在计算机图形学和计算机视觉领域中,传统上都是用线性代数为数学框架对其进行研究。现在将要使用的一个新的数学系统是几何代数,尤其是五维共形几何代数,它统一了过去使用的各种数学系统,能够以简便和富有几何直观的方式应用于我们的问题中。本文探讨了几何代数在计算机应用领域中的两个重要应用,主要研究内容包括:(1)对几何代数的结构特性、对几何变换的描述、计算手段等方面做了系统的研究分析。几何代数是在Clifford代数的基础上,建立的一种更具概括性数学语言。对共形几何代数中与计算机应用领域相关技术进行描述和分析,并在此基础上分析共形几何代数与传统代数框架在表示、计算上的区别和联系。(2)2D-3D姿态估计问题的几何部分包含多个空间,共形几何代数能够对此提供统一表示;欧氏空间中旋转操作是一个线性操作,而平移不是,由于平移操作的非线性性,刚体位移不再具有线性特性,本文应用共形几何代数旋量和扭量表示得到2D-3D姿态估计问题的线性表达。(3)应用共形几何代数对全景视觉问题的统一模型建模,结合四圆获得的射影不变量,为进一步复杂应用提供了简单的基础。共形几何代数之所以非常适用于此类问题是因为它不仅能表示点、直线和平面这些普通的几何体,还能表示点对、圆和球(统一模型中需要的几何对象)。所有这些几何对象都是基于球的(例如点是半径为零的球,平面是半径无限长的球),并且它允许以一种简洁的方式来进行不同的运算和变换。不仅如此,它使我们能脱离坐标系定义模型,只需要运用几何对象之间的几何关系。