论文部分内容阅读
数学概念是小学数学知识的基本要素。小学数学是由许多概念、法则、性质等组成的确定体系。学生的学习在某种意义上来说是改组或重新组建认识结构的过程。因此，教学中要根据学生认识规律，着眼于揭示知识之间的内在联系。首先教师要注意学生已有的知识和经验，有意识地把新知识建立在学生已有的知识水平之上。学生对新概念的建立，有的是根据自己的生活实际进行观察总结，而有的则是根据旧知识进行推理的结果，引入新概念大致有以下几种途径：
1、从直观引入新概念
所谓“从直观引入概念”，是指由实际事物或模型的知觉和表象中获得感性认识而引入概念。由于小学生的认知特点是以具体形象思维为主，为学生提供丰富的感性材料是学生认识概念的支柱，能为学生认识理解新概念降低难度。用实例、实物或模型引入新概念，能丰富学生的感知，为学生的空间思维能力提供了依据。
（1）借简图引入概念：形象直观的教学，便于理解教学内容，是学生乐于接受的教学形式。巧借简图，可使抽象的认识，概念的形象化，弥补文字表达的不足，对于激发学生兴趣，活跃学生思维，具有十分显见的作用。比如“圆的认识”的教学，首先可以示图，直观展示教学内容。小学生对圆的认识是机械的，尤其在圆形物的辨认上，很容易混淆。因此，我们可采用挂图、投影、幻灯等教学手段向学生展示一些日常生活中的“硬币”、“车轮”、“斜面”、“球”等图片，让学生分辨哪些是原形物？哪些不是？并指出：球不是圆形的，而是球状物。只有把球切开后，它的截面才是圆形的。这样，借助简图展示，使学生从感性上明确了：圆是一个光滑的、富有美感的封闭曲线，直接揭示了课题，激活了课堂气氛。
（2）接举出现实生活中的实例：例如：为引进长方体的概念，可列举“粉笔盒、牙膏盒、未用过的橡皮”等等，从而使学生获得感性认识，从中撇开非本质属性的东西，抽象出本质属性，然后给出定义。
（3）过自己动手操作，使抽象概念具体化，进而引入新概念。如：引入“平均分”概念，可让学生把4支笔分成两份，得出二种分法，比较后初步得出：每份一样多的分法叫做“平均分”。再如：几何概念的引入，可以引导学生通过看、摸、比、拼、拆、画、说……系列训练的教学物质化活动中，观察黑板、课桌、书本等物体温故知新，沟通了新旧知识的内在联系，使学生发现某一种概念的独特性，由一点引出了两条射线组成了角，四个角都是直角的四边形叫做长方形。认识三角形时，首先认识三角板，摸摸三角板，想想它有几条边，几个顶点，几个角，量量每个角的度数再画一画三角形，加深对图形的认识。
⑷恰当地使用教具，如讲圆锥体积时，教师常先用纸做三个圆锥和一个圆柱。其中一个圆锥体和圆柱等底等高；一个等底不等高，一个等高不等底。然后通过实验把圆锥里盛满沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱，这样学生就清楚的看到：三个圆锥中，只有那个和圆柱等底等高的圆锥体里的沙子三次正好填满圆柱体，其余二个不合适。接着再让学生思考圆柱与圆锥体积上的关系，这样圆锥体积的计算公式的探究则变得轻而易举。
2、通过故事或趣闻引入新概念
生动有趣的故事能充分调动学生的学习积极性，使学生在愉快轻轻的环境中学习，收到事半功倍的效果。作为数学教师，平时要注意多积累一些与教学有关的资料，如数学趣题、有趣的数学故事等等，教学时根据具体情况进行运用。恰当的引用，能使学生对学习数学产生深厚的兴趣，使学生主动积极学数学，通过故事的内容，使学生认识到数学与实践生活是密切联系的，有助于学生学以致用，提高学生运用数学分析问题解决问题的能力。
3、通过旧知引入新概念
