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<正>复的幂级数sum from n=0 to ∞(C_n(z-a)~n)在收敛圆k:|z-a|＜R(0＜R≤+∞)内的和函数f(z)具n=0有一些很好的性质,如:①,f(z)在k内解析;②,f(z)在k内具有任意阶导数,且可逐项求导至任意阶,即:f_(Z)~(m)=sum from n=m to ∞(n(n-1))……(n-m+1)·C_n(z-a)~(n-m),(z∈k,m∈N)等。但其和函数在收敛圆周|z-a|=R(0<R<+∞)上的解析性又如何呢?以下定理回答了这