【摘 要】
：
Volterra积分方程和随机方程在描述物理、系统控制和金融等领域中的诸多现象时起着重要的作用.它们的数值分析研究也受到了越来越多的关注.本博士论文主要考虑几类确定性Volterra积分方程、随机微分方程和随机Volterra积分方程数值方法的收敛性和稳定性.全文分为如下6个部分:第一部分简要介绍确定性Volterra积分方程、随机微分方程和随机Volterra积分方程的一些应用背景,以及它们数值
【基金项目】
：
国家自然科学基金（Nos.11771163和12011530058）； 国家留学基金委（No.201906160066）；
论文部分内容阅读
Volterra积分方程和随机方程在描述物理、系统控制和金融等领域中的诸多现象时起着重要的作用.它们的数值分析研究也受到了越来越多的关注.本博士论文主要考虑几类确定性Volterra积分方程、随机微分方程和随机Volterra积分方程数值方法的收敛性和稳定性.全文分为如下6个部分:第一部分简要介绍确定性Volterra积分方程、随机微分方程和随机Volterra积分方程的一些应用背景,以及它们数值解的研究现状.同时,我们给出本文的工作概要.第二部分对自卷积Volterra积分方程提出基于线性重心有理插值的求积方法,其中方法所需的高精度起始值采用配置方法给出.我们证明了数值解的一致有界性和收敛性,并给出方法的收敛阶.第三部分研究带弱奇异核的Volterra积分方程的重心有理配置方法.我们首先对弱奇异Volterra积分方程做光滑变换,使得变换后方程的解具有足够高的正则性.然后应用基于重心有理插值的配置方法到变换后方程,对由此所得的数值离散格式,给出其全局收敛性分析.第四部分研究全局单调性条件下随机变延迟微分方程投影欧拉方法的收敛性.我们首先对一般单步方法证明C稳定加B相容可保证收敛性,然后依次分析投影欧拉方法的C稳定性和B相容阶,由此获得投影欧拉方法在全局单调性条件下仍具有2~1阶强收敛性.第五部分研究线性随机Volterra积分方程的分裂步θ方法.首先,我们证明该方法至少具有0.5阶强收敛性,核函数满足一定条件时方法能达到1阶强收敛.随后研究该方法对随机卷积测试方程的均方稳定性.我们得到了一个递推关系式,再利用根轨迹方法获得数值方法的均方稳定区域.特别地,当θ≥2~1时,分裂步θ方法关于确定性卷积测试方程是V0稳定的,即它能无条件保持测试方程的稳定性,而经典的随机θ方法不具有该性质.第六部分,我们对随机Volterra积分方程提出两参数Milstein方法.我们首先证明该方法具有一阶强收敛性.随后研究随机卷积测试方程的解析稳定性和数值稳定性,获得理论解和数值解均方稳定的条件,基于这些条件画出解析和数值均方稳定区域并进行比较.结果表明双重隐式能显著改善数值方法的稳定性.
