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设G是有限维复单李代数,A=C[t^±1],GA:=G×cA是loop代数.设a是非零复数.M是有限维不可约G-模.则M^at=M是不可约GA-模,其中x×(t)在M^a上的作用为x×f(t)·v=f(a)xv.首先证明,若李代数L的有限维模都完全可约.那么L的有限维模的导子都是内导子.接着利用有限维复单李代数的有限维模都完全可约这一性质.计算GA-模M^a的导子.证明了当且仅当M是G的伴随模时,M^a存在外导子,这也说明了loop代数的有限维模不是完全可