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摘 要：该文针对专家评估法进行中速磁浮列车可靠性分配时，由于专家各自专业领域不同、偏好差异较大的情况，提出一种考虑意见分歧的可靠性分配决策方法。该文以长沙磁浮项目为基础，在多位专家共同进行可靠性分配决策时，找到整个决策群体中与其他成员偏好差距最大的专家，剔除其部分意见，保留有用意见，以期得到一致性较高的结果。最后，通过案例说明了方法的可行性和有效性。
关键词：群决策 可靠性分配 中速磁浮 共识
中图分类号：U266.4 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）03（a）-0067-05
research on reliability allocation decision method of medium speed maglev train
LUO Xintong ZHENG Wenwen
（CRRC Zhuzhou Locomotive Co.， Ltd.， Zhuzhou， Hunan Province， 412000 China）
Abstract： In this paper， an decision method considered divergences is proposed to optimize the reliability distribution of medium speed maglev trains. Based on the CSCF project， when several experts make reliability allocation decisions together， this paper finds the experts in the whole decision-making group who have the largest preference gap with other members， removes some of their opinions， and retains useful opinions， so as to obtain the result with a high degree of consensus. Finally， the feasibility of the method is illustrated by a case.
Key words：Group decision; Reliability allocation; Medium speed maglev; Consensus
長沙磁浮快线列车于2016年5月6日正式下线，标志着国内首列具有自主知识产权的磁浮列车投入商业化运营，开启了中国磁浮交通发展的新篇章。此后，中速磁浮的开发逐渐进入正轨。中速磁浮列车有别于以往的轮轨车辆，列车运行时不与轨道接触，具有噪声低、选线灵活等优点，而这种新兴的技术应用到在城市轨道交通运营中，可靠性是影响产业发展的重要因素。
中速磁浮列车通过悬浮控制器对电磁铁进行电流控制，通过电磁吸力令列车起浮，再依靠直线电机牵引前进。相比传统轮轨车辆系统可靠性分配研究，中速磁浮列车的可靠性分配在长沙磁浮线路开通之前，主要处于理论阶段，该文拟参考其他领域的成果开展研究。目前，在机械可靠性分配领域，可考虑采用相关性理论与遗传算法等进行可靠性优化分配[1];针对多因素影响可靠性的系统，可基于语义描述判断决策经验合理性并提炼出决策信息[2];针对复杂系统可靠性分配，可基于评分分配法和比例组合思想进行可靠性分配[3];针对系统可靠性分析方法，可通过相应的整车故障概率测量不同组成系统对整车可靠性影响[4];针对分阶段任务系统的可靠性分配问题，采用基于变量的全局重要性混合启发式算法，可建立系统可靠性不确定的分配模型[5]。
在中速磁浮领域，可靠性分配可参考的真实数据较为缺乏，需要通过有经验的设计人员以及专家共同对可靠性分配的方案进行多次论证，才可能得到较为合理的分配结果。考虑群决策时，存在决策偏好信息类型不同的情况，可以基于向量相似关系对决策者偏好距离信息建立距离测度，并基于此提出共识模型[6]。为解决群决策时决策信息模糊与反馈低效化的问题，可运用自适应方法，对二元语义信息的语义标度进行重新匹配[7]。此外，考虑群决策专家之间的社交情况，可将专家之间的信任度与关系强度量化作为专家分类的集结标准[8]，通过定义群决策时不同专家之间的多维度冲突距离，可建立不确定性决策模型[9]，当群决策方案涉及到相互冲突的评价属性的，可利用线性规划模型解决多属性决策问题[10]。该文考虑不同专业领域的专家共同参与可靠性分配评审时，可能存在较多意见冲突的情况，故提出一种中速磁浮列车可靠性分配决策方法。