小学数学中的概念经过高度抽象、概括的一系列活动才能形成。由于小学生正由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，抽象思维还不够完善。当新概念与原有的旧概念关系很紧密时，可以从概念的类比中，加以引申、推导，从而引进新概念。因此，设计富有启发性思维，创造知识迁移的条件能帮助学生理解掌握新概念。
⑴联系法。当新旧概念关系不可分割时，可以从旧概念中引申出新概念。如我在教学分数基本性质时，通过复习商不变性质和分数与除法的关系a÷b=引入新课，利用知识迁移规律，学生自己很快会发现分数基本性质，并明白为什么同时乘以或除以的数不能为0。在分数的基本性质的基础上，引出“通分”和“约分”的要领；在数的整除概念的基础上，引出“约数”和 “倍数”的概念。教学比的基本性质也可以利用商不变性质和分数基本性质的知识迁移规律进行教学。这样旧知识得到巩固，新知识得到比较，更加深学生对概念的理解和认识。
⑵类比法。例如：整数加法中的个位对齐与小数加法中的小数点对齐。
⑶推导法。即利用概念间的种属关系，通过增添属性，即可以推导出新概念的方法，例如：在约数和倍数的基础上，通过增添属性“几个数公有的”，推出公约数和公倍数的概念；在公约数和公倍数的基础上，分别添上“最大”和“最小”的限制，就可以推出最大公约数最小公倍数的概念。
4、从计算引入新概念。有些概念不便运用具体事例来说明，而通过计算能提示数与形的本质属性时，可以从计算引入这些数学概念。例如：“商不变”的规律，“积的变化”规律，余数、约分、最简分数、循环小数、解议程等概念，都可以从计算引入。
5、用逐步渗透的方法引进概念。小学数学教材各册都渗透了集合、函数、统计的思想。如：结合认数渗透“集中”的思想；在加减法去处中渗透“并集”、“补集”思想；教学公倍数、公约数和几何图形时渗透“交集”思想等，但始终不出现“集合”等名称。
另外，在利用图形引入概念的过程中，运用图形的变式，即变换那些用来作为直观教材的图形，使对象的非本质属性得到变异，从而突出对象的本质属性。这种变化式的必要性在于它可以突出事物的本质。借助于图形的恰当形式，可使图形中那些显著的非本质属性得到变异，使其本质属性通过重复感知而增强，从而在认识中突出起来。
1、从直观引入新概念
所谓“从直观引入概念”，是指由实际事物或模型的知觉和表象中获得感性认识而引入概念。由于小学生的认知特点是以具体形象思维为主，为学生提供丰富的感性材料是学生认识概念的支柱，能为学生认识理解新概念降低难度。用实例、实物或模型引入新概念，能丰富学生的感知，为学生的空间思维能力提供了依据。
（1）借简图引入概念：形象直观的教学，便于理解教学内容，是学生乐于接受的教学形式。巧借简图，可使抽象的认识，概念的形象化，弥补文字表达的不足，对于激发学生兴趣，活跃学生思维，具有十分显见的作用。比如“圆的认识”的教学，首先可以示图，直观展示教学内容。小学生对圆的认识是机械的，尤其在圆形物的辨认上，很容易混淆。因此，我们可采用挂图、投影、幻灯等教学手段向学生展示一些日常生活中的“硬币”、“车轮”、“斜面”、“球”等图片，让学生分辨哪些是原形物？哪些不是？并指出：球不是圆形的，而是球状物。只有把球切开后，它的截面才是圆形的。这样，借助简图展示，使学生从感性上明确了：圆是一个光滑的、富有美感的封闭曲线，直接揭示了课题，激活了课堂气氛。
（2）接举出现实生活中的实例：例如：为引进长方体的概念，可列举“粉笔盒、牙膏盒、未用过的橡皮”等等，从而使学生获得感性认识，从中撇开非本质属性的东西，抽象出本质属性，然后给出定义。
