有关删位和插位纠错码的理论还比较少,已有的结果大多集中在纠正1个删位或插位错误。本文讨论删位和插位纠错码的组合构造方法,主要研究了两类完备的删位纠错码:T~*(t,k,v)-码和T(t,k,v)-码,这两类码都能够纠正任意的直至(k-t)个删位和插位组合的错误。 在第二章中,我们首先引入广义烛台形t设计(或t-GCS)的概念,然后给出用t-GCS构造T~*(t,k,v)-码的方法,最后证明了当v为奇数时,存在一个T~*(3,4,v)-码。由于Levenshtein已经证明了v为偶数情形的T~*(3,4,v)-码都是存在的,因而T~*(3,4,v)-码的存在性问题就被彻底解决了。 Levenshtein首先指出有向t-设计DB_t(k,1;v)等价于T(t,k,v)-码。在第三章中,我们基本证明了有向平衡不完全区组设计DB(7,1;v)存在的必要条件也是充分的,除了一个例外的v值,以及68个可能例外的v值。从而,我们就得到了相应的T(2,7,v)-码。 在第四章中,我们比较系统地研究了T~*(2,7,v)-码的存在性。当v≥2350时,T~*(2,7,v)-码的存在性已经解决。我们同时也构造了大量v<2350的T~*(2,7,v)-码。 在第五章中,我们利用有向t-设计得到了一个T(t,k,v)-码的渐近存在性结果,并初步讨论了T~*(t,k,v)-码的渐近存在性问题,以及其它与删位和插位纠错码有关的有向设计,并且提出了若干进一步的研究问题。