1 方法原理
1.1 问题描述
该文研究的重点是如何寻求一个有效的方法，在群决策中对可靠性分配结果进行优化提升。而如何对专家的决策信息进行处理得到共识度较高的结果是该文研究的关键问题。
该文在进行可靠性分配时，根据其他领域已有成果，给出一个初步分配方案，针对专家评审过程提出一种找到分歧意见并处理的可靠性分配决策方法。
1.2 可靠性分配决策准备
该文所指的可靠性分配，即将中速磁浮列车的整车可靠度指标，合理地分配给组成列车的各个组成系统。
设参与制定可靠性分配指标的专家集合为 D={d1，d2，…，dn}，各组成系统集合为A={a1，a2，…，am}，考虑评审过程中，专家给出的偏好信息为语言值，语言评估标度集合为，专家已知前期根据其他领域可靠性分配结果，给出的初步可靠性分配方案为R={r1，r2，…，rm}t，=1，2，…，n，j=1，2，…，m，专家给出针对第j个系统的可靠性分配rj的偏好信息组成如下矩阵： 根据表1可将语言值转化为效用值，则可得到转化后的效用值偏好矩阵如下：
=（L1，L2，…，Ln）T
1.3 可靠性决策过程
相似度是一种衡量决策者之间偏好的距离测度，该文中专家的偏好向量为Li={li1，li2，…，lim}T，规定专家 与专家的距离测度由以下公式[11]可得：
该文认为，给出一个最小共识度α，当计算出决策群体的共识度λ大于α时，则该决策群体达到了一定的共识，否则，群体意见存在一定分歧。决策群体的共识度λ求解公式[12]如下：
该文考虑λ<α的情况，此时决策群体的共识程度不足，需要找到决策群体中与其他专家偏好差异最大的专家，计算过程如下：
（1）专家与专家的偏好相似度由以下公式[13]可得：
（3）
两两计算决策群体中专家偏好的相似度，找到相似度最低的专家组成集合U：
（2）逐个剔除U中的元素，分别对剩下的决策群体之间的相似度进行求解，找到专家di*，使得，此时即为此次决策过程中最关键的偏好向量。
（3）针对，主要有两种方法可得到更高群体共识度的结果。一是由专家di*本人根据目前决策情况更改决策偏好;二是根据其他决策者的偏好对进行修正。该文主要讨论根据其他专家偏好修正的方法，修正方法主要有两种。
其一是考虑专家di*在决策问题中的专业背景，保留中相关领域涉及的方案集A*对应的偏好信息，再对剩下的偏好信息采用客观决策方法，利用信息熵方法找到专家di*与其他专家意见分歧最大的偏好信息，先归一化处理，得：
再计算专家di*的意见在每项指标中的离散程度：
找到分歧最大的方案aj*使得，对专家di*的意见进行修正。
（4）根据公式（2）修正后的群体共识度，与α进行对比，如，则群体共识达成。
2 方法步骤
基于上述方法原理，提出一种中速磁浮列车可靠性分配方法，步驟如下。
步骤一：根据中速磁浮的组成系统划分，指定轨道交通行业中磁浮领域的专家以及可靠性领域的专家，结合各专家负责的领域对专家集进行分类，每个专家针对需要评审的可靠性分配方案A={a1，a2，…，am}T组成语言值偏好矩阵，并转化为效用值偏好矩阵。
步骤二：计算此时专家群体共识度λ，与给定最小共识度α对比，如λ<α，跳到步骤四;否则，继续下一步。
步骤三：让决策群体之间互相讨论，看是否能够修改对部分偏好关系的估值。如果有专家愿意修改，则将修改后的数据带到步骤一进行重新计算;如果所有专家都坚持原先的意见，则进行下一步。
步骤四：找到与其他成员意见差异最大的专家di*，保持其专业相关领域的意见不变，询问他/她是否愿意修改针对其他方案的意见。如果愿意，则回到步骤一重新计算;如果不愿意，继续下一步。
步骤五：针对非di*专业领域与其他专家的方案偏好值相差较大的意见，用其余成员的平均值代替原来的偏好信息。
步骤六：计算此时群体的共识程度，如果大于最小共识度，则通过OWA算子聚合结果并排序;否则，回到步骤四。
3 案例分析
中速磁浮技术区别于传统轮轨技术主要在于其支撑系统和驱动系统，研究中速磁浮系统的可靠性，重点在于控制支撑系统与牵引驱动系统——即悬浮系统与主电路牵引系统的可靠性。
