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随着新课程的实施和课程教学改革的不断深入，教育创新的意识已深入到数学课堂教学的每一个环节，数学作业作为数学教学的重要组成部分，是课堂教学的延伸和继续，也是知识落实的重要途径和学生能力培养的重要载体。合理的作业应着眼于学生的发展，适合不同层次的学生，而非千篇一律的重复。科学的设计作业及合理的布置作业是提高学生作业效率的主要途径。不论在作业的形式、内容、数量、难度方面,还是在作业的时间安排方面,都应采取科学的教学和管理措施。
一、作业的设计要源于生活，展现作业的趣味性
学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业的内容是否新鲜、有趣，他们对形式单调、内容枯燥的作业感到乏味，而更喜欢贴近生活、形式新颖的作业。因此，教师可以给一些枯燥的作业创设一定的情境和活动，以调动学生的积极性，促使学生自觉主动地完成作业。
例1 度、分、秒的换算
中央电视台星期六的部分节目表：
7：00 东方时空
9：05 少儿节目
10：06 东西南北中
18：05 文化长廊
19：00 新闻联播
19：38 焦点访谈
问题：小明吃早饭时，他爸爸刚开始看“东方时空”，小明吃早饭大约几时？这时时针与分针所成的角度是几度？能把这个度数化成几分几秒？8：20小明开始做作业，他想看“少儿节目”，他还能做多少分钟作业，这期间时针转了多少度，分针转了多少度，能把它们化成几分几秒？请你编一张星期六的活动表。
评析：传统的度、分、秒的换算作业是一种机械的模仿练习，呆板枯燥的知识仿效，学生容易生厌。本设计从学生熟悉的生活场景切入，设问编题，巧妙地激发了学生做作业的兴趣。
二、作业设计要“百家争鸣”，倡导作业的多样性
传统教学中布置的作业均为笔答解題作业，单调的作业让学生感到枯燥乏味，从而使部分学生厌恶作业，因此必须对单一的形式作改进，实现作业多样化。
1.想象型作业
例2 如图1是小丽骑自行车回家的路程与时间的关系，你能想象出她回家路上的情景吗？请写一个简单的故事来描述小丽在这段时间内的活动情况，在你的故事中，小丽在不同的时间里都做了什么事情？
评析：新课程理念要求注重学生创新精神的培养，而培养想象力是一种很好的途径。本例把数学同生活情景联系起来，不同生活经历的学生会有不同的描述，激发学生兴趣的同时创新意识也得到了培养。
2.实验型作业
例3 利用三角形全等测距离。
实验目的：能够利用三角形全等解决生活中测量距离的问题，体会数学与实际生活的联系。实验器材：测角仪、卷尺。
问题一，如图2，一池塘的边缘有A，B两点，试设计两种方案测量A，B两点间的距离。
问题二，请设计方案测量一棵树的高度。
评析：新课程理念提倡学生要减少课外书面作业，学生课后动起来。因此尽可能把教材中的数学概念、定理、公式等的应用作为课外实验型作业，或将教材中一些作业改为实验型作业，让学生尽量动起手来，这不仅能提高学生学习的兴趣，加深对所学知识的理解，培养学生的动手能力，同时作业过程中还能培养学生战胜困难、耐受挫折的良好思维品质及体会成功的喜悦。
3.观察型作业
例4 走进用瓷砖铺地的房间时，你注意到这些瓷砖的形状了吗？有的是等边三角形，有的是长方形或正方形。那么是不是任意形状的多边形瓷砖都能把地面拼得没有缝隙呢？把地面拼得没有缝隙的图形有什么特征？
评析：数学学习离不开观察，观察是认识事物、获得新知识的源泉。经常性、有计划的布置一些观察的作业，可以让学生养成注意观察的好习惯，学会观察的方法，培养他们仔细观察的品质，提高他们的观察力和思维能力。
4.阅读型作业
有目的、有计划的让学生带着问题阅读有关的科普知识或科学著作，不仅能激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识视野，让学生领略创造的方法，还能使学生从阅读中感悟科学家创造知识的人格魅力，体会到数学名人的成就来之不易，必须经过自身的努力才能达到。布置阅读作业，也可指导学生利用课外时间阅读相关的书籍，也可网上查阅相关内容，还可让学生相互之间交流，增加学生的学习途径。
三、作业设计要提升思维，体现作业的开放性
