【摘 要】
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金融市场中经典Black-Scholes模型占有重要的地位,而其假设标的资产资产价格连续变化且不支付交易费用与实际情况不相符.本文在基本假设的基础上将模型推广到带有交易费的情
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金融市场中经典Black-Scholes模型占有重要的地位,而其假设标的资产资产价格连续变化且不支付交易费用与实际情况不相符.本文在基本假设的基础上将模型推广到带有交易费的情形,主要研究了基于WENO(加权本质无振荡)格式的几类期权定价的数值方法,主要结果如下:(1)研究了基于CRWENO(紧致重组加权本质无振荡)格式、MWENO(改进的加权本质无振荡)格式和TVD-RK3(总方差减小-3阶龙格库塔)方法构造的一种期权定价的数值方法,该方法有效的去掉了间断点附近的伪解并且弥补了定价问题在非光滑点附近解的精度降低的缺陷,使之与光滑点处具有相同的精度.此外关于美式看跌期权的边界问题,提出了一个基于CRWENO格式和BDF(向后有限差分)技术的预校格式.(2)研究了带有交易费的期权定价模型.构造了一个基于CRWENO格式和带有非传统时变边界的NRK格式的高精度数值方法,用来求解非线性的Black-Scholes模型.并以RAPM模型、Leland模型和B&S(Barles&Soner)的波动率模型为例给出理论和数值两方面的分析.该格式放宽了对步长的要求,在保证高精度的同时还能够有效的处理非光滑点处易产生伪振荡的问题.(3)研究了基于WENO格式的有限体积格式在期权定价模型中的应用.在有限体积格式基础上进行改进,构造了一种高精度的紧致有限体积格式,并以欧式期权、蝶式期权和美式期权为例给出数值分析.
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