在进行可靠性分配时，悬浮系统领域与主电路牵引系统领域的专家必须参与。考虑将参与评审的专家分为3类：电气系统、悬浮系统以及其余专家，对应集合为D1、D2、D3。
令最小共识度α=0.9，各专家在决策时权重相同 。
步骤一：针对中速磁浮可靠性分配的组成系统见表2。
该次评审的可靠性分配方案，即各系统的MSBF时间要求为：
。
召集专家D={d1，d2，d3，d4，d5}，其中D1={d1，d2}，D2={d3，d4}，D3={d5}。针对各系统分配的MTBF时间，每位决策者给出语言值评价，组成语言值评价矩阵：
，
转化为效用值矩阵为：
=（L1，L2，…，L5）T
步骤二：根据公式（1）计算两两专家之间的距离，得到表3。
则此时决策群体共识度根据公式（2）计算为：
λ=0.89 <0.9
此时群体偏好的分歧不可以被忽略。
步骤三：参与可靠性分配决策的5位专家都各持己见，不愿意修改，则进入下一步。
步骤四：根据公式（3）计算两两专家之间的相似度，得到表4。
相似度最低的两位专家组成集合U，针对专家集合D/d3与D/d4，分别计算群体共识度：
0.92
0.89
则为影响共识度的关键专家，询问后发现不愿意修改自己的可靠性分配评价，进入下一步。
步骤五：已知该专家属于，则考虑除对应的悬浮系统可靠性分配偏好不改变，比较与针对其他系统的评价偏好差距：
|L3-L4|=（0.2，0.2，0.4，0.2，0，0.2，0.4，0，0.2，0.2）.
可得出二者针对系统，即制动系统与空调系统的偏好差异较大，则做修正如下：
步骤六：计算此时的专家群体共识度：
0.92 >0.9
可判断此时群体达到了一定的共识度。
根据各专家权重，集结修正后得到的可靠性分配评审最终意见：
即针对以下评审意见确定了可靠性指标的修改方向：
悬浮系统的可靠性指标过高、悬浮架与走形部指标略微偏低、制动系统的指标过高、主电路及牵引系统的指标较高、辅助系统的指标较高、列车监控与诊断系统的指标偏低、空调系统指标过高、车门系统指标无需更改，乘客信息系统指标过高，车辆及其他系统指标较高。 4 结语
中速磁浮列车可靠性研究领域缺乏参考数据，专家评估法进行可靠性分配时更具专业性，可靠性分配结果更贴近磁浮领域。实际决策中专家的背景、经验等导致的偏好都会影响到主观给出的决策信息，不同专家给出的评价结果存在较大偏好差异时，需要增强专家的共识程度，得到最能代表大部分专家的意见。
该文据此，基于实际可靠性分配决策流程，将专家的语言值意见转化为效用值，量化不同专家意见之间的差异程度，提出一种适用于中速磁浮领域可靠性分配评审时提高决策效率的决策方法，且该方法可通过搭建决策支持系统平台实现。
参考文献
[1] 郭际泽.相关性理论在机械系统可靠性分配的应用[J].装备维修技术，2020，175（1）：120.
[2] 崔铁军，马云东.系统可靠性决策规则发掘方法研究[J].系统工程理论与实践，2015，35（12）：3210-3216.
[3] 张康，郝恒，曹海斌.复杂系统可靠性分配计算方法及其在ROV推进系统中的应用[J].舰船科学技术，2019，41（23）：25-28.
[4] Li Zhigang， zhou Jungang， liu Boying. System reliability analysis method based on fuzzy probability[j].2016 International tournal of fuzzy systems，2017，19（6）：1759-1767.
[5] wu xinyang，wu xiaoyue，Narayanaswamy bulakrishnan.Reliability allocation model and algorithm for phased mission systems with uncertain component parameters based on importance measure[J]. Reliability Engineering & System Safety， 2018（180）：266-276.
[6] 晁祥瑞.异质偏好下的大群體决策行为与共识研究[D].电子科技大学，2017.
[7] 黄必佳，韦灼彬.自适应语义表达丰富度的群决策方法[J].系统工程与电子技术，2019，41（3）：135-141.