数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备，结论不确定的数学问题。作业设计要刻意减少指令性的成分，增加作业的开放性，以使学生的思路更广阔、更灵活。解题时需调用学生多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供充分发挥创新意识和创新精神的时空和途径。
例5 教学截一个几何体
作业设计：一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？
评析：这是一个结论开放题，寥寥几个字看似简单，其实题目本身却折射出不同层次的思维水平．不同的学生可以通过截面不同的位置得出不同的答案，而学生在思考、动手、探索、交流中，分析解决问题的能力也得到了培养。
例6 教学生活中的图形
作业设计：下图是用线段、角、三角形、圆等几种基本图形设计成的表示客观事物的图画。请同学们展开联想，用学过的几何基本图形来表示生活中的事物，并附解说词。小组比一比，看看谁的作品更有创意。
■
评析：让学生凭自己的想象和经验来画图，用数学中的几何图形抽象设计生活中的客观事物从而领悟数学建模思想，感受数学美。
开放性的作业一般没有现成的算法和确定的答案，要求解题者去假设、猜想、验证，并要善于联想、敢于创新，具有灵活运用知识的能力，能使思维辐射到问题相关的一些知识点上。因此开放性的作业更富有挑战意味，更能激发学生的好奇心和好胜心，其根本目的是要为学生思维发展服务，促进学生从模仿走向创新。
四、作业设计要加强实践，体现作业的应用性
从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用。为此，倡导数学作业设计的实践性和应用性，在体验中学习知识，在实践中运用知识、盘点知识，通过实践应用使之再学习、再提高。
例7：教学代数式
作业设计：小敏家将要迁新居，家里的住房结构如图4，现打算把客厅和卧室铺上地板，请你帮小敏算一算，至少需要购买多少平方米的地板（ ）
A.12xy B.10xyC.8xyD.6xy
评析：用生活中学生熟悉的事物来作为作业题的背景，能激发学生的兴趣，运用数学知识分析解决实际问题，体现“从生活走向数学，从数学走向社会”的课程理念。
例8 教学求平均数。
作业设计：八年级某班有50名学生，请在班级里开展调查，记录5位同学一周内用于买零食的费用（单位：元）。请你估计一周内该班全体同学买零食的费用；假如该年级有10个班级，平均每班50人，估计一学期内（按20周计算）该年级用于吃零食的费用；对以上计算结果写出感想。
评析：用平均数来反映自己购买零食的费用，既让学生有兴趣参与调查，激发学生内在的智力潜力和数学兴趣，又引发学生思考，把思想教育融于其中。
数学来源于生活，又服务于生活，为学生设计有趣的调查作业、生动的操作性实践作业是很有必要的，可以大大提高学生的做作业的兴趣和认知水平。通过作业把学生引向家庭、引向社会、引向生活，让学生正切地感受到所学知识是有价值的。
五、作业设计要崇尚自主，凸显作业的多层性
“分层教学”是一种对传统教学的改造，它通过改变教学策略来提高教学的内在本质，使教学既能适应学生个体差异又能促进学生共同提高，因而对作业的要求不同于传统教学方式。传统的作业一般以巩固和消化所学知识、形成技能技巧为目的,无视学生差异，统一要求，以书面作业统贯始终，机械模仿，造成优等生对大量的重复要求的作业又厌又烦，体会不到作业带来的创新感和成功感；而基础较差的学生由于长期完不成作业，达不到作业的要求，久而久之就造成惧怕作业的心理。长此以往，不管是优等生或后进生,都会以一种应付差事的被动态度来对待作业和学习，产生厌学情绪。因此，数学作业的布置应考虑各种层次的学生学习需求，尊重差异，尽可能地设计及布置不同层次、不同功能的作业，供学生自主选择训练，深层次地唤起学生的兴趣。
分层布置作业包括两方面：一是作业量进行分层，二是作业难度进行分层。分层布置作业时，应该设计多层次的作业供不同层次学生选择，题型应由易到难成阶梯形。也可设置必做题和选做题以供学生选择，其中必做题要求各个层次的学生都要完成，选做题允许学生不全部完成，或几个同学一起研究共同完成。
