机器学习是最近几十年兴起的一门多领域交叉学科,而稀疏性学习是机器学习当中的一种常规的学习任务。针对稀疏性学习,可以将其抽象为一个凸优化问题的优化模型,然后通过凸优化算法来求解这个模型,进而达到有效解决机器学习中的代表性选择、分类、稀疏性信号恢复等问题。本文主要研究基于代表性选择的加速近端邻近点算法和近端外梯度算法分别运用这两种算法解决机器学习中的多分类和二分类问题。加速近端邻近点算法,该算法是在最近所提出的S-迭代算法的基础上进行扩展而来的,通过增加额外的惯性外推项,来加快算法的收敛速度。首先给出了该加速近端邻近点算法收敛性的详细证明。然后,结合一种最近提出的用于代表性选择的结构正则化学习问题,其中目标函数由重构误差和结构正则化项组成。同时通过数值实验选择公开的数据集将其用于多分类任务,以及离群值的鲁棒性任务当中,证明了加速近端邻近点算法能够有效地解决基于稀疏性的代表性选择模型。最后与其他的凸优化算法比较,该算法在多分类任务当中得到了更好的分类准确率,在离群值的鲁棒性问题当中,该算法筛选出了更少比例的离群值。近端外梯度算法是扩展的外梯度算法与FISTA算法的结合。对于FISTA算法,该算法相当于增加了一步额外的外梯度项,从而加快了算法的收敛速度;对于扩展的外梯度算法,该算法相当于增加了一步额外的惯性外推项从而加快算法的收敛速度。首先同样给出了该近端外梯度算法收敛性的详细证明推导过程。然后结合LASSO和融合LASSO模型,通过数值实验将其用于机器学习的二分类任务当中。针对公开的生物数据集,其是一种多特征少样本的数据集,通过结合近端外梯度算法的稀疏性模型,解决了这种数据集会产生维数灾难的问题。最后与对比实验算法相比,该算法无论是在迭代的步数和时间上或者是对于二分类任务的准确性以及ROC曲线的比较,该算法都有明显的优势。实验结果显示,该算法适合用于结合稀疏性学习模型解决机器学习中的二分类问题。