[8] Lu yanling， Xu Yejun， Herrera-Viedma， et al. Consensus of large-scale group decision making in social network： the minimum cost model based on robust optimization[J]. Information Sciences， 2021（547）：910-930.
[9] 赵焕焕，菅利荣，刘勇，等.基于冲突距离的灰色粗糙集模型[J].数学的实践与认识，2018，48（14）：89-96.
[10] Qin jindong，Liu xinwang，Pedrycz witold.A multiple attribute interval type-2 fuzzy group decision making and its application to supplier selection with extended LINMAP method[J].Soft Computing，2017，21（12）：3207-3226.
[11] 马京.犹豫模糊语言信息的共识性模型研究[D].扬州大学.2017.
[12] Liao huchang，Xu zeshui，Zeng xianjun，et al. An enhanced consensus reaching process in group decision making with intuitionistic fuzzy preference relations[J]. Information Sciences， 2016（329）：274-286.
[13] 徐选华，蔡晨光，陈晓红.基于区间模糊数的多阶段冲突型大群体应急决策方法[J].运筹与管理，2015（4）：9-15.
关键词：群决策 可靠性分配 中速磁浮 共识
中图分类号：U266.4 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）03（a）-0067-05
research on reliability allocation decision method of medium speed maglev train
LUO Xintong ZHENG Wenwen
（CRRC Zhuzhou Locomotive Co.， Ltd.， Zhuzhou， Hunan Province， 412000 China）
Abstract： In this paper， an decision method considered divergences is proposed to optimize the reliability distribution of medium speed maglev trains. Based on the CSCF project， when several experts make reliability allocation decisions together， this paper finds the experts in the whole decision-making group who have the largest preference gap with other members， removes some of their opinions， and retains useful opinions， so as to obtain the result with a high degree of consensus. Finally， the feasibility of the method is illustrated by a case.
Key words：Group decision; Reliability allocation; Medium speed maglev; Consensus
長沙磁浮快线列车于2016年5月6日正式下线，标志着国内首列具有自主知识产权的磁浮列车投入商业化运营，开启了中国磁浮交通发展的新篇章。此后，中速磁浮的开发逐渐进入正轨。中速磁浮列车有别于以往的轮轨车辆，列车运行时不与轨道接触，具有噪声低、选线灵活等优点，而这种新兴的技术应用到在城市轨道交通运营中，可靠性是影响产业发展的重要因素。
