组合序列分布性质是目前组合数学中十分重要的研究领域,它经常会出现在组合,代数,数论,概率统计等数学学科以及计算机科学,经济学等其它学科中.其中一类最基本的分布性质是单峰型性质,包括对称性,单峰性,对数凸性,对数凹性,实零点性等,组合序列的单峰型问题得到了广泛的研究.组合序列的渐近正态分布性质也引起了很多学者的关注,正态分布是概率论和数理统计中最基本也是最重要的一种概论分布,与非负系数多项式的实零点性有着紧密联系.因此组合序列的单峰型性质和渐近正态分布性质具有很好的研究价值.代数图论是运用代数的方法研究图论问题的一门重要理论分支.图多项式理论为代数图论的一个核心部分,它包含的图多项式序列具有重要的组合意义.1997年,Benoumhani提出了两种与Dowling格的第二类Whitney数有关的多项式,自提出以来就受到了很多学者的关注,并得出了一系列重要的定理及结论,可见Dowling格有很多有价值的性质.本文我们分别研究了图的伴随多项式和边覆盖多项式的单峰性,对数凹性,实零点性,以及与Dowling格有关的几类多项式序列的渐近正态性.文章主要研究了两部分内容.第一部分主要讨论图的伴随多项式和边覆盖多项式的单峰型问题.在图论中,色多项式是一个变量为色数的函数,用来统计图着色的方法数,它的出现是由Birkhoff在1912年为攻克四色猜想而提出的.通过图的补图来解决色多项式问题,引入了图的伴随多项式,仿照图的点覆盖多项式的形式引入了边覆盖多项式.这两类图多项式对于图的理论及其应用都产生了很大影响.本文首先利用多项式的递推关系,给出了图的伴随多项式的明确表达式,根据它们的表达式解决了图多项式的单峰型问题.然后,给出了图的几种运算保持多项式对称性的充分条件.作为应用,证明了几类图的边覆盖多项式的明确表达式以及单峰型问题.第二部分主要讨论与Dowling格有关的几类多项式序列的渐近正态性.Dowling格Q_n（G）是m≥1阶有限群G中的秩为n的几何格.当m=1时,G是一个平凡群,且Q_n（G）同构于一个有（n+1）个元素的集合的分拆格∏_n+1.因此Dowling格可以看作是分拆格的群理论模拟.多项式B_n（x,y,z）作为Bell多项式的推广形式,同时也涵盖了与Dowling格有关的组合多项式,因此我们来研究B_n（x,y,z）的性质进而推广到其他组合多项式.本文首先给出了多项式B_n（x,y,z）序列的渐近正态性,作为应用,统一地得到了一些与Dowling格有关的几类多项式序列是渐近正态的.例如Bell多项式,r-Bell多项式,Dowling多项式和r-Dowling多项式.