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【摘要】期末考试中大学生作弊现象是当前大学教育中普遍存在，而又难以解决的现实问题。针对这一现象，文章建立了监考老师与学生之间的两阶段非对称演化博弈模型，并求解和分析了其演化稳定策略；进一步根据分析结果提出了相应的制度约束，用于解决期末考试中大学生作弊的问题。研究结果将有助于改善大学生期末考试中的作弊行为，形成良好的考试和学习风气。
【关键词】演化博弈 大学生 作弊
一、问题来源
无论是在国外顶尖大学还是在国内高水平大学，大学生考试作弊都是一个普遍存在的现象。据《欧洲时报》报道，过去三年里，包括牛津、剑桥在内的20余所英国顶尖学府所记录的学生作弊事件的数量飙升[1]。中国青年报社会调查中心通过民意中国网和问卷网对2000人进行的一项调查显示，60.4%的受访者确认自己或周围同学在大学期间有过作弊行为，66.6%的受访者感觉当前大学生作弊现象普遍。50.6%的受访者建议严格考场纪律，杜绝大学生作弊[2]。
为杜绝考试作弊现象，我国相继出台了一系列的规章制度。2004年中华人民共和国教育部令第18号发布了《国家教育考试违规处理办法》[3]；2012年又在此基础上形成了《教育部关于修改<国家教育考试违规处理办法>的决定》[4]；2015年的《刑法（修正案九）》已将高考这类国家考试中作弊行为列入了刑法的范畴[5]。
具体到一个学校，若想从根本上纠正学风和考风还必须从考试的参与人入手解决这一问题。考试这个过程涉及的参与人就包括监考老师和考生。考试的过程可以看作监考老师和考生之间的博弈过程。所有的制度设计都必须朝着博弈的均衡结果是学生不作弊这一方向努力，才能真正解决考试作弊这一问题。基于此，本文从博弈论的角度，尤其是从演化博弈的角度，提出相关的制度设计建议，拟有效解决期末考试中大学生作弊这一问题。
二、问题描述与模型假设
研究由老师群体和学生群体组成的非对称演化博弈问题。针对一次考试过程，学生有作弊和不作弊两种策略；老师有抓与不抓两种策略。第一阶段学生根据自身收益情况做出策略选择，第二阶段老师结合学生选择和自身收益情况做出策略选择。多次考试不断反复构成演化博弈过程。文章拟求解出这一过程的演化均衡策略，并从演化的最终结果是学生不作弊入手，进行制度设计，从而从根本上解决期末考试中学生作弊这一问题。基本假设如下：
一是老师群体和学生群体都具有理性限制，博弈的均衡解不是一次决策的結果，而是长期学习调整的结果。
二是双方具有完全信息，都清楚对方和自己的策略和收益情况。
三是制度设计之前模型的博弈过程和收益情况如图1所示。
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图1 制度设计之前 图2 制度设计之后
第一阶段如果学生不作弊，学生既不需要为作弊付出成本也不会从不作弊中获得收益，老师不用为抓学生作弊付出成本，因此学生和老师的收益分别为0和0。
第一阶段如果学生作弊，第二阶段老师可以选择抓与不抓两种策略。当老师选择抓时，就要付出相应的成本，学生因为被抓住而不能从作弊中获取收益，因此双方的收益分别为0和-5；当老师选择不抓时，老师不需要为抓学生作弊付出成本，学生却从作弊中取得高分获得收益，因此双方的收益分别为5，0。
四是假设在第一阶段学生采取作弊策略的比例为x，采取不作弊策略的比例为（1-x）；第二阶段老师采取抓策略的比例为y，采取不抓策略的比例为（1-y）。
三、模型建立与分析
在第一阶段，选择作弊策略学生的期望得益Us1、选择不作弊策略的期望得益Us2和学生群体的平均期望得益■分别为：
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在第二阶段，选择抓策略老师的期望得益ut1、选择不抓策略的期望得益ut2和老师群体的平均期望得益■分别为：
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选择作弊策略的学生和选择抓策略的老师比例复制动态方程分别为：
