最近，Ia型超新星的观测结果表明目前宇宙正处于加速膨胀过程中，此外星系团的大尺度分布和来源于Wilkinson Microwave Anisotropy Probe(WMAP)的精确数据更加肯定了这一点。但是，建立在通常物质成分基础上的宇宙学模型指出宇宙应该是减速膨胀的，这与天文观测不相符合，因此我们就应该考虑该宇宙学模型的正确性，或者引力源是否存在实验室里没有看到过的新的物质成分。目前，关于宇宙加速膨胀的解释整体上可分为两个方面。一个方面，认为宇宙中存在一种具有负压强的额外物质成分，为宇宙的加速膨胀提供源动力。它均匀地分布在整个宇宙空间，所占的比例大约是2／3，这样一种物质成分被称为暗能量。到目前为止，已经提出了许多的暗能量模型，如宇宙学常数、慢速滚动的标量场Quintessence、Phantom、Quintom和Tachyon场等。另一方面，则认为要修改爱因斯坦场方程的几何部分，对应于作用量中修改R为f(R)，在某种意义上说就是修改宇宙学模型的理论基础——广义相对论。这一方面也提出了许多模型，例如，Modified Gravity Theory、Braneworld Model、Brans-Dicke Theory等。本文分别从以上两个方面研究了宇宙加速膨胀和暗能量的相关问题。首先，运用二重复函数理论这一现代数学方法，引入二重复对称度规张量建立了一种修正的引力理论——二重复对称引力理论。从一个二重实的作用量出发，导出了静态球对称二重复度规的具体表达式，从而扩展了Moffat结果，不仅得到了双曲复对称引力理论，而且把著名的史瓦西(Schwarzschild)解作为特殊情况包含其中，并且在线性化的弱场近似下自动摆脱了Moffat理论中的负能鬼态问题。其次，我们研究二重复对称引力理论中的宇宙加速膨胀问题。此时宇宙被看作是整个空间——二重复对称空间的实部。利用得到的两个限制条件，分析了宇宙加速膨胀的条件。进一步，我们假设宇宙中的物质由非相对论物质和标量场组成，重新构建了二重复对称引力理论中标量场的状态方程。并且，通过光度距离假设，从天文观测数据出发，分析了宇宙的演化曲线。结果表明，整个空间可能是普通复空间，或者是双曲复空间。暗能量状态方程在随红移z的演化过程中穿越了—1，目前的值是接近于—1的。宇宙的最终命运是大撕裂。最后，我们研究了快子宇宙学的有关性质。通过模型无关的方法，根据暗能量的有效态方程重新构建了快子场暗能量模型的场函数和势。并且，对于给定的四种暗能量的状态方程，研究了快子场函数和势的演化趋势。此外，我们利用态参数寻找者对快子场暗能量模型和相互作用的快子场暗能量模型进行了诊断，从而显示了快子场模型与其它暗能量模型的不同。