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摘 要：本文结合高考题的析解，从化归的内涵入手，具体叙述了化归的5种类型：直接与间接的转化、困难与容易的转化、未知与已知的转化、数与形的转化、高层次与低层次的转化。
关键词：化归；内涵；类型；例析
所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种策略。化归的着眼点在于发现新问题与旧问题之间的类似，在于抓住新、老问题之间的真正的、规律性的联系。化归思维的实质是通过事物之间的联系和矛盾运动，在变换中实现问题的规范性（熟悉或易于处理），即将待解决的问题变化（转化）为规范间题，从而使新问题得以解决。[1]所以，它不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。化归在高考题中出现的次数极高。下面以2017年高考数学理科全国卷Ⅰ为例，谈谈化归思想的认识。
一、直接与间接的转化
（2017新课标全国卷Ⅰ）11.设为正数，且，则（）
解析：注意到本题所给的条件，如果根据题设直接比较的大小，操作比较困难。在进一步观察题设时，我们不妨利用指数与对数的转化来找出本题的切入点。接下来根据对数的图象的性质来判断大小，以达到解题的目的。而这充分体现了化直接为间接的方法。
二、困难与容易的转化
（2017新课标全国卷Ⅰ）21.已知函数
（1）讨论f（x）的单调性；
解析：此题牵扯两个未知量a，x，如果直接运用定义求解单调性，是比较困难的，而且出错率较高。因而我们很容易想到利用导数法判断f（x）在区间（a，b）内的单调性：①确定函数的定义域并求f（x）；②确定f'（x）在区间（a，b）内的符号；③作出结论：当f'（x）>0时，f（x）为增函数；当f'（x）<0时，f（x）为减函数。这就将一个较为困难的问题转换为一个简单的问题。
f（x）的定义域为（-∞，±∞），
①
三、未知与已知的转化
（2017新课标全国卷Ⅰ）9.已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+2π/3），则下面结论正确的是（）
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π/6个单位长度，得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π/12个单位长度，得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的1/2，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π/6个单位长度，得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的1/2，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π/12个单位长度，得到曲线C2
解析：根据题设，我们都有一定的思路来求解。但也有可能因为对变换规律不清楚或者不能正确地将平移前后的三角函数名化为同一三角函数名而出错。因而解决三角函数图象的变换问题需要把握两点：（1）三角函数名的统一。（2）三角函数变换规律即“变量变化”与“图象变化”的关系。这都是对未知化已知的体现。而此题的难点恰恰在于能否正确的化为同一三角函数名。
根据主线图，可清晰地看出该题的求解步骤及思路。因此选D.
四、数与形的转化
（2017新课标全国卷Ⅰ）16.如图，图形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D，E，F为圆O上的点，分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起，使得D，E，F重合，得到三棱锥，当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_________。
解析：根据题意，我们作出要所求的三棱锥图形——图（2），并确定三棱锥体积中所要求的各个量。再根据题目所给数据，对这各个量进行表示，最终求得结果。本题目充分体现了数形结合的方法，以直观形象给人以思路，顺利解题。
如图（1），作OH⊥AC，垂足为H，连接EH。由题意知，点O，H，E在一条直线上。设OH=x，则AC=，HE=5-x，
如图（2），设D，E，F重合于点S，则根据题意，点S在平面ABC上的投影为圆心O，所以
五、高层次与低层次的转化
（2017新课标全国卷Ⅰ）18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90°。
（1）证明：平面 PAB ⊥平面 PAD；
分析：解决直线与平面垂直问题的常用方法有：①利用线面垂直的定义；②利用线面垂直的判定定理；③利用面面垂直的性质。但是，由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程可以围绕着线面垂直这个核心展开，这也是化解空间垂直关系难点的技巧所在。这种解题方法充分证实了化高维为低维是一种不可忽视的解题方法。
首先根据已知条件，证明AB⊥PD；然后，根据线线垂直到线面垂直的转化，证明AB⊥平面PAD；最后，根据线面垂直到面面垂直的转化，证明平面 PAB ⊥平面 PAD。
化归，不仅要求“变”，还要求在此基础上，达到一种“统一”。高考题中蕴藏着的这些化归方法，我们怎样才能在最短时间内发现，以达到一种高效的状态呢？还有，这对我们平时的学习或者教学又有什么要求呢？这些都是值得我们思考的问题。
参考文獻
[1]赵小云，叶立军.数学化归思维论[M].北京：科学出版社，2005：178.
