当金融市场中有内部信息出现时,投资者所掌握的市场信息是决定投资行为的基础,因而这些内部信息无疑将会对投资策略的制定产生巨大的影响.在数理金融研究的范畴内,对这种内部信息的研究通常有两种数学工具可供应用,一种关键数学工具是随机变分理论,本文应用另一种解决内部信息问题的关键技术:滤波扩张技术.本文主要将财富过程、目标函数和期望效用最大化问题都放在具有内部信息市场下,并且考虑了终期负债和由两种不同信息流产生的内部信息下的投资组合策略,提出并解决了具有终期负债的内部信息者的若干投资组合问题.本文主要对内部信息下具有终期负债的投资组合问题进行研究,具体研究内容如下:(1)研究了股价服从跳跃-扩散过程同时漂移系数服从伊藤过程的最优投资问题.利用滤波扩张技术对部分信息模型进行处理.再应用Kalman-Bucy滤波推断出观察过程和一些附加信息.将部分信息和内部信息模型转化为完全信息模型,利用凸对偶方法给出了具有Hara效用的投资问题的最优投资策略.(2)研究了具有鲁棒性的Markowitz均值-方差模型.随着时间的推移,即使金融市场的信息越来越多地被投资者所获取,这种债权的清算也无法做到被预测或套期保值的.投资者的目标是求出最不利情况下的最优投资决策.由于时间不相容性质的问题,罚函数逼近和凸对偶函数都无法解决鲁棒随机控制问题.相反,若采用分位数逼近的方法,则可以解决这个问题并得到一个显式的封闭解.(3)当标的资产价格过程为连续半鞅时,应用一个正向倒向半鞅方程组,给出了具有随机负债的终期财富期望效用最大化问题的最优投资策略.