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【摘 要】一题多解的思维能力的培养，由激发学生思维欲望入手，开拓学生的思维能力，进而提高一题多解的能力。
【关键词】一题多解 思维能力 数学
发散思维是指思维活动呈多方向、多层次、多视角的展开过程。发散思维是不刻意追求所谓标准答案，在给定的前提条件下，它追求的是获得多种多样的结果，是问题求解过程中产生尽可能多的设想方案的思维方式。在教学中，教师要加强对学生发散思维的培养。
一、从一题多解中激发学生的思维欲望
学生对于参与自己喜欢做的事、感兴趣的事有超常的主动性、积极性。教师要选一些学生喜欢的、感兴趣的，现实生活中经常接触到的问题，来激发学生的思维欲望。
例如：甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方向，事先未约定三人如何分摊车资，甲在全程的1/3处下车，乙在全程的2/3处下车，丙坐完全程下车，车费共54元，问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理？
学生对此车资问题很感兴趣，甲、乙、丙三个同学各付多少车费比较合理，同学们设计的方案多种多样。经过归纳得出比较普遍的4种方案：第一种方案由甲、乙、丙三人均分，即每人各付18元；第二种方案按路程分摊：甲、乙、丙所乘路程的比为1∶2∶3分别付费9元、18元、27元；第三种方案分段结算：车费共54元，如果按前1/3路程、中间1/3路程和最后1/3路程分别计算车费，则各为18元，开始的1/3路程需付18元，甲、乙、丙各付6元，中间的1/3路程需付18元，则乙、丙各付9元，最后的1/3路程需付18元，由丙承担，这样甲应付6元，乙应付15元，丙应付33元；第四种方案按起步费三人平均分摊，其余按路程分别计算：起步价为9元每人分摊3元，余下45元按三段路程分每段15元，开始的1/3路程需付15元，甲、乙、丙各付5元，中间的1/3路程需付15元，则乙、丙各付7.5元，最后的1/3路程需付15元，由丙承担，这样甲应付8元，乙应付15.5元，丙应付30.5元。
同学们对于这个问题很感兴趣，课堂气氛活跃，普遍都参与到问题的思维活动中，而且每个同学都设计出了几种方案，就连平时不愿动脑筋的同学也主动积极，效果十分明显。
二、从一题多解中开拓学生的思维能力
曾有人说：“数学是思维的体操。”新课程标准要求教师的角色转换，由单纯的知识传递者转变为学生自主学习的引导者。在学生解决问题的思维过程中，教师的循循善诱和精心点拨、启发，开拓思维的广度与深度，都是非常重要不可缺失的。
如在一些证明题中，有的学生的思维会十分活跃，可以寻找到不同的证法，而对于没有找到不同证法的同学，教师应继续加强引导，多给一点时间允许他们寻找不同证法，以拓展他们的思维。
三、培养学生逆向、纵横向思维，提高一题多解能力
学生在一题多解的思维活动中，感受到许多成功的乐趣，要进一步提高一题多解能力，教师应培养学生逆向、纵横向思维的能力，让学生突破传统的思维观念，打破思维的旧框框，拓展思维层次，寻找多种多样的思维方向，从而不断克服思维定势的消极障碍，为学生的思维活动注入创新的活力。
（一）逆向思维，就是从问题的反面去思考，从而使问题得到解决的思维过程，它是创新思维的一种重要方式。在数学公式的逆用、定理的逆命题、互逆运算、几何证明的分析法、反证法等教学中就可以尝试进行逆向思维的训练。
（二）纵横向思维是指全方位、多角度、多途径地思考问题，是思维发散作用的广阔程度。培养学生从不同角度和不同着眼点去思考分析同一问题，从不同角度、不同方位快速联想，使学生从“知识点”发展到“线和面”乃至整个数学空间。教师应引导学生从不同角度、不同方向探索思路，抓住各部分知识点的纵横向联系，纵向深入，透彻理解，横向联系，进行比较，开拓学生的思维能力，快速进入一题多解的空间。
总之，学生思维能力的培养，应循序渐进，逐步强化，这样才符合学生认知的思维发展过程，对学生思维能力的提高才会收到实效。对于一题多解能力的培养，还需要我们不断探索、努力总结，以求达到最佳效果。
参考文献：
[1]漆权.创新与创新教育[M].上海教育出版社，2003.
[2]周赫.初中数学新教材疑难问题研究与解决[M].东北师范大学出版社，2008.