中速磁浮列车通过悬浮控制器对电磁铁进行电流控制，通过电磁吸力令列车起浮，再依靠直线电机牵引前进。相比传统轮轨车辆系统可靠性分配研究，中速磁浮列车的可靠性分配在长沙磁浮线路开通之前，主要处于理论阶段，该文拟参考其他领域的成果开展研究。目前，在机械可靠性分配领域，可考虑采用相关性理论与遗传算法等进行可靠性优化分配[1];针对多因素影响可靠性的系统，可基于语义描述判断决策经验合理性并提炼出决策信息[2];针对复杂系统可靠性分配，可基于评分分配法和比例组合思想进行可靠性分配[3];针对系统可靠性分析方法，可通过相应的整车故障概率测量不同组成系统对整车可靠性影响[4];针对分阶段任务系统的可靠性分配问题，采用基于变量的全局重要性混合启发式算法，可建立系统可靠性不确定的分配模型[5]。
在中速磁浮领域，可靠性分配可参考的真实数据较为缺乏，需要通过有经验的设计人员以及专家共同对可靠性分配的方案进行多次论证，才可能得到较为合理的分配结果。考虑群决策时，存在决策偏好信息类型不同的情况，可以基于向量相似关系对决策者偏好距离信息建立距离测度，并基于此提出共识模型[6]。为解决群决策时决策信息模糊与反馈低效化的问题，可运用自适应方法，对二元语义信息的语义标度进行重新匹配[7]。此外，考虑群决策专家之间的社交情况，可将专家之间的信任度与关系强度量化作为专家分类的集结标准[8]，通过定义群决策时不同专家之间的多维度冲突距离，可建立不确定性决策模型[9]，当群决策方案涉及到相互冲突的评价属性的，可利用线性规划模型解决多属性决策问题[10]。该文考虑不同专业领域的专家共同参与可靠性分配评审时，可能存在较多意见冲突的情况，故提出一种中速磁浮列车可靠性分配决策方法。
1 方法原理
1.1 问题描述
该文研究的重点是如何寻求一个有效的方法，在群决策中对可靠性分配结果进行优化提升。而如何对专家的决策信息进行处理得到共识度较高的结果是该文研究的关键问题。
该文在进行可靠性分配时，根据其他领域已有成果，给出一个初步分配方案，针对专家评审过程提出一种找到分歧意见并处理的可靠性分配决策方法。
1.2 可靠性分配决策准备
该文所指的可靠性分配，即将中速磁浮列车的整车可靠度指标，合理地分配给组成列车的各个组成系统。
设参与制定可靠性分配指标的专家集合为 D={d1，d2，…，dn}，各组成系统集合为A={a1，a2，…，am}，考虑评审过程中，专家给出的偏好信息为语言值，语言评估标度集合为，专家已知前期根据其他领域可靠性分配结果，给出的初步可靠性分配方案为R={r1，r2，…，rm}t，=1，2，…，n，j=1，2，…，m，专家给出针对第j个系统的可靠性分配rj的偏好信息组成如下矩阵： 根据表1可将语言值转化为效用值，则可得到转化后的效用值偏好矩阵如下：
=（L1，L2，…，Ln）T
1.3 可靠性决策过程
相似度是一种衡量决策者之间偏好的距离测度，该文中专家的偏好向量为Li={li1，li2，…，lim}T，规定专家 与专家的距离测度由以下公式[11]可得：
该文认为，给出一个最小共识度α，当计算出决策群体的共识度λ大于α时，则该决策群体达到了一定的共识，否则，群体意见存在一定分歧。决策群体的共识度λ求解公式[12]如下：
该文考虑λ<α的情况，此时决策群体的共识程度不足，需要找到决策群体中与其他专家偏好差异最大的专家，计算过程如下：
（1）专家与专家的偏好相似度由以下公式[13]可得：
（3）
两两计算决策群体中专家偏好的相似度，找到相似度最低的专家组成集合U：
（2）逐个剔除U中的元素，分别对剩下的决策群体之间的相似度进行求解，找到专家di*，使得，此时即为此次决策过程中最关键的偏好向量。
（3）针对，主要有两种方法可得到更高群体共识度的结果。一是由专家di*本人根据目前决策情况更改决策偏好;二是根据其他决策者的偏好对进行修正。该文主要讨论根据其他专家偏好修正的方法，修正方法主要有两种。
其一是考虑专家di*在决策问题中的专业背景，保留中相关领域涉及的方案集A*对应的偏好信息，再对剩下的偏好信息采用客观决策方法，利用信息熵方法找到专家di*与其他专家意见分歧最大的偏好信息，先归一化处理，得：
再计算专家di*的意见在每项指标中的离散程度：
找到分歧最大的方案aj*使得，对专家di*的意见进行修正。
（4）根据公式（2）修正后的群体共识度，与α进行对比，如，则群体共识达成。
2 方法步骤
基于上述方法原理，提出一种中速磁浮列车可靠性分配方法，步驟如下。
