【摘 要】
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拟正则映射是复变函数(或称解析函数,又称正则函数)的拓广,它们在数学、物理和工程技术中有比解析函数更广泛的应用([Bek][Fa4]等)。这里的拟正则映射就是单特征矩阵G (x)的B
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拟正则映射是复变函数(或称解析函数,又称正则函数)的拓广,它们在数学、物理和工程技术中有比解析函数更广泛的应用([Bek][Fa4]等)。这里的拟正则映射就是单特征矩阵G (x)的Beltrami方程组 D t f( x)Df(x)= Jf2 n(x)G(x) (I) 或双特征矩阵G ( x),H(x)的Beltrami 方程组 D t f( x)H(x)Df(x)= Jf2 n(x)G(x) (II) 的广义解。我们知道,当n =2时,方程组(I)(II)分别等价于具有特征μ(z)的Beltrami 方程 w z = μ(z)wz, μ( z)≤k1 <1 (III) 和双特征μ1 (z)与μ2 (z)的Beltrami 方程 w z = μ1 ( z)wz+μ2(z)wz, μ1 ( z )+ μ2(z)≤k2<1 (IV) 由于方程(III)(IV)是线性的,在五、六十年代,平面拟正则映射及其拓广—广义解析函数理论得到了蓬勃发展,而且不断在微分几何、偏微分方程和力学(例如薄壳理论等)中取得广泛的应用。空间拟正则映射从六、七十年代开始也在逐步发展。但由于其强非线性所带来的困难,长期以来进展缓慢。自从1989 年S.K.Donalson 和D.P.Sullivan“拟共形4 维流形”[DS ]的工作以来,拟正则映射理论取得了突破性进展。T.Iwaniec 和G.Martin[IMar1]应用[DS]的思想方法,研究了偶数维的单
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