指数函数及相关性质的考查是高中数学的主要内容，在解题过程中，由于对基本概念、基本性质的掌握不够准确，学生经常会犯一些这样或那样的错误.现就学生在解题过程中出现的常见错误进行剖析、总结，希望能对学生的学习有所帮助.
　　一、对指数函数的概念理解不到位而致错
　　【例1】下列函数一定是指数函数的是（）.
　　A.y=xa（a>0且a≠1）
　　B.y=（a2 2|a| 2）-x
　　C.y=2ax
　　D.y=（a b）-x
　　错解：A、C、D.
　　剖析：选项A错在x应为指数而不是底数；选项C错在忽视了指数函数的结构为y=ax，前面系数为1；选项D中忽略了底数的范围，按定义必须a>0且a≠1.只有选项B才是正确的，因为a2 2|a| 2=（|a| 1）2 1≥2满足底数的取值范围.
　　正解：选B.
　　二、忽略了指数函数的有界性而致错
　　【例2】求函数y=（19）x （13）x 1的值域.
　　错解：令t=（13）x，则
　　y=t2 t 1=（t 12）2 34≥34.
　　故ymin=34.
　　所以函数的值域为[34， ∞）.
　　剖析：在换元t=（13）x时，要利用指数函数的图象与性质确定y的范围，若忽略了这一点，即t=（13）x>0必然导致错误.
　　正确：令t=（13）x，
　　则y=t2 t 1=（t 12）2 34.
　　又因为t>0，
　　y=（t 12）2 34在（0， ∞）为增函数，
　　所以y>1，即函数的值域为（1， ∞）.
　　三、忽略指数函数底数的范围而致错
　　【例3】求函数y=a-x2-4x 2（a>0且a≠1）的单调递增区间.
　　错解：令t=-x2-4x 2=-（x 2）2 6，
　　设任意x1　　则-x21-4x1 2<-x22-4x2 2.
　　所以a-x21-4x1 2　　即f（x1）　　故y=a-x2-4x 2（a>0且a≠1）在（-∞，-2]上为增函数.
　　剖析：对于指数函数单调性的讨论，必须分底数大于1和底数大于0且小于1两种情况来讨论.
　　正解：令t=-x2-4x 2=-（x 2）2 6.
　　设任意x1　　则-x2-4x1 2<-x2-4x2 2.
　　当a>1时，a-x21-4x1 2　　即f（x1）　　故y=a-x2-4x 2（a>0且a≠1）在（-∞，-2]上为增函数.
　　当0　　四、理解指数函数的图象和性质不到位而致错
　　【例4】函数y=ax 2 3（a>0且a≠1）恒过一个定点.
　　错解：（0，1）.
　　剖析：将函数y=ax的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位就得到y=ax 2 3（a>0且a≠1）的图象.
　　正解：因为指数函数y=ax恒过定点（0，1），所以y=ax 2 3（a>0且a≠1）必恒过定点（-2，4）.
　　（责任编辑金铃）