随着微机电系统(Micro-electro-mechanical-systems,简写为MEMS)技术的兴起和发展,功能各异的MEMS器件和产品已经被成功研制并得到了广泛应用。根据这些MEMS器件中主要结构的特征尺寸和受力特点,可以将其简化为一些简单的结构形式,微梁就是一种在微机电系统中得到了广泛应用的典型结构形式,由于其几何尺寸的微小化以及制备工艺的特殊化,微梁的力学性能与宏观尺寸下有着很大的不同。目前,微尺度实验证实微结构的力学性能存在尺寸效应,传统力学理论的本构关系中不包含任何与尺度相关的参数,不能够描述和解释力学性能的尺寸效应现象。因此,发展和完善能够解释和描述微结构尺寸效应现象的理论和模型就显得至关重要。应变梯度理论,通过在其本构关系中引入具有长度量纲的参数来考虑应变梯度的影响,能够描述和解释微构件力学性能的尺寸效应现象。本文以微梁为研究对象,基于应变梯度理论(包括偶应力理论和全应变梯度弹性理论)对其力学性能的尺寸效应进行了研究,建立了相应的理论模型,并对其力学性能的变化规律进行了深入分析。研究工作的主要内容如下:考虑微结构力学性能的尺寸效应对微梁动态特性的影响,基于偶应力理论并利用哈密尔顿原理,建立了微梁动态性能的理论模型。该模型中除了2个传统的材料参数之外,只包含1个材料内禀特征尺寸参数。结合悬臂梁和简支梁的特征尺寸分析了微梁固有频率的变化规律,结果表明,微梁的固有频率存在尺寸效应现象,所得结论可以为微梁的结构设计和实验测试提供理论基础。针对细长压杆受到轴向压缩载荷时的屈曲问题,基于偶应力理论并利用能量变分法建立了细长压杆屈曲特性的理论模型。分析细长压杆屈曲特性的变化规律并给出了几种典型边界条件下细长压杆的屈曲载荷和屈曲模态的解析表达式,结果表明,细长压杆的屈曲载荷存在尺寸效应现象,而其屈曲模态与特征尺寸无关,所得结论可以为屈曲型微构件的设计和优化以及相关的实验研究提供理论依据。考虑微结构尺寸效应对力电耦合环境下微梁Pull-in特性的影响,基于偶应力理论建立了静电驱动微梁Pull-in特性的理论模型。考虑到静电载荷固有的非线性特性和静电驱动微梁的力电耦合特性,采用瑞恩里茨法来近似处理静电载荷,利用能量变分法给出了微梁Pull-in特性的近似解析表达式,分析了静电驱动微梁Pull-in电压和Pull-in位移的变化规律。结果表明:当微梁的厚度h等于材料内禀特征尺寸参数l时,其Pull-in电压增大2.7倍,呈现出明显的尺寸效应现象;而当微梁的厚度h远大于材料内禀特征尺寸参数l时,其Pull-in电压与传统理论值基本相等。另外,静电驱动微梁的无量纲Pull-in位移与材料内禀特征尺寸参数l无关。基于全应变梯度弹性理论,建立了微梁静动态弯曲特性的理论模型,给出其控制方程和边界条件。该模型中除了2个传统的材料常数之外,还包括3个分别对应于拉伸梯度张量偏斜分量、膨胀梯度张量和旋转梯度张量的材料内禀特征尺寸参数;而边界条件是由传统边界条件和高阶边界条件所组成。结合微梁的特征尺寸和边界条件,分析了微梁弯曲刚度和固有频率的变化规律。结果表明,微梁的无量纲弯曲刚度和无量纲固有频率存在尺寸效应。所建模型不仅包含了应变张量和旋转梯度张量的影响,而且还包含了拉伸梯度张量偏斜分量和膨胀梯度张量的影响,能全面地反映出微梁静动态弯曲特性的尺寸效应现象。本文所建立的微梁力学模型能够反映出其弯曲、动态、屈曲和在力电耦合环境下的Pull-in特性等力学性能的尺寸效应,研究结果可以为MEMS产品的结构设计和实验研究提供理论依据。