其他文献
大数据时代的到来和蓬勃发展给现代统计分析理论带来了机遇也带来了挑战.大数据的特征表现在不仅是数据量大或维数高,而且往往呈现分布式存储的形式.在统计推断问题中,分位数回归作为近代统计中研究的热门方向,在处理回归问题中相比传统的均值回归具有独特的优势.它能够更加全面的描述解释变量对响应变量条件分布的全貌,而不是仅仅分析响应变量的条件期望（均值）,也可以分析解释变量如何影响响应变量的中位数,分位数等.它
本文研究四类非线性随机偏微分方程:随机Magneto-hydrodynamic方程、随机Boussinesq方程、随机Landau-Lifshitz-Bloch方程和随机Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程。它们是用于刻画晶体物理、大尺度海洋气候流、铁氧磁材料的相旋转动力学以及两相混合流体的运动等物理现象的重要数学模型,在理论和实际中都具有广泛的应用。利用偏微分方程、随机分析
众所周知,当等离子体的运动速度远小于光速时,Vlasov-Poisson系统是非相对论意义下很好的描述。本文考虑了三类不同背景下Vlasov-Poisson系统经典解的无限质量问题。它们在实际中具有重要的作用。第一章,我们详细阐述了三类Vlasov-Poisson系统的研究背景、发展历程以及研究现状,并从中提炼出本论文研究的问题和方法。第二章,我们考虑了等离子体中两类具有相反电荷的粒子在自身形成的
近年来，学界对毛泽东群众办报思想进行了相关研究，并在毛泽东群众办报思想的发展历程、形成条件、主要内容、现实启示等方面取得了一批较高质量的研究成果，为后续研究提供了良好的学术借鉴。但是，深入分析现有成果后，发现仍然存在一些不足之处，如研究视角单一、学理分析不足、缺乏现实针对性等方面，应在后续研究中予以加强和改进。
＜正＞0引言近年来，广州市深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，持续深化“大学习、深调研、真落实”，遵循“科学发现-技术发明-产业发展-人才支撑-生态优化”全链条创新发展规律，深度剖析孵化载体在全链条创新发展中的定位及内在规律，积极开展探索性、创新性、引领性实践，全力推动孵化载体围绕科技企业发展需求，按照专业化、资本化、国际化、品牌化发展理念，实现高质量、可持续发展，为老城市实现新活力、加
随温度的降低,由自旋为整数的微观粒子所构成的玻色系统通常会产生凝聚现象,其内蕴含着丰富的物理现象及规律。特别是当温度冷却到接近绝对零度时,上述玻色系统中粒子会形成动量空间的聚集现象,即玻色-爱因斯坦凝聚。随着激光和低温技术的发展,有关玻色系统凝聚现象的理论与实验研究已经成为当今物理学研究的一个热点,而谐波势阱中的理想玻色气体和高温超导体则是研究得最多的模型。本文直接采用解析函数分析法,分别对二维和
神经网络系统是一类非常重要的格点系统.其中Amari型和Hopfield型格点系统是两类著名的神经网络模型.本文主要研究以上述两种模型为基础生成的格点系统的长时间动力学行为,特别是吸引子的存在性及不同系统吸引子之间的比较问题.具体来说,可分为四个部分:首先,为了简化分析,我们用Sigmoidal函数代替Amari神经场格点模型中不连续的Heaviside函数从而得到S形神经场格点模型.由于在神经场
本论文主要研究了现代监管框架下保险公司的清算风险以及Richard优化下的最优消费、投资和定期寿险购买策略两个重要问题。全文共分为以下六章:第一章首先简要回顾了经典破产概念以及Parisian破产概念,然后引入了本文所研究的清算风险概念。此外,第一章还简要回顾了Richard以及Pliska和Ye的优化模型,引入本文Richard优化目标下的定期寿险购买问题。第二章概述了马尔可夫性质,介绍了两类常
自从发现拓扑绝缘体以来,强自旋轨道耦合作用越来越受到人们的重视。无论是在寻找拓扑材料过程中,还是在铱氧化物等强关联体系中,强自旋轨道耦合作用均扮演了重要角色。界面超导为我们提供了一种超导增强的方法,同时也为理解超导机制提供了新的思路。在本论文中我们用扫描隧道显微镜/谱分别对四种不同类型的材料进行了表征。1.我们研究发现第二类外尔半金属Ta Ir Te4单晶的解离面为（001）面,并且具有很强的准一
负磁化效应是磁性材料的净磁矩在外加磁场下显示与磁场方向相反取向的一种效应,其起因涉及磁性材料内部复杂的磁相互作用,另一方面,具有负磁化效应的磁性材料的磁化态可以借助温度和磁场而得以调控,因此,对负磁化效应及其相关问题的研究,不仅具有重要的基础物理研究意义而且具有重要的实际应用价值。本论文以尖晶石和钙钛矿两类氧化物为研究对象,围绕如何实现显著增强的负磁化效应和提高负磁化效应开始出现的温度这两个问题开