（3）过自己动手操作，使抽象概念具体化，进而引入新概念。如：引入“平均分”概念，可让学生把4支笔分成两份，得出二种分法，比较后初步得出：每份一样多的分法叫做“平均分”。再如：几何概念的引入，可以引导学生通过看、摸、比、拼、拆、画、说……系列训练的教学物质化活动中，观察黑板、课桌、书本等物体温故知新，沟通了新旧知识的内在联系，使学生发现某一种概念的独特性，由一点引出了两条射线组成了角，四个角都是直角的四边形叫做长方形。认识三角形时，首先认识三角板，摸摸三角板，想想它有几条边，几个顶点，几个角，量量每个角的度数再画一画三角形，加深对图形的认识。
⑷恰当地使用教具，如讲圆锥体积时，教师常先用纸做三个圆锥和一个圆柱。其中一个圆锥体和圆柱等底等高；一个等底不等高，一个等高不等底。然后通过实验把圆锥里盛满沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱，这样学生就清楚的看到：三个圆锥中，只有那个和圆柱等底等高的圆锥体里的沙子三次正好填满圆柱体，其余二个不合适。接着再让学生思考圆柱与圆锥体积上的关系，这样圆锥体积的计算公式的探究则变得轻而易举。
2、通过故事或趣闻引入新概念
生动有趣的故事能充分调动学生的学习积极性，使学生在愉快轻轻的环境中学习，收到事半功倍的效果。作为数学教师，平时要注意多积累一些与教学有关的资料，如数学趣题、有趣的数学故事等等，教学时根据具体情况进行运用。恰当的引用，能使学生对学习数学产生深厚的兴趣，使学生主动积极学数学，通过故事的内容，使学生认识到数学与实践生活是密切联系的，有助于学生学以致用，提高学生运用数学分析问题解决问题的能力。
3、通过旧知引入新概念
小学数学中的概念经过高度抽象、概括的一系列活动才能形成。由于小学生正由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，抽象思维还不够完善。当新概念与原有的旧概念关系很紧密时，可以从概念的类比中，加以引申、推导，从而引进新概念。因此，设计富有启发性思维，创造知识迁移的条件能帮助学生理解掌握新概念。
⑴联系法。当新旧概念关系不可分割时，可以从旧概念中引申出新概念。如我在教学分数基本性质时，通过复习商不变性质和分数与除法的关系a÷b=引入新课，利用知识迁移规律，学生自己很快会发现分数基本性质，并明白为什么同时乘以或除以的数不能为0。在分数的基本性质的基础上，引出“通分”和“约分”的要领；在数的整除概念的基础上，引出“约数”和 “倍数”的概念。教学比的基本性质也可以利用商不变性质和分数基本性质的知识迁移规律进行教学。这样旧知识得到巩固，新知识得到比较，更加深学生对概念的理解和认识。
⑵类比法。例如：整数加法中的个位对齐与小数加法中的小数点对齐。
⑶推导法。即利用概念间的种属关系，通过增添属性，即可以推导出新概念的方法，例如：在约数和倍数的基础上，通过增添属性“几个数公有的”，推出公约数和公倍数的概念；在公约数和公倍数的基础上，分别添上“最大”和“最小”的限制，就可以推出最大公约数最小公倍数的概念。
4、从计算引入新概念。有些概念不便运用具体事例来说明，而通过计算能提示数与形的本质属性时，可以从计算引入这些数学概念。例如：“商不变”的规律，“积的变化”规律，余数、约分、最简分数、循环小数、解议程等概念，都可以从计算引入。
5、用逐步渗透的方法引进概念。小学数学教材各册都渗透了集合、函数、统计的思想。如：结合认数渗透“集中”的思想；在加减法去处中渗透“并集”、“补集”思想；教学公倍数、公约数和几何图形时渗透“交集”思想等，但始终不出现“集合”等名称。
另外，在利用图形引入概念的过程中，运用图形的变式，即变换那些用来作为直观教材的图形，使对象的非本质属性得到变异，从而突出对象的本质属性。这种变化式的必要性在于它可以突出事物的本质。借助于图形的恰当形式，可使图形中那些显著的非本质属性得到变异，使其本质属性通过重复感知而增强，从而在认识中突出起来。