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摘要： 卡诺图是数字电子技术基础中分析和设计电路的重要方法之一，多用在逻辑函数的表示、化简等方面，重点介绍的“用卡诺图表示逻辑函数的简便方法”及其在数字电子技术基础学习中的几种灵活运用在多年的教学实践过程中取得很好的效果。
关键词： 数字电子技术；卡诺图；逻辑函数；最小项
中图分类号：TN79 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）1110027－01
随着数字电子技术的飞速发展，数字电子技术基础做为工科专业特别是电专业的专业基础课，在学科中的地位愈加重要。数字电子技术基础学习的重点是一些基本理论和基本方法。其中卡诺图是数字电子技术基础中分析和设计电路的重要方法之一。多用在逻辑函数的表示、化简、等方面。本文在此介绍一种“用卡诺图表示逻辑函数的简便方法”及其在数字电子技术基础学习中的几种灵活运用。
1 用卡诺图表示逻辑函数
卡诺图法化简逻辑函数的方法步骤是：第一步，用卡诺图表示逻辑函数。第二步，合并相邻项、化简。
逻辑函数的表示形式有代数表达式、真值表等多种形式。
1.1 逻辑函数用卡诺图表示的一般方法
逻辑函数的代数表达式（简称“逻辑函数式”）用卡诺图表示的一般方法是：将逻辑函数式变换为最小项之和的形式然后将函数包含的最小项对应的卡诺图中的小方块内填1，其余小方块内填入0或空着，得到的即为逻辑函数的卡诺图表示。
[例1]用卡诺图表示逻辑函数
解将逻辑函数Y变换为最小项之和的形式
其卡诺图如图1所示。
图1
化简结果：
上述过程中“将逻辑函数式变换为最小项之和的形式”这一步骤在函数中变量较多时非常繁琐，且变换过程中易出现错误。
1.2 用卡诺图表示逻辑函数的简便方法
卡诺图化简逻辑函数的原则：将卡诺图中2n个相邻的最小项（填1的小方格）圈在一起，合并成一个与项，消去变化的变量，保留相邻最小项中不变的变量。因此，逻辑函数中的每一项（不一定是最小项）都对应2n个相邻的最小项，都可以直接在卡诺图中找到它们的位置。
在例1中，逻辑函数，其中
项均不是最小项，将其用卡诺图表示的简便方法是：
1） 是最小项，直接在卡诺图中找到对应的小方格填1即可。
2）逻辑函数Y中的 项对应4个相邻的最小项，在诺图中找到包含
项的4个相邻的最小项对应的小方格填1。如图2所示。
3）同理在诺图中找到包含 项的相邻的最小项对应的小方格填1。如图3所示。
4）同理在诺图中找到包含 项的相邻的最小项对应的小方格填1。如图4所示。
图2图3图4
图2、图3、图4的叠加即获得同图1的逻辑函数
的卡诺图。从而省去了“将逻辑函数式变换为最小项之和的形式”这一最繁琐的步骤。
为了说明此种方法我们将上述过程分解为图2、图3、图4。在实际应用中，只需画一张卡诺图即可。如果在同一小方格中出现了被两次以上填1的情况，根据逻辑函数A+A＝A的重叠律，只需填一次1即可。
2 逻辑函数用卡诺图表示的简便方法在组合逻辑电路设计中的应用
应用简便方法将逻辑函数用卡诺图表示，省去了将逻辑函数式变换为最小项之和的形式这一步。同样应用这一方法，还可以根据需要直接得到逻辑函数式的最小项之和的形式。
[例2]用3／8译码器74LS138实现逻辑函数
解根据上述方法得逻辑函数的卡诺图，如图5所示。
图5 图6
逻辑函数Y的最小项和的形式是：
3／8译码器的地址输入端为A2A1A0。令A2A1A0＝ABC，则
由3／8译码器的地址输入与输出的关系得
设计电路如图6所示。
熟练应用这一简便方法、如果同时又熟悉3／8译码器的工作原理，那么从图5直接就能得到图6的电路，设计过程会更加简便。
3 结语
从最小项概念引入开始，随着数字电子技术学习的深入，可以将上述“逻辑函数用卡诺图表示的简便方法” 应用在逻辑函数的化简、用译码器数据选择器等实现逻辑函数、组合逻辑电路的设计、时序逻辑电路的设计等很多方面。这种简便方法最大的优点是去除了逻辑函数式由简到繁的繁琐变换，使逻辑函数各种表示形式之间的转换更直接、准确。同时方法本身易掌握，且错误率低。
参考文献：
[1]王汉桥，数字电子技术基础（数字部分）第2版，北京：中国电力出版社，2010.
[2]阎石，数字电子技术第4版，北京：高等教育出版社，2003.
[3]郑慰萱，数字电子技术基础第1版，北京：高等教育出版社，1992.
