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该文详细论述了Riemann积分几中致命的缺陷：可积函数必须是“差不多”连续的，故适用范围较窄；可积函数列的极限与积分交换次序的条件比较严苛，限制了积分运算的灵活性；积分运算不完全是微分运算的逆运算，Newton—Leibniz公式的使用也受到局限；在[a，b]上（R）可积函数的全体R（[a，b]）是不完备的度量空间．从而指出对Riemann积分进行改进势在必行．介绍了Lebesgue积分的思想，指出了Lebesgue积分建立的步骤及目的．简要叙述了积分的发展情况．对数学的进一步学习及实变函数的开课有一定