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排列组合问题是高考必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用，本文介绍十二类典型排列组合题的解答策略。
1．相邻问题并组法
题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列。
【例1】A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有［ ］
A．60种 B．48种 C．36种 D．24种
分析把A、B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人全排列P44=24种,故选D.
2．相离问题插空法
元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端。
【例2】七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是［ ］
A．1440 B．3600 C．4820 D．4800
分析：除甲、乙外，其余5个排列数为P55种，再用甲、乙去插6个空位有P26种，不同排法种数是P55P26=3600种，故选B.
3．定序问题缩倍法
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法。
【例3】A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有［ ］
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种
分析B在A右边与B在A左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半,即1 2P55=60种,故选B.
4．标号排位问题分步法
把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。
【例4】将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有［ ］
A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
分析先把1填入方格，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1＝9种填法，故选B．
5．有序分配问题逐分法
有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。
【例5】有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有［ ］
A．1260种 B．2025种 C．2520种 D．5040种
分析：先从10人中选出2个承担甲项任务，再从剩下8个中选1人承担乙项任务，第三步从另外7人中选1个承担两项任务，不同的选法共有C110C18C17=2520种，故选C.
6．交叉问题集合法
某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)
【例6】从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？
分析设全集Ⅰ＝｛6人中任取4人参赛的排列｝，A＝｛甲第一棒的排列｝，B＝｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：
n(I)-n(A)-n(B)+n(A∩B)=P46-P35-P35+P24=252(种).
7．定位问题优先法
某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(几个)元素，再排其他元素。
【例7】1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有种。
分析：老师在中间三个位置上选一个位置，有P13种；然后4名同学在其余4个位置上有P44种，共P13P44=72种。
8．多排问题单排法
把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理。
【例8】6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是［ ］
A．36 B．120 C．720 D．1440
分析前后两排可看成一排的两段，因此本题可视为6个不同元素排成一排，共P66=720种，故选C.
9．“至少”问题间接法
关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便。
【例9】从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有［ ］
A．140种 B．80种 C．70种 D．35种
分析逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同取法共有C39-C34-C35=70种.故选C.
10．选排问题先取后排法
从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法。
【例10】四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有种
分析：先取四个球中的二个为一组，另二组各一个球的方法有C24种；再排：在四个盒中每次排三个有P34种，故共有C24C34=144种。
11．部分合条件问题排除法
在选取总数中，只有一部分合条件，可从总数中减去不合条件数，即为所求。
【例11】以一个正方体顶点为顶点的四面体共有 ［ ］
A．70个 B．64个 C．58个 D．52个
分析：正方体8个顶点，从中每次取四点，理论上可构成C48个四面体，但6个表面和6个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有C48-12=58个，故选C。
1．相邻问题并组法
题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列。
【例1】A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有［ ］
A．60种 B．48种 C．36种 D．24种
分析把A、B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人全排列P44=24种,故选D.
2．相离问题插空法
元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端。
【例2】七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是［ ］
A．1440 B．3600 C．4820 D．4800
分析：除甲、乙外，其余5个排列数为P55种，再用甲、乙去插6个空位有P26种，不同排法种数是P55P26=3600种，故选B.
3．定序问题缩倍法
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法。
【例3】A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有［ ］
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种
分析B在A右边与B在A左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半,即1 2P55=60种,故选B.
4．标号排位问题分步法
把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。
【例4】将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有［ ］
A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
分析先把1填入方格，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1＝9种填法，故选B．
5．有序分配问题逐分法
有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。
【例5】有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有［ ］
A．1260种 B．2025种 C．2520种 D．5040种
分析：先从10人中选出2个承担甲项任务，再从剩下8个中选1人承担乙项任务，第三步从另外7人中选1个承担两项任务，不同的选法共有C110C18C17=2520种，故选C.
6．交叉问题集合法
某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)
【例6】从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？
分析设全集Ⅰ＝｛6人中任取4人参赛的排列｝，A＝｛甲第一棒的排列｝，B＝｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：
n(I)-n(A)-n(B)+n(A∩B)=P46-P35-P35+P24=252(种).
7．定位问题优先法
某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(几个)元素，再排其他元素。
【例7】1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有种。
分析：老师在中间三个位置上选一个位置，有P13种；然后4名同学在其余4个位置上有P44种，共P13P44=72种。
8．多排问题单排法
把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理。
【例8】6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是［ ］
A．36 B．120 C．720 D．1440
分析前后两排可看成一排的两段，因此本题可视为6个不同元素排成一排，共P66=720种，故选C.
9．“至少”问题间接法
关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便。
【例9】从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有［ ］
A．140种 B．80种 C．70种 D．35种
分析逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号的电视机，故不同取法共有C39-C34-C35=70种.故选C.
10．选排问题先取后排法
从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法。
【例10】四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有种
分析：先取四个球中的二个为一组，另二组各一个球的方法有C24种；再排：在四个盒中每次排三个有P34种，故共有C24C34=144种。
11．部分合条件问题排除法
在选取总数中，只有一部分合条件，可从总数中减去不合条件数，即为所求。
【例11】以一个正方体顶点为顶点的四面体共有 ［ ］
A．70个 B．64个 C．58个 D．52个
分析：正方体8个顶点，从中每次取四点，理论上可构成C48个四面体，但6个表面和6个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有C48-12=58个，故选C。