作者简介：
李保平（1962-），无线电技术学士，副教授，研究方向：模拟电子技术、数字电子技术。
关键词： 数字电子技术；卡诺图；逻辑函数；最小项
中图分类号：TN79 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）1110027－01
随着数字电子技术的飞速发展，数字电子技术基础做为工科专业特别是电专业的专业基础课，在学科中的地位愈加重要。数字电子技术基础学习的重点是一些基本理论和基本方法。其中卡诺图是数字电子技术基础中分析和设计电路的重要方法之一。多用在逻辑函数的表示、化简、等方面。本文在此介绍一种“用卡诺图表示逻辑函数的简便方法”及其在数字电子技术基础学习中的几种灵活运用。
1 用卡诺图表示逻辑函数
卡诺图法化简逻辑函数的方法步骤是：第一步，用卡诺图表示逻辑函数。第二步，合并相邻项、化简。
逻辑函数的表示形式有代数表达式、真值表等多种形式。
1.1 逻辑函数用卡诺图表示的一般方法
逻辑函数的代数表达式（简称“逻辑函数式”）用卡诺图表示的一般方法是：将逻辑函数式变换为最小项之和的形式然后将函数包含的最小项对应的卡诺图中的小方块内填1，其余小方块内填入0或空着，得到的即为逻辑函数的卡诺图表示。
[例1]用卡诺图表示逻辑函数
解将逻辑函数Y变换为最小项之和的形式
其卡诺图如图1所示。
图1
化简结果：
上述过程中“将逻辑函数式变换为最小项之和的形式”这一步骤在函数中变量较多时非常繁琐，且变换过程中易出现错误。
1.2 用卡诺图表示逻辑函数的简便方法
卡诺图化简逻辑函数的原则：将卡诺图中2n个相邻的最小项（填1的小方格）圈在一起，合并成一个与项，消去变化的变量，保留相邻最小项中不变的变量。因此，逻辑函数中的每一项（不一定是最小项）都对应2n个相邻的最小项，都可以直接在卡诺图中找到它们的位置。
在例1中，逻辑函数，其中
项均不是最小项，将其用卡诺图表示的简便方法是：
1） 是最小项，直接在卡诺图中找到对应的小方格填1即可。
2）逻辑函数Y中的 项对应4个相邻的最小项，在诺图中找到包含
项的4个相邻的最小项对应的小方格填1。如图2所示。
3）同理在诺图中找到包含 项的相邻的最小项对应的小方格填1。如图3所示。
4）同理在诺图中找到包含 项的相邻的最小项对应的小方格填1。如图4所示。
图2图3图4
图2、图3、图4的叠加即获得同图1的逻辑函数
的卡诺图。从而省去了“将逻辑函数式变换为最小项之和的形式”这一最繁琐的步骤。
为了说明此种方法我们将上述过程分解为图2、图3、图4。在实际应用中，只需画一张卡诺图即可。如果在同一小方格中出现了被两次以上填1的情况，根据逻辑函数A+A＝A的重叠律，只需填一次1即可。
2 逻辑函数用卡诺图表示的简便方法在组合逻辑电路设计中的应用
应用简便方法将逻辑函数用卡诺图表示，省去了将逻辑函数式变换为最小项之和的形式这一步。同样应用这一方法，还可以根据需要直接得到逻辑函数式的最小项之和的形式。
[例2]用3／8译码器74LS138实现逻辑函数
解根据上述方法得逻辑函数的卡诺图，如图5所示。
图5 图6
逻辑函数Y的最小项和的形式是：
3／8译码器的地址输入端为A2A1A0。令A2A1A0＝ABC，则
由3／8译码器的地址输入与输出的关系得
设计电路如图6所示。
熟练应用这一简便方法、如果同时又熟悉3／8译码器的工作原理，那么从图5直接就能得到图6的电路，设计过程会更加简便。
3 结语
从最小项概念引入开始，随着数字电子技术学习的深入，可以将上述“逻辑函数用卡诺图表示的简便方法” 应用在逻辑函数的化简、用译码器数据选择器等实现逻辑函数、组合逻辑电路的设计、时序逻辑电路的设计等很多方面。这种简便方法最大的优点是去除了逻辑函数式由简到繁的繁琐变换，使逻辑函数各种表示形式之间的转换更直接、准确。同时方法本身易掌握，且错误率低。
参考文献：
[1]王汉桥，数字电子技术基础（数字部分）第2版，北京：中国电力出版社，2010.
[2]阎石，数字电子技术第4版，北京：高等教育出版社，2003.
[3]郑慰萱，数字电子技术基础第1版，北京：高等教育出版社，1992.
作者简介：
李保平（1962-），无线电技术学士，副教授，研究方向：模拟电子技术、数字电子技术。