物体在五类斜面上赛跑

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  在牛顿运动定律和运动学公式的应用中,关于物体在光滑斜面上的下滑时间问题,在全国的高考题中都占有一定的分值,在实际生活中也有重要意义。本文将按照斜面的特点将其分成五类,并分别讨论相应斜面下物体下滑时间的长短规律。
  问题:物体由静止开始,从光滑斜面的顶端滑至底端,比较下滑时间的长短。
  第一類斜面:等高的斜面,如图1。
  第二类斜面:同底的斜面,如图2。
  第三类斜面:同圆周且同顶端的斜面,如图3,即在竖直面内的同一个圆周上,各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点,底端都落在该圆周上某点。
  第四类斜面:同圆周且同底端的斜面,如图4,即在竖直面内的同一个圆周上,各斜面的底端都在竖直圆周的最低点,顶端都源自该圆周上的某一点。
  第五类斜面:同双圆周的斜面,如图5,即在竖直面内两个圆,两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公切点且顶端源自上方圆周上某点,底端落在下方圆周上的相应位置。
  解析:该问题属于比较型问题。虽然各类斜面的特点不同,但物体的运动性质都相同,即都做初速度为零的匀加速直线运动,只要推出下滑时间的通式,再根据各类斜面的特点分析即可。设任意斜面的长度为L,倾角为θ,如图6。
  综合上述五类斜面问题,相信读者再遇到类似问题,便可迎刃而解了。
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