作者简介：周思琴，江西省丰城市进修学校，邮编：331100
【关键词】一题多解 思维能力 数学
发散思维是指思维活动呈多方向、多层次、多视角的展开过程。发散思维是不刻意追求所谓标准答案，在给定的前提条件下，它追求的是获得多种多样的结果，是问题求解过程中产生尽可能多的设想方案的思维方式。在教学中，教师要加强对学生发散思维的培养。
一、从一题多解中激发学生的思维欲望
学生对于参与自己喜欢做的事、感兴趣的事有超常的主动性、积极性。教师要选一些学生喜欢的、感兴趣的，现实生活中经常接触到的问题，来激发学生的思维欲望。
例如：甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方向，事先未约定三人如何分摊车资，甲在全程的1/3处下车，乙在全程的2/3处下车，丙坐完全程下车，车费共54元，问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理？
学生对此车资问题很感兴趣，甲、乙、丙三个同学各付多少车费比较合理，同学们设计的方案多种多样。经过归纳得出比较普遍的4种方案：第一种方案由甲、乙、丙三人均分，即每人各付18元；第二种方案按路程分摊：甲、乙、丙所乘路程的比为1∶2∶3分别付费9元、18元、27元；第三种方案分段结算：车费共54元，如果按前1/3路程、中间1/3路程和最后1/3路程分别计算车费，则各为18元，开始的1/3路程需付18元，甲、乙、丙各付6元，中间的1/3路程需付18元，则乙、丙各付9元，最后的1/3路程需付18元，由丙承担，这样甲应付6元，乙应付15元，丙应付33元；第四种方案按起步费三人平均分摊，其余按路程分别计算：起步价为9元每人分摊3元，余下45元按三段路程分每段15元，开始的1/3路程需付15元，甲、乙、丙各付5元，中间的1/3路程需付15元，则乙、丙各付7.5元，最后的1/3路程需付15元，由丙承担，这样甲应付8元，乙应付15.5元，丙应付30.5元。
同学们对于这个问题很感兴趣，课堂气氛活跃，普遍都参与到问题的思维活动中，而且每个同学都设计出了几种方案，就连平时不愿动脑筋的同学也主动积极，效果十分明显。
二、从一题多解中开拓学生的思维能力
曾有人说：“数学是思维的体操。”新课程标准要求教师的角色转换，由单纯的知识传递者转变为学生自主学习的引导者。在学生解决问题的思维过程中，教师的循循善诱和精心点拨、启发，开拓思维的广度与深度，都是非常重要不可缺失的。
如在一些证明题中，有的学生的思维会十分活跃，可以寻找到不同的证法，而对于没有找到不同证法的同学，教师应继续加强引导，多给一点时间允许他们寻找不同证法，以拓展他们的思维。
三、培养学生逆向、纵横向思维，提高一题多解能力
学生在一题多解的思维活动中，感受到许多成功的乐趣，要进一步提高一题多解能力，教师应培养学生逆向、纵横向思维的能力，让学生突破传统的思维观念，打破思维的旧框框，拓展思维层次，寻找多种多样的思维方向，从而不断克服思维定势的消极障碍，为学生的思维活动注入创新的活力。
（一）逆向思维，就是从问题的反面去思考，从而使问题得到解决的思维过程，它是创新思维的一种重要方式。在数学公式的逆用、定理的逆命题、互逆运算、几何证明的分析法、反证法等教学中就可以尝试进行逆向思维的训练。
（二）纵横向思维是指全方位、多角度、多途径地思考问题，是思维发散作用的广阔程度。培养学生从不同角度和不同着眼点去思考分析同一问题，从不同角度、不同方位快速联想，使学生从“知识点”发展到“线和面”乃至整个数学空间。教师应引导学生从不同角度、不同方向探索思路，抓住各部分知识点的纵横向联系，纵向深入，透彻理解，横向联系，进行比较，开拓学生的思维能力，快速进入一题多解的空间。
总之，学生思维能力的培养，应循序渐进，逐步强化，这样才符合学生认知的思维发展过程，对学生思维能力的提高才会收到实效。对于一题多解能力的培养，还需要我们不断探索、努力总结，以求达到最佳效果。
参考文献：
[1]漆权.创新与创新教育[M].上海教育出版社，2003.
[2]周赫.初中数学新教材疑难问题研究与解决[M].东北师范大学出版社，2008.
作者简介：周思琴，江西省丰城市进修学校，邮编：331100