■ （1）
■ （2）
由上述（1）式选择作弊学生的比例复制动态方程可知：当y=1时，那么dx/dt始终为0，意味着所有x水平都是稳定状态，如果y≠1，则x*=0和x*=1是两个稳定状态，其中x*=1是ESS。
由上述（2）式选择抓策略老师比例的复制动态方程可知：当x=0时，那么dy/dt始终为0，意味着所有y水平都是稳定状态，如果x≠0，则y*=0和y*=1是两个稳定状态，其中y*=0是ESS。
根据上述（1）式和（2）式反应的复制动态和稳定性，不拿发现本博弈的演化稳定策略只有x*=1和y*=0一点。这意味着，在没有制度约束的情况下通过长期反复学习和调整策略的结果是，学生选择作弊，老师选择不抓。对一个学校甚至整个教育制度来说，这无疑是最坏的结果，需要相应的制度设计来改变这种结果。
四、制度设计与效果分析
假如能有一种制度，通过改变学生群体和老师群体的收益情况，使得最终的演化均衡策略是学生第一阶段就选择不作弊，那么才能根本上纠正学风和考风。基于此，从激励老师努力抓作弊学生和惩罚学生作弊的角度出发，改变双方的收益情况：老师抓住一个学生作弊就给予10个单位的奖励，学生被抓住作弊就给予5个单位的惩罚。博弈过程和收益情况如图2所示。
通过同样的演化博弈分析可知：采取这样的制度之后，学生第一阶段不作弊便成了考试这场博弈中的演化均衡策略，这无疑是最希望得到的结果。
五、大学生作弊的原因分析和解决策略
通过以上分析可知大学生作弊的原因可以分为以下几个方面：
（一）缺乏制度约束
对于考试作弊问题，虽然学校以及国家都有相应的规章制度，但执行起来往往存在困难。当学生作弊被抓后，家长和学生都会想方设法将负面影响降低的最低程度，学生得不到应有的惩罚；老师由于担心被处罚学生的报复行为，而采取不抓或者不上报的态度；同时也没有很好的激励机制，激励监考老师认真对待考试作弊问题。 （二）课程设计不合理
课程体系设计不合理。很多课程不是出于学生兴趣选的课程，而是被強迫必须修的必修课；很多专业本身发展不够成熟，缺乏完善的课程体系。
（三）学生缺乏学习动力和自控能力
上大学之后，改变了高考之前的学习模式，很多学生一时找不到自己努力的目标，或者对目前所学的专业不感兴趣，从而缺乏学习的动力，平时不学，考试作弊；大学课外活动众多，缺乏自控能力和管理自己能力的学生，容易在丰富多彩的大学生活中迷失自我。
针对以上原因分析可设计相应的解决策略：一是完善制度设计。针对一场具体的考试来讲，参与人就是老师和考生，制度设计时要充分考虑对两类参与人的激励设计问题，尽量让作弊被抓的学生得到应有的惩罚，而老师有认真监考的动力。二是课程设计合理化。课程设计与国际接轨，向高水平大学学习。争取做到既有完整的课程体系，学生又有充分的选择余地，课程体系成熟，充分发挥老师专长和学生学习的积极性。三是激发学生的学习兴趣。
在上大学之前和之后，给学生足够的机会，让学生了解到更多行业知识，寻找自己的兴趣点，明确自己的奋斗目标。
参考文献
[1]东方网.英国顶尖大学作弊案三年增40%牛津剑桥未能幸免.http：//news.eastday.com/w/20180502/u1a13872500.html.
[2]中国青年报.调查称66.6%受访者认为大学生作弊现象普遍.http：//edu.people.com.cn/n/2015/0619/c1053-27180916.html.
[3]中华人民共和国教育部.国家教育考试违规处理办法. http：// old.moe.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_621/200409/ 3173.html.
[4]中华人民共和国教育部. 教育部关于修改《国家教育考试违规处理办法》的决定.www.moe.gov.cn/srcsite/A02/s5911/moe_621/ 201201/t20120105_170438.html.
