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期权是套期保值、投机套利和配置资产的良好工具。近年来,得益于国家政策的大力扶持,我国的期权交易市场迅速发展起来。期权种类逐渐增多,做市商制度不断完善,市场要素日益完备,交易准入门槛逐步降低。期权市场的快速发展吸引了越来越多的学者投入到期权领域的研究中来,其中一个重要的研究方向是期权定价。针对我国期权市场的发展现状,找到适合我国期权产品的定价方法,有助于我国期权市场长期保持稳定健康发展。
经典的Black-Scholes-Merton定价模型中,理想化的假设条件与真实的金融市场存在较大差异,这使得模型难以刻画市场中的不确定性。本文介绍了Zhang和Li(2013)[1]的理论成果,即在经典的期权定价模型中引入了表示市场不确定性的不对称模糊系数。其具体做法是通过集值微分定义了不对称模糊系数k1、k2,将完备市场条件下存在且唯一的风险中性测度推广至一测度族,从而未定权益的价格也由一具体值拓展为一价格区间,根据Choquet期望、最大、最小期望、g-期望与倒向随机微分方程的相关知识,推导出了含不对称模糊系数的欧式期权定价公式。与经典模型相比,该模型旨在用定价区间刻画真实价格的存在范围。
为了观察定价模型在实际应用中的表现,对在期权交易市场中表现突出的金融期权——华泰柏瑞沪深300ETF期权与商品期权——铜期权的定价问题进行了实证分析。首先,根据标的历史收盘价数据计算了期权合约存续期内标的的预期收益率和波动率。然后,根据样本期权合约选取了不对称模糊系数。在选取模糊系数时运用了两种方法:“95%”法和均方误差&模糊度法。将得到的两组模糊系数{k1,k2}和{(k)1,(k)2}代入定价公式,对样本外期权合约的价格进行了拟合,并绘制出了期权拟合价格与真实价格的曲线图。接下来,从定性的角度分析了拟合价格对真实价格的拟合效果,并以落在定价区间内的期权真实价格的数量作为定量衡量定价模型刻画精度的依据。可以发现,根据样本期权确定的定价公式计算得到的拟合价格可以较好地反映出期权真实价格的涨跌趋势,根据“95%”法选择的模糊系数所确定的定价区间对真实价格的变动范围刻画较为精准。最后,将含不对称模糊系数的欧式看涨期权定价模型与含对称模糊系数的欧式看涨期权定价模型进行比较。结果表明,含不对称模糊系数的欧式看涨期权定价模型在对真实价格保有较高刻画精度的同时,具有较小的模型模糊度。在对模糊系数选取的进一步讨论中,发现若对期权合约存续期内的交易日按时段进行分组,分别对各组数据选取合适的模糊系数,可明显提高定价模型对真实价格的拟合精度。
综上所述,含不对称模糊系数的欧式期权定价模型不仅能从理论上进行严格的推导证明,在实际应用中也有较为优异的表现,可以作为欧式期权定价的有力工具。
经典的Black-Scholes-Merton定价模型中,理想化的假设条件与真实的金融市场存在较大差异,这使得模型难以刻画市场中的不确定性。本文介绍了Zhang和Li(2013)[1]的理论成果,即在经典的期权定价模型中引入了表示市场不确定性的不对称模糊系数。其具体做法是通过集值微分定义了不对称模糊系数k1、k2,将完备市场条件下存在且唯一的风险中性测度推广至一测度族,从而未定权益的价格也由一具体值拓展为一价格区间,根据Choquet期望、最大、最小期望、g-期望与倒向随机微分方程的相关知识,推导出了含不对称模糊系数的欧式期权定价公式。与经典模型相比,该模型旨在用定价区间刻画真实价格的存在范围。
为了观察定价模型在实际应用中的表现,对在期权交易市场中表现突出的金融期权——华泰柏瑞沪深300ETF期权与商品期权——铜期权的定价问题进行了实证分析。首先,根据标的历史收盘价数据计算了期权合约存续期内标的的预期收益率和波动率。然后,根据样本期权合约选取了不对称模糊系数。在选取模糊系数时运用了两种方法:“95%”法和均方误差&模糊度法。将得到的两组模糊系数{k1,k2}和{(k)1,(k)2}代入定价公式,对样本外期权合约的价格进行了拟合,并绘制出了期权拟合价格与真实价格的曲线图。接下来,从定性的角度分析了拟合价格对真实价格的拟合效果,并以落在定价区间内的期权真实价格的数量作为定量衡量定价模型刻画精度的依据。可以发现,根据样本期权确定的定价公式计算得到的拟合价格可以较好地反映出期权真实价格的涨跌趋势,根据“95%”法选择的模糊系数所确定的定价区间对真实价格的变动范围刻画较为精准。最后,将含不对称模糊系数的欧式看涨期权定价模型与含对称模糊系数的欧式看涨期权定价模型进行比较。结果表明,含不对称模糊系数的欧式看涨期权定价模型在对真实价格保有较高刻画精度的同时,具有较小的模型模糊度。在对模糊系数选取的进一步讨论中,发现若对期权合约存续期内的交易日按时段进行分组,分别对各组数据选取合适的模糊系数,可明显提高定价模型对真实价格的拟合精度。
综上所述,含不对称模糊系数的欧式期权定价模型不仅能从理论上进行严格的推导证明,在实际应用中也有较为优异的表现,可以作为欧式期权定价的有力工具。