作业的设计是一项充满艺术性、创造性的行为，需要教师有扎实的功底和深厚的沉淀，并不断进行自我提升，正确树立新型的数学作业观，更新教学观念，以学生的发展为本，加强作业的改革，在平时设计作业时避免“题海战”，防止学生“熟而生厌”，提倡探索创新、自主选择，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。
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一、作业的设计要源于生活，展现作业的趣味性
学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业的内容是否新鲜、有趣，他们对形式单调、内容枯燥的作业感到乏味，而更喜欢贴近生活、形式新颖的作业。因此，教师可以给一些枯燥的作业创设一定的情境和活动，以调动学生的积极性，促使学生自觉主动地完成作业。
例1 度、分、秒的换算
中央电视台星期六的部分节目表：
7：00 东方时空
9：05 少儿节目
10：06 东西南北中
18：05 文化长廊
19：00 新闻联播
19：38 焦点访谈
问题：小明吃早饭时，他爸爸刚开始看“东方时空”，小明吃早饭大约几时？这时时针与分针所成的角度是几度？能把这个度数化成几分几秒？8：20小明开始做作业，他想看“少儿节目”，他还能做多少分钟作业，这期间时针转了多少度，分针转了多少度，能把它们化成几分几秒？请你编一张星期六的活动表。
评析：传统的度、分、秒的换算作业是一种机械的模仿练习，呆板枯燥的知识仿效，学生容易生厌。本设计从学生熟悉的生活场景切入，设问编题，巧妙地激发了学生做作业的兴趣。
二、作业设计要“百家争鸣”，倡导作业的多样性
传统教学中布置的作业均为笔答解題作业，单调的作业让学生感到枯燥乏味，从而使部分学生厌恶作业，因此必须对单一的形式作改进，实现作业多样化。
1.想象型作业
例2 如图1是小丽骑自行车回家的路程与时间的关系，你能想象出她回家路上的情景吗？请写一个简单的故事来描述小丽在这段时间内的活动情况，在你的故事中，小丽在不同的时间里都做了什么事情？
评析：新课程理念要求注重学生创新精神的培养，而培养想象力是一种很好的途径。本例把数学同生活情景联系起来，不同生活经历的学生会有不同的描述，激发学生兴趣的同时创新意识也得到了培养。
2.实验型作业
例3 利用三角形全等测距离。
实验目的：能够利用三角形全等解决生活中测量距离的问题，体会数学与实际生活的联系。实验器材：测角仪、卷尺。
问题一，如图2，一池塘的边缘有A，B两点，试设计两种方案测量A，B两点间的距离。
问题二，请设计方案测量一棵树的高度。
评析：新课程理念提倡学生要减少课外书面作业，学生课后动起来。因此尽可能把教材中的数学概念、定理、公式等的应用作为课外实验型作业，或将教材中一些作业改为实验型作业，让学生尽量动起手来，这不仅能提高学生学习的兴趣，加深对所学知识的理解，培养学生的动手能力，同时作业过程中还能培养学生战胜困难、耐受挫折的良好思维品质及体会成功的喜悦。
3.观察型作业
例4 走进用瓷砖铺地的房间时，你注意到这些瓷砖的形状了吗？有的是等边三角形，有的是长方形或正方形。那么是不是任意形状的多边形瓷砖都能把地面拼得没有缝隙呢？把地面拼得没有缝隙的图形有什么特征？
评析：数学学习离不开观察，观察是认识事物、获得新知识的源泉。经常性、有计划的布置一些观察的作业，可以让学生养成注意观察的好习惯，学会观察的方法，培养他们仔细观察的品质，提高他们的观察力和思维能力。
4.阅读型作业
有目的、有计划的让学生带着问题阅读有关的科普知识或科学著作，不仅能激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识视野，让学生领略创造的方法，还能使学生从阅读中感悟科学家创造知识的人格魅力，体会到数学名人的成就来之不易，必须经过自身的努力才能达到。布置阅读作业，也可指导学生利用课外时间阅读相关的书籍，也可网上查阅相关内容，还可让学生相互之间交流，增加学生的学习途径。
三、作业设计要提升思维，体现作业的开放性
数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备，结论不确定的数学问题。作业设计要刻意减少指令性的成分，增加作业的开放性，以使学生的思路更广阔、更灵活。解题时需调用学生多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，为学生提供充分发挥创新意识和创新精神的时空和途径。
