【摘 要】
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本文主要研究非线性切割磨光算法,其中包括测地线方程边值问题以及最短路径数值计算方法,主要内容包括两个部分.1、解决测地线方程以及最短路径的求解问题,首先从对旋转面,根
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本文主要研究非线性切割磨光算法,其中包括测地线方程边值问题以及最短路径数值计算方法,主要内容包括两个部分.1、解决测地线方程以及最短路径的求解问题,首先从对旋转面,根据它的积分表达式能否用初等函数表示,积分常数c是否可显化,给出精确解和近似解.然后,对于参数曲面上测地线方程边值问题,应用四阶Runge-Kutta结合Newton将其转化为初值问题进行求解,并用实例验证了算法的精度,最后给出旋转面和Bézier曲面上测地线计算的数值实例.2、基于测地线方程以及最短路径求解算法,将线性切割磨光算法推广到参数曲面上,研究非线性切割磨光算法的收敛性,着重讨论切割参数为1/2所得到的切割磨光曲线的性质,解决两条测地Bézier曲线拼接的问题,给出G~1拼接的充要条件,这些性质很好地继承了线性切割磨光的性质.大量数值实验和结果验证了非线性切割磨光算法的收敛性和准确性.
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