 +lnx
　　求证：在区间（1，+∞）上，f（x）>g（x）
　　证明：设F（x）= f（x）-g（x ）= x3-（ x2 +lnx），
　　则Fˊ（x）=2 x2-x- = （x-1）（2x2+x+1）
　　令Fˊ（x）>0， 得：x>1
　　∴F（x）在（1，+∞）上单调递增.又F（1）= >0
　　∴在（1，+∞）上， F（x）> F（1）>0
　　∴ x3-（ x2 +lnx）>0即 x3> x2 +lnx
　　∴f（x）>g（x）
　　【点评】此题为常规题型，可通过构造函数的方法来解，即：可先把不等式f（x）>g（x）等价变形为f（x）-g（x ）>0，然后构造函数F（x）= f（x）-g（x ），并通过研究函数F（x）的性质可得。
　　题型二 已知函数f（x）与g（x），若对任意x1∈[a，b]， x2∈[a，b]， 不等式
　　f（x1）≥g（x2）成立.
　　【例 2】已知函数f（x）=x-lnx，x ∈（0，e]，g（x）= ，其中e是自然常数，
　　（1）求f（x）的极值.
　　（2）求证：f（x）>g（x）+ .
　　【解析】：（1）∵f（x）=x-lnx，fˊ（x）=1- =
　　∴当 0< x <1时，fˊ（x）<0，此时f（x）上单调递减
　　当 1< x 0，此时f（x）上单调递增
　　∴f（x）的极小值为f（1）=1
　　（2） ∵f（x）的极小值为1，即f（x）在（0，e]的最小值为1，
　　∴f（x）>0，[f（x）]min=1，令h（x）= g（x）+ ，hˊ（x）=
　　当0< x 0，h（x）在（0，e]上单调递增
　　∴[h（x）]max= h（e）= + < + =1= [f（x）]min
　　∴f（x）>g（x）+ .
　　【点评】例1、例2均为不等式证明，题型相同，但处理方法截然不同：例1采用的是构造函数法，例2是用最值的比较的方法。从数学结合的角度来说，前一种题型主要是保证一个函数的图像在另一个图像的上方；后一种题型是这个函数图像的最小值大于另一个函数的最大值。
　　题型三 已知函数f（x）与g（x），若对任意x1∈[a，b]， 存在x2∈[a，b]， 使不等式f（x1）≥g（x2）成立.
　　【例3】（山东2010第22题）已知函数f（x）= lnx–ax+ -1（a∈R）
　　设 g（x）=x2-2bx+4，当a= ，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围.
　　【解析】∵a= ∈（0， ）由 知，f（x）在（0，1）上单调递减，（1，2）单调递增.f（x）在（0，2）上的最小值为f（1）=- ，由于“对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”等价于“g（x ）在[1，2]上的最小值不大于f（x）在（0，2）上的最小值- ”（*）
　　又g（x）=（x-b）2 +4-b2， x ∈[1，2]，所以
　　① 当b<1时，因为[g（x ）]min= g（1）=5-2b>0此时与（*）式矛盾.
　　② 当b∈[1，2]时，因为[g（x）]min=4-b2≥0同样与（*）式矛盾.
　　③ 当b∈（2，+∞）时，因为[g（x）]min= g（2 ）=8-4b，解不等式 8-4b≤-
　　∴b≥ ，综上，b的取值范围是[ ，+∞）.
　　【点评】此题是山东卷2010第22题，可见其地位与难度，必须把题中的关键句“若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”理解透彻，否则此题难以下笔，更难顺利解出答案。
　　题型四 已知函数f（x）与g（x），若存在x1∈[a，b]，对任意x2∈[a，b]，使不等式f（x1）≥g（x2）成立. （ 等价于[f（x）] max ≥[g（x）] max ）【例4】.已知函数 ， .
　　若 ， ，使 成立，求实数 的取值范围.
　　【解析】：问题等价于f（x）在区间[1，2]上的最大值大于g（x）在区间[1，2]上的
　　最大值，而f（x）在区间[1，2]上的最大值为2，g（x）在区间[1，2]上的最大值为ln2+a，即2>ln2+a，得a<2-ln2，所以实数a的取值范围为
　　题型五 已知函数f（x）与g（x），若存在x1∈[a，b]，对存在x2∈[a，b]，使不等式f（x1）≥g（x2）成立. （ 等价于[f（x）] max ≥[g（x）] min ）
　　【例5】（2013昌乐模拟）已知函数 .
　　（I）若函数 上是减函数，求实数a的最小值；
　　（II）若 ，使 成立，求实数a的取值范围.
　　【解析】：（Ⅰ）. 因f（x）在 上为减函数，故 在 上恒成立.
　　所以当 时， .
　　又 ，
　　故当 ，即 时， .
　　所以 于是 ，故a的最小值为 .
　　（Ⅱ）命题“若 使 成立”等价于
　　“当 时，有 ”.
　　由（Ⅰ），当 时， ， .
　　问题等价于：“当 时，有” .
　　当 时，由（Ⅰ）， 在 上为减函数，
　　则 = ，故 .
　　当 时，由于 在 上为增函数，
　　故 的值域为 ，即 .
　　（i）若 ，即 ， 在 恒成立，故 在 上为增函数，
　　于是， = ，不合题意.
　　（ii）若 ，即 ，由 的单调性和值域知，
　　唯一 ，使 ，且满足：
　　当 时， ， 为减函数；当 时， ， 为增函数；
　　所以， = ， .
　　所以， ，与 矛盾，不合题意.
　　综上，得 .
　　通过以上对关键词“存在、任意”的分析，可以使得恒成立或能成立问题转化为函数最值处理，而用函数的导数求最值是当今高考的一个热点，所以此题型应引起重视。