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在[Optics Letters 28（2003）680]一文中引入了复分数富里哀变换，它不同于通常的两维实分数富里哀变换。在本文中我们从Wigner分布的复形的转动的观点以及从存梯度折射率介质中光的传播的观点分别阐明复分数富里哀变换的定义。新建立的量子力学纠缠态表象把复分数富里哀变换和Wigner分布联系起来。