作者简介：
孙若涵（1994.08-）女，汉，籍贯：山东淄博，在读研究生，研究方向：学科教学（数学）
（作者单位：聊城大学数学科学学院）
关键词：化归；内涵；类型；例析
所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种策略。化归的着眼点在于发现新问题与旧问题之间的类似，在于抓住新、老问题之间的真正的、规律性的联系。化归思维的实质是通过事物之间的联系和矛盾运动，在变换中实现问题的规范性（熟悉或易于处理），即将待解决的问题变化（转化）为规范间题，从而使新问题得以解决。[1]所以，它不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。化归在高考题中出现的次数极高。下面以2017年高考数学理科全国卷Ⅰ为例，谈谈化归思想的认识。
一、直接与间接的转化
（2017新课标全国卷Ⅰ）11.设为正数，且，则（）
解析：注意到本题所给的条件，如果根据题设直接比较的大小，操作比较困难。在进一步观察题设时，我们不妨利用指数与对数的转化来找出本题的切入点。接下来根据对数的图象的性质来判断大小，以达到解题的目的。而这充分体现了化直接为间接的方法。
二、困难与容易的转化
（2017新课标全国卷Ⅰ）21.已知函数
（1）讨论f（x）的单调性；
解析：此题牵扯两个未知量a，x，如果直接运用定义求解单调性，是比较困难的，而且出错率较高。因而我们很容易想到利用导数法判断f（x）在区间（a，b）内的单调性：①确定函数的定义域并求f（x）；②确定f'（x）在区间（a，b）内的符号；③作出结论：当f'（x）>0时，f（x）为增函数；当f'（x）<0时，f（x）为减函数。这就将一个较为困难的问题转换为一个简单的问题。
f（x）的定义域为（-∞，±∞），
①
三、未知与已知的转化
（2017新课标全国卷Ⅰ）9.已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+2π/3），则下面结论正确的是（）
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π/6个单位长度，得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π/12个单位长度，得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的1/2，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π/6个单位长度，得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的1/2，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π/12个单位长度，得到曲线C2
解析：根据题设，我们都有一定的思路来求解。但也有可能因为对变换规律不清楚或者不能正确地将平移前后的三角函数名化为同一三角函数名而出错。因而解决三角函数图象的变换问题需要把握两点：（1）三角函数名的统一。（2）三角函数变换规律即“变量变化”与“图象变化”的关系。这都是对未知化已知的体现。而此题的难点恰恰在于能否正确的化为同一三角函数名。
根据主线图，可清晰地看出该题的求解步骤及思路。因此选D.
四、数与形的转化
（2017新课标全国卷Ⅰ）16.如图，图形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D，E，F为圆O上的点，分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起，使得D，E，F重合，得到三棱锥，当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_________。
解析：根据题意，我们作出要所求的三棱锥图形——图（2），并确定三棱锥体积中所要求的各个量。再根据题目所给数据，对这各个量进行表示，最终求得结果。本题目充分体现了数形结合的方法，以直观形象给人以思路，顺利解题。
如图（1），作OH⊥AC，垂足为H，连接EH。由题意知，点O，H，E在一条直线上。设OH=x，则AC=，HE=5-x，
如图（2），设D，E，F重合于点S，则根据题意，点S在平面ABC上的投影为圆心O，所以
五、高层次与低层次的转化
（2017新课标全国卷Ⅰ）18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90°。
（1）证明：平面 PAB ⊥平面 PAD；
分析：解决直线与平面垂直问题的常用方法有：①利用线面垂直的定义；②利用线面垂直的判定定理；③利用面面垂直的性质。但是，由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程可以围绕着线面垂直这个核心展开，这也是化解空间垂直关系难点的技巧所在。这种解题方法充分证实了化高维为低维是一种不可忽视的解题方法。
首先根据已知条件，证明AB⊥PD；然后，根据线线垂直到线面垂直的转化，证明AB⊥平面PAD；最后，根据线面垂直到面面垂直的转化，证明平面 PAB ⊥平面 PAD。
化归，不仅要求“变”，还要求在此基础上，达到一种“统一”。高考题中蕴藏着的这些化归方法，我们怎样才能在最短时间内发现，以达到一种高效的状态呢？还有，这对我们平时的学习或者教学又有什么要求呢？这些都是值得我们思考的问题。
参考文獻
[1]赵小云，叶立军.数学化归思维论[M].北京：科学出版社，2005：178.
作者简介：
孙若涵（1994.08-）女，汉，籍贯：山东淄博，在读研究生，研究方向：学科教学（数学）
（作者单位：聊城大学数学科学学院）