基于大量岩石力学实验，Dieterich和其他研究者首先提出了描述岩石摩擦过程的速率-状态摩擦定律（rate-and state-dependent friction law;简称RSF定律）。如今RSF定律已成为研究地震成核之类地震演化机制的有效手段，有助于更好地认识地震，为预测地震或估计地震危险性提供依据。另一方面对于余震活动性的研究也同样能为理解地震现象以及评估地震危险性提供帮助。　　首先根据RSF定律中的Dieterich-Ruina定律并基于一维弹簧-滑块模型，论文中推导了地震复发周期的解析表达式，然后将该近似解与数值模拟结果以及前人的相关研究进行了对比分析。此外本文还利用数值模拟和理论分析研究了断层周期和非周期演化的力学成因机制以及非地震滑移形成的另类力学机制，并讨论了一维弹簧-滑块模型的优点及其局限性。结果表明:(1)震后滑移和自加速/成核阶段的持续时间在整个演化过程中不能被忽略;(2)在修正后的复发周期模型中，复发周期Tr的长短，除了与断层特征尺度W、作用于断层面上的有效正应力σ和远场滑移速率Vpl相关外，还强烈依赖于Dieterich-Ruina定律中的摩擦参数A，B的取值以及临界滑移距离dc的大小;(3)当各个物理和几何参数给定时，目前所得到的解析近似解可以很好的估计地震的复发周期，其相对误差小于5％;(4)在断层演化过程中施加剪切应力加载会产生非周期的地震滑移，而在自加速/成核阶段后期或震后滑移阶段早期施加较大的剪切应力加载时，则会出现非地震滑移。　　之后在上述一维断层模型的基础上，模拟计算了在不同静态剪切应力扰动下，失稳时间的提前和推后量的变化情况，然后将计算得到的时间提前和推后量分别与Dieterich模型和Coulomb模型的相应计算结果进行了定量化对比和差异性分析，并给出了相应的解释。数值模拟结果显示，对于Dieterich-Ruina定律在参数不变的条件下，断层模型失稳时间的提前和推后量的大小强烈依赖于静态剪应力扰动的大小和作用时间，而且绝对值相同的正、负向静态剪应力扰动造成的失稳时间的提前和推后量的变化情况并不完全一致。同时模拟结果也表明，Dieterich模型可以很好地描述一维断层受扰后失稳时间提前和推后量的变化情况，并且体现出正、负静态剪切应力扰动后失稳时间提前量和推后量变化的差异性，而Coulomb模型则不能完整地给出受到静态剪应力扰动后断层失稳时间提前或推后的估计值。　　对余震触发机制的研究有助于理解断层的演化过程。因而本文研究了瞬时震后滑移（transient postseismic slip，简写为TPS）产生的应力变化对于余震发生率的影响。论文中首先说明了基于RSF定律，Rubin-Ampuero模型所描述的TPS发生在速率弱化的主断层上，且其描述方程与Jeffreys-Lomnitz蠕滑定律类似，可以被解释为主断层上持续发生的应力重加载的蠕滑过程。然后利用Helmstetter-Shaw地震活动性模型，推导出了由上述TPS产生的余震发生率的近似解（TPS模型）。通过拟合2008年汶川Mw7.9地震的余震序列，对比分析了Dieterich同震应力模型、TPS模型和修正Omori定律(MOL)。拟合结果显示相比于Dieterich同震应力模型，TPS模型可以更好地拟合数据。而且MOL中的参数p和c可由TPS模型中属于RSF定律的参数B/A和临界滑动距离dc解释。由于TPS模型中B/A大于1，因而该模型可作为解释实际观测中p值常大于1的一个可能模型。论文中还讨论了背景场地震发生率r对于各拟合参数值求取的影响，结果显示除了余震持续时间外，其他参数基本不受r大小的影响。　　对于最大余震震级，Shcherbakov-Turcotte方法可以给出较好的估计值，这有助于震后的危险性评估。针对九寨沟地震之后不同时间段的余震序列目录，利用Shcherbakov-Turcotte方法，给出了实际最大余震震级的估计值。结果表明，Shcherbakov-Turcotte方法得到的震级随主震后时间尺度的延长而趋于稳定，且该值与实际发生的最大余震震级一致。同时利用Shcherbakov-Turcotte方法估算实际最大余震震级的方法不受震级类型的影响。此外，计算结果还显示当余震数据较为完备时，采用主震后较短时间段内（1～2天）的余震目录就可以较准确地估算出主震区域内可能发生的最大余震震级。据此，提出了主震后最大余震震级快速评估方案。　　同样利用Shcherbakov-Turcotte方法，针对2008年汶川Mw7.9地震的余震目录，给出了最大余震震级的估计值。结果表明，采用现有的余震数据，在大震级区间可能存在一定数量余震的缺失，这造成了在大震级区间余震数据与Gutenberg-Richter定律曲线的差异，导致推断的最大余震震级与使用目录中的最大余震震级存在明显差异。利用震级与断层长度或地表破裂长度之间的经验关系，可以发现由灌县—江油断裂的破裂尺度得到的震级与推断最大余震震级基本一致。根据前人给出的断层摩擦失稳时间模型和Brune近断层质点运动模型，论文中进一步探讨了汶川地震北川—映秀断裂对灌县—江油断裂的触发作用，认为北川—映秀断裂破裂所辐射出的S波可以在短时间内使得灌县—江油断裂发生失稳，进而产生宏观破裂并形成地震，因此由灌县—江油断裂破裂形成的地震可能为汶川地震的最大余震。