[5]中国人大网.中华人民共和国刑法修正案（九）. http：//www.npc.gov.cn/npc/xinwen/2015-08/31/content_1945587.htm.
【关键词】演化博弈 大学生 作弊
一、问题来源
无论是在国外顶尖大学还是在国内高水平大学，大学生考试作弊都是一个普遍存在的现象。据《欧洲时报》报道，过去三年里，包括牛津、剑桥在内的20余所英国顶尖学府所记录的学生作弊事件的数量飙升[1]。中国青年报社会调查中心通过民意中国网和问卷网对2000人进行的一项调查显示，60.4%的受访者确认自己或周围同学在大学期间有过作弊行为，66.6%的受访者感觉当前大学生作弊现象普遍。50.6%的受访者建议严格考场纪律，杜绝大学生作弊[2]。
为杜绝考试作弊现象，我国相继出台了一系列的规章制度。2004年中华人民共和国教育部令第18号发布了《国家教育考试违规处理办法》[3]；2012年又在此基础上形成了《教育部关于修改<国家教育考试违规处理办法>的决定》[4]；2015年的《刑法（修正案九）》已将高考这类国家考试中作弊行为列入了刑法的范畴[5]。
具体到一个学校，若想从根本上纠正学风和考风还必须从考试的参与人入手解决这一问题。考试这个过程涉及的参与人就包括监考老师和考生。考试的过程可以看作监考老师和考生之间的博弈过程。所有的制度设计都必须朝着博弈的均衡结果是学生不作弊这一方向努力，才能真正解决考试作弊这一问题。基于此，本文从博弈论的角度，尤其是从演化博弈的角度，提出相关的制度设计建议，拟有效解决期末考试中大学生作弊这一问题。
二、问题描述与模型假设
研究由老师群体和学生群体组成的非对称演化博弈问题。针对一次考试过程，学生有作弊和不作弊两种策略；老师有抓与不抓两种策略。第一阶段学生根据自身收益情况做出策略选择，第二阶段老师结合学生选择和自身收益情况做出策略选择。多次考试不断反复构成演化博弈过程。文章拟求解出这一过程的演化均衡策略，并从演化的最终结果是学生不作弊入手，进行制度设计，从而从根本上解决期末考试中学生作弊这一问题。基本假设如下：
一是老师群体和学生群体都具有理性限制，博弈的均衡解不是一次决策的結果，而是长期学习调整的结果。
二是双方具有完全信息，都清楚对方和自己的策略和收益情况。
三是制度设计之前模型的博弈过程和收益情况如图1所示。
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图1 制度设计之前 图2 制度设计之后
第一阶段如果学生不作弊，学生既不需要为作弊付出成本也不会从不作弊中获得收益，老师不用为抓学生作弊付出成本，因此学生和老师的收益分别为0和0。
第一阶段如果学生作弊，第二阶段老师可以选择抓与不抓两种策略。当老师选择抓时，就要付出相应的成本，学生因为被抓住而不能从作弊中获取收益，因此双方的收益分别为0和-5；当老师选择不抓时，老师不需要为抓学生作弊付出成本，学生却从作弊中取得高分获得收益，因此双方的收益分别为5，0。
四是假设在第一阶段学生采取作弊策略的比例为x，采取不作弊策略的比例为（1-x）；第二阶段老师采取抓策略的比例为y，采取不抓策略的比例为（1-y）。
三、模型建立与分析
在第一阶段，选择作弊策略学生的期望得益Us1、选择不作弊策略的期望得益Us2和学生群体的平均期望得益■分别为：
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在第二阶段，选择抓策略老师的期望得益ut1、选择不抓策略的期望得益ut2和老师群体的平均期望得益■分别为：
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选择作弊策略的学生和选择抓策略的老师比例复制动态方程分别为：
■ （1）
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由上述（1）式选择作弊学生的比例复制动态方程可知：当y=1时，那么dx/dt始终为0，意味着所有x水平都是稳定状态，如果y≠1，则x*=0和x*=1是两个稳定状态，其中x*=1是ESS。
