聚焦中考:统计考点例析

来源 :初中生世界·九年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:louqiangdj
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  在历年的中考试卷中,统计知识都有涉及,它们分别以选择题、填空题、解答题的形式出现,分值由原来的3%~5%逐渐增加到8%~13%. 考点主要有以下几个方面:(1) 计算数据的平均数、方差、标准差,会找中位数、众数;(2) 在实际问题中知道总体、个体、样本、样本容量所表示的实际意义;(3) 会画频率分布直方图、补全统计图. 试题突出了统计知识应用于生活的理念,应该得到重视,现对两道统计题分析如下.
  例1 某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行如下整理:
  问题:(1) 把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整;
  (2) 从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可);
  (3) 为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么?
  【思路点拨】(1) 要得到5.0  (2) 本题答案不唯一. 例如:从直方图中可以看出:①居民月平均用水量在8.0  (3) 要使60%的家庭收费不受影响,也就是50×60%=30户的家庭收费不受影响,又因为11 19=30,所以家庭月均用水量应该定为5吨.
  解:(1) 频数分布表如下:
  频数分布直方图如下:
  (2) 从直方图可以看出:
  ①居民月平均用水量在8.0  ②居民月平均用水量在2.0到6.5之间.
  (3) 要使60%的家庭收费不受影响,家庭月均用水量应该定为5吨,因为月平均用水量≤5吨的有30户,30÷50=60%.
  【解后反思】本题考查的是统计初步知识,频数分布表和频数分布直方图,从题中给出的数据中获取信息,必须认真观察、分析、研究统计图,才能做出正确的判断,解决此类问题.
  例2 随着车辆的增加,交通违法行为越来越严重,交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理,得到其频数及频率如表(未完成):
  问题:(1) 请你把表中的数据填写完整;
  (2) 补全频数分布直方图;
  (3) 如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆?
  【思路点拨】(1) 已经给出了总计、部分频数及部分频数分布直方图,根据公式“频率=频数÷总数”进行计算即可;
  (2) 根据(1)得到的频数补全频数分布直方图即可;
  (3) 根据(1)得到的频数或者(2)中的频数分布直方图可以得到汽车时速不低于60千米的车的数量.
  解:(1) 36÷200=0.18,200×0.39=78,
  200-10-36-78-20=56,1-0.05-0.18-0.39-0.1=0.28;
  补全表格如下:
  (2) 根据(1)中数据得到频数分布直方图如下:
  (3) 违章车辆有:56 20=76(辆).
  答:违章车辆有76辆.
  【解后反思】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图的综合应用,根据频数、频率和总量之间的关系计算即可. 看懂频数分布表和频数分布直方图之间的联系是解题的关键.
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