例5 教学截一个几何体
作业设计：一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？
评析：这是一个结论开放题，寥寥几个字看似简单，其实题目本身却折射出不同层次的思维水平．不同的学生可以通过截面不同的位置得出不同的答案，而学生在思考、动手、探索、交流中，分析解决问题的能力也得到了培养。
例6 教学生活中的图形
作业设计：下图是用线段、角、三角形、圆等几种基本图形设计成的表示客观事物的图画。请同学们展开联想，用学过的几何基本图形来表示生活中的事物，并附解说词。小组比一比，看看谁的作品更有创意。
■
评析：让学生凭自己的想象和经验来画图，用数学中的几何图形抽象设计生活中的客观事物从而领悟数学建模思想，感受数学美。
开放性的作业一般没有现成的算法和确定的答案，要求解题者去假设、猜想、验证，并要善于联想、敢于创新，具有灵活运用知识的能力，能使思维辐射到问题相关的一些知识点上。因此开放性的作业更富有挑战意味，更能激发学生的好奇心和好胜心，其根本目的是要为学生思维发展服务，促进学生从模仿走向创新。
四、作业设计要加强实践，体现作业的应用性
从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用。为此，倡导数学作业设计的实践性和应用性，在体验中学习知识，在实践中运用知识、盘点知识，通过实践应用使之再学习、再提高。
例7：教学代数式
作业设计：小敏家将要迁新居，家里的住房结构如图4，现打算把客厅和卧室铺上地板，请你帮小敏算一算，至少需要购买多少平方米的地板（ ）
A.12xy B.10xyC.8xyD.6xy
评析：用生活中学生熟悉的事物来作为作业题的背景，能激发学生的兴趣，运用数学知识分析解决实际问题，体现“从生活走向数学，从数学走向社会”的课程理念。
例8 教学求平均数。
作业设计：八年级某班有50名学生，请在班级里开展调查，记录5位同学一周内用于买零食的费用（单位：元）。请你估计一周内该班全体同学买零食的费用；假如该年级有10个班级，平均每班50人，估计一学期内（按20周计算）该年级用于吃零食的费用；对以上计算结果写出感想。
评析：用平均数来反映自己购买零食的费用，既让学生有兴趣参与调查，激发学生内在的智力潜力和数学兴趣，又引发学生思考，把思想教育融于其中。
数学来源于生活，又服务于生活，为学生设计有趣的调查作业、生动的操作性实践作业是很有必要的，可以大大提高学生的做作业的兴趣和认知水平。通过作业把学生引向家庭、引向社会、引向生活，让学生正切地感受到所学知识是有价值的。
五、作业设计要崇尚自主，凸显作业的多层性
“分层教学”是一种对传统教学的改造，它通过改变教学策略来提高教学的内在本质，使教学既能适应学生个体差异又能促进学生共同提高，因而对作业的要求不同于传统教学方式。传统的作业一般以巩固和消化所学知识、形成技能技巧为目的,无视学生差异，统一要求，以书面作业统贯始终，机械模仿，造成优等生对大量的重复要求的作业又厌又烦，体会不到作业带来的创新感和成功感；而基础较差的学生由于长期完不成作业，达不到作业的要求，久而久之就造成惧怕作业的心理。长此以往，不管是优等生或后进生,都会以一种应付差事的被动态度来对待作业和学习，产生厌学情绪。因此，数学作业的布置应考虑各种层次的学生学习需求，尊重差异，尽可能地设计及布置不同层次、不同功能的作业，供学生自主选择训练，深层次地唤起学生的兴趣。
分层布置作业包括两方面：一是作业量进行分层，二是作业难度进行分层。分层布置作业时，应该设计多层次的作业供不同层次学生选择，题型应由易到难成阶梯形。也可设置必做题和选做题以供学生选择，其中必做题要求各个层次的学生都要完成，选做题允许学生不全部完成，或几个同学一起研究共同完成。
作业的设计是一项充满艺术性、创造性的行为，需要教师有扎实的功底和深厚的沉淀，并不断进行自我提升，正确树立新型的数学作业观，更新教学观念，以学生的发展为本，加强作业的改革，在平时设计作业时避免“题海战”，防止学生“熟而生厌”，提倡探索创新、自主选择，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”