由上述（2）式选择抓策略老师比例的复制动态方程可知：当x=0时，那么dy/dt始终为0，意味着所有y水平都是稳定状态，如果x≠0，则y*=0和y*=1是两个稳定状态，其中y*=0是ESS。
根据上述（1）式和（2）式反应的复制动态和稳定性，不拿发现本博弈的演化稳定策略只有x*=1和y*=0一点。这意味着，在没有制度约束的情况下通过长期反复学习和调整策略的结果是，学生选择作弊，老师选择不抓。对一个学校甚至整个教育制度来说，这无疑是最坏的结果，需要相应的制度设计来改变这种结果。
四、制度设计与效果分析
假如能有一种制度，通过改变学生群体和老师群体的收益情况，使得最终的演化均衡策略是学生第一阶段就选择不作弊，那么才能根本上纠正学风和考风。基于此，从激励老师努力抓作弊学生和惩罚学生作弊的角度出发，改变双方的收益情况：老师抓住一个学生作弊就给予10个单位的奖励，学生被抓住作弊就给予5个单位的惩罚。博弈过程和收益情况如图2所示。
通过同样的演化博弈分析可知：采取这样的制度之后，学生第一阶段不作弊便成了考试这场博弈中的演化均衡策略，这无疑是最希望得到的结果。
五、大学生作弊的原因分析和解决策略
通过以上分析可知大学生作弊的原因可以分为以下几个方面：
（一）缺乏制度约束
对于考试作弊问题，虽然学校以及国家都有相应的规章制度，但执行起来往往存在困难。当学生作弊被抓后，家长和学生都会想方设法将负面影响降低的最低程度，学生得不到应有的惩罚；老师由于担心被处罚学生的报复行为，而采取不抓或者不上报的态度；同时也没有很好的激励机制，激励监考老师认真对待考试作弊问题。 （二）课程设计不合理
课程体系设计不合理。很多课程不是出于学生兴趣选的课程，而是被強迫必须修的必修课；很多专业本身发展不够成熟，缺乏完善的课程体系。
（三）学生缺乏学习动力和自控能力
上大学之后，改变了高考之前的学习模式，很多学生一时找不到自己努力的目标，或者对目前所学的专业不感兴趣，从而缺乏学习的动力，平时不学，考试作弊；大学课外活动众多，缺乏自控能力和管理自己能力的学生，容易在丰富多彩的大学生活中迷失自我。
针对以上原因分析可设计相应的解决策略：一是完善制度设计。针对一场具体的考试来讲，参与人就是老师和考生，制度设计时要充分考虑对两类参与人的激励设计问题，尽量让作弊被抓的学生得到应有的惩罚，而老师有认真监考的动力。二是课程设计合理化。课程设计与国际接轨，向高水平大学学习。争取做到既有完整的课程体系，学生又有充分的选择余地，课程体系成熟，充分发挥老师专长和学生学习的积极性。三是激发学生的学习兴趣。
在上大学之前和之后，给学生足够的机会，让学生了解到更多行业知识，寻找自己的兴趣点，明确自己的奋斗目标。
参考文献
[1]东方网.英国顶尖大学作弊案三年增40%牛津剑桥未能幸免.http：//news.eastday.com/w/20180502/u1a13872500.html.
[2]中国青年报.调查称66.6%受访者认为大学生作弊现象普遍.http：//edu.people.com.cn/n/2015/0619/c1053-27180916.html.
[3]中华人民共和国教育部.国家教育考试违规处理办法. http：// old.moe.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_621/200409/ 3173.html.
[4]中华人民共和国教育部. 教育部关于修改《国家教育考试违规处理办法》的决定.www.moe.gov.cn/srcsite/A02/s5911/moe_621/ 201201/t20120105_170438.html.
[5]中国人大网.中华人民共和国刑法修正案（九）. http：//www.npc.gov.cn/npc/xinwen/2015-08/31/content_1945587.htm.