步骤一：根据中速磁浮的组成系统划分，指定轨道交通行业中磁浮领域的专家以及可靠性领域的专家，结合各专家负责的领域对专家集进行分类，每个专家针对需要评审的可靠性分配方案A={a1，a2，…，am}T组成语言值偏好矩阵，并转化为效用值偏好矩阵。
步骤二：计算此时专家群体共识度λ，与给定最小共识度α对比，如λ<α，跳到步骤四;否则，继续下一步。
步骤三：让决策群体之间互相讨论，看是否能够修改对部分偏好关系的估值。如果有专家愿意修改，则将修改后的数据带到步骤一进行重新计算;如果所有专家都坚持原先的意见，则进行下一步。
步骤四：找到与其他成员意见差异最大的专家di*，保持其专业相关领域的意见不变，询问他/她是否愿意修改针对其他方案的意见。如果愿意，则回到步骤一重新计算;如果不愿意，继续下一步。
步骤五：针对非di*专业领域与其他专家的方案偏好值相差较大的意见，用其余成员的平均值代替原来的偏好信息。
步骤六：计算此时群体的共识程度，如果大于最小共识度，则通过OWA算子聚合结果并排序;否则，回到步骤四。
3 案例分析
中速磁浮技术区别于传统轮轨技术主要在于其支撑系统和驱动系统，研究中速磁浮系统的可靠性，重点在于控制支撑系统与牵引驱动系统——即悬浮系统与主电路牵引系统的可靠性。
在进行可靠性分配时，悬浮系统领域与主电路牵引系统领域的专家必须参与。考虑将参与评审的专家分为3类：电气系统、悬浮系统以及其余专家，对应集合为D1、D2、D3。
令最小共识度α=0.9，各专家在决策时权重相同 。
步骤一：针对中速磁浮可靠性分配的组成系统见表2。
该次评审的可靠性分配方案，即各系统的MSBF时间要求为：
。
召集专家D={d1，d2，d3，d4，d5}，其中D1={d1，d2}，D2={d3，d4}，D3={d5}。针对各系统分配的MTBF时间，每位决策者给出语言值评价，组成语言值评价矩阵：
，
转化为效用值矩阵为：
=（L1，L2，…，L5）T
步骤二：根据公式（1）计算两两专家之间的距离，得到表3。
则此时决策群体共识度根据公式（2）计算为：
λ=0.89 <0.9
此时群体偏好的分歧不可以被忽略。
步骤三：参与可靠性分配决策的5位专家都各持己见，不愿意修改，则进入下一步。
步骤四：根据公式（3）计算两两专家之间的相似度，得到表4。
相似度最低的两位专家组成集合U，针对专家集合D/d3与D/d4，分别计算群体共识度：
0.92
0.89
则为影响共识度的关键专家，询问后发现不愿意修改自己的可靠性分配评价，进入下一步。
步骤五：已知该专家属于，则考虑除对应的悬浮系统可靠性分配偏好不改变，比较与针对其他系统的评价偏好差距：
|L3-L4|=（0.2，0.2，0.4，0.2，0，0.2，0.4，0，0.2，0.2）.
可得出二者针对系统，即制动系统与空调系统的偏好差异较大，则做修正如下：
步骤六：计算此时的专家群体共识度：
0.92 >0.9
可判断此时群体达到了一定的共识度。
根据各专家权重，集结修正后得到的可靠性分配评审最终意见：
即针对以下评审意见确定了可靠性指标的修改方向：
悬浮系统的可靠性指标过高、悬浮架与走形部指标略微偏低、制动系统的指标过高、主电路及牵引系统的指标较高、辅助系统的指标较高、列车监控与诊断系统的指标偏低、空调系统指标过高、车门系统指标无需更改，乘客信息系统指标过高，车辆及其他系统指标较高。 4 结语
中速磁浮列车可靠性研究领域缺乏参考数据，专家评估法进行可靠性分配时更具专业性，可靠性分配结果更贴近磁浮领域。实际决策中专家的背景、经验等导致的偏好都会影响到主观给出的决策信息，不同专家给出的评价结果存在较大偏好差异时，需要增强专家的共识程度，得到最能代表大部分专家的意见。
该文据此，基于实际可靠性分配决策流程，将专家的语言值意见转化为效用值，量化不同专家意见之间的差异程度，提出一种适用于中速磁浮领域可靠性分配评审时提高决策效率的决策方法，且该方法可通过搭建决策支持系统平台实现。
参考文献
[1] 郭际泽.相关性理论在机械系统可靠性分配的应用[J].装备维修技术，2020，175（1）：120.
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[9] 赵焕焕，菅利荣，刘勇，等.基于冲突距离的灰色粗糙集模型[J].数学的实践与认识，2018，48（14）：89-96.
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[13] 徐选华，蔡晨光，陈晓红.基于区间模糊数的多阶段冲突型大群体应急决策方法[J].运筹与管理，2015（4）：9-15.