高考考纲明确指出，对数学能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调考题必须具有探究性、综合性、应用性.下面谈谈自己的一些做法. 
　　一、应用生活实例培养探究能力 
　　在探究能力的培养过程中，有一个十分棘手的问题，那就是面对与生活实际相关的数学问题时，因为缺乏生活经历和解决问题的经验，相当一部分学生觉得无从下手.如何打破这一僵局呢？我的做法是让学生深入生活，在生活中培养他们的探究能力. 
　　让学生到实际生活中，在生活中发现数学，学会解决生活中的数学是提高学生的探究兴趣、培养学生探究能力的有效途径，生活是探究的不竭源泉. 
　　二、应用课堂教学培养探究能力 
　　探究能力是各种能力中的较高层次，它要求学生会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，并能准确、清晰、有条理地进行表述.探究能力的培养不是一朝一夕可以完成的，所以应该把探究能力的培养贯穿于数学教学的全过程.在课堂教学中应该充分暴露思维过程，调动学生的探究欲望.
　　例如，用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面一边比另一边长0.5m，那么高为多少的时候，容器的容积最大？并求它的最大容积. 
　　1．问题初探
　　大多数学生对问题作如下解答： 
　　设底面较短的一边长为xm，容器的容积为v.则
　　v＝x（x＋0.5）（3.2－2x），x∈（0，1.6）.
　　而后利用均值不等式求其最值，却发现均值不等式的使用条件并不满足. 
　　2．问题再探 
　　师生共同分析，均值不等式在本题无法直接使用的原因 x≠x＋0.5.那么能否避开这个问题呢？ 
　　甲学生（经过一番思考）： 
　　v＝x（x＋0.5）（3.2－2x）＝x(2x＋1)(8－5x)5＝3x(2x＋1)(8－5x)15. 
　　从而当3x＝2x＋1＝8－5x,即x＝1时v取得最大值. 
　　此时，全班学生大为振奋，认为是一种很了不得的做法. 
　　师：首先应该表扬这位同学，但是请你回答这个问题： 
　　从x(2x＋1)(8－5x)5＝3x(2x＋1)(8－5x)15，你是怎样分析得知分子分母应同乘以3，请你向同学们讲一下. 
　　甲同学（愣了一下，想不出解释这个问题的方法）：我承认自己只是灵机一动，纯属巧合. 
　　师：他虽然只是灵机一动，但这种做法值得赞许，有没有同学能对这种做法给出合理的解释？ 
　　乙学生：这不是巧合，其实我们只需从 2x＋1＝8－5x求得x＝1，而此时2x＋1＝8－5x＝3，要让v取得最大值，当然只需对x乘以3. 
　　丙同学：若是如此，我们在求 v＝x(x＋0.5)(3.2－2x)的最值中直接仿照以上做法岂不更加简单？ 
　　3．问题三探
　　师：丙同学的想法很有自己的见解，但可不可行呢？请大家动手试一下. 
　　探讨的结果如下： 
　　由 x＋0.5＝3.2－2x，
　　得 x＝0.9. 
　　x＋0.5＝3，2－2x＝1.4. 
　　∴ v＝［149x(x＋0.5)(3.2－2x)］×914. 
　　由此求得的结果与甲同学不一致.这样，增加了本题的神秘色彩. 
　　4．教师点拨 
　　①在 v＝x(x＋0.5)(3.2－2x)基础上不能直接利用均值不等式进行求解的原因是什么？（答：无法寻求这样的x，使得x＝x＋0.5） 
　　②甲同学能够利用均值不等式求解最值的原因又是什么？（答：他巧秒地利用了式子的变形） 
　　③他的变形主要是对 x，x＋0.5，3.2－2x配上了系数，那么我们是否可以用通法求得这些系数呢？ 
　　经过一番思考，同学们总结出待定系数法是解决这一问题的通法. 
　　三、应用论文写作培养探究能力 
　　学生论文的写作过程是学生自我学习、自我提高的过程.认知水平较高的学生，在学习中往往会对自己感兴趣的问题进行探究，并形成自己的认识，但一般不够深入.教师应鼓励他们及时归纳总结并形成文字，这个过程就是他们对问题进行深入再探讨的过程，他们必须经过认真观察、阅读相关材料、比较分析、演绎归纳等步骤才能进一步论证自己的论点.而把这些材料形成文字又能使他们的表达能力得到很好的锻炼.所以学生论文写作对于提高学生的探究能力有着十分重要的作用. 
　　要让学生学习写作论文，就应该强调对材料的积累.它可以来源于课堂，